Кинематический анализ механизма

Исходные данные: _OA= 0,028 м, _AB= 0,11 м,w1 = 80 с^-1.

При кинематическом анализе решаются три задачи:

- задача о положениях;

- задача о скоростях;

- задача об ускорениях.

 

Задача о положениях

 

Проектирование кривошипно-ползунного механизма. Найдем крайние положения механизма: начало и конец рабочего хода выходного звена. Начало рабочего хода найдем по формуле:

S'= = 0,028+0,11 = 0,138

где

- длина кривошипа ОА

- длина шатуна АВ

Конец рабочего хода выходного звена найдем по формуле:

S"= = 0,11-0,028 = 0,082

Рабочий ход

S=S' - S"=2r=0,11-0,082=0,028 [м].

Построим механизм в масштабе

m = _ОА / OA= = 0,00056 [м/мм],

где ОА – длина звена на чертеже,

m - масштабный коэффициент длины звена.

Найдем длину звена АВ на чертеже

АВ = _AB/m = =196 [мм].

Покажем перемещение точек в двенадцати положениях механизма. Для этого разделим ок­ружность на 12 равных частей, используя метод засечек. Определим положения звеньев механизма.

Построим шатунную кривую. Для этого найдем центр тяжести каждого звена и соединим плавной линией.

Планы положений механизма используются для определения скоростей и ускорений в за­данных положениях.

Задача о скоростях

 

Кинематический анализ выполняется графоаналитическим методом, который отражает на­глядность изменения скоростей и обеспечивает достаточную точность. Скорость ведущего звена:

= 80·0,028 = 2,24 [мс^-1].

Запишем векторные уравнения:

V_B = V_A+V_ВА; V_B = V_В+V_BВ0,

где V_В0 = 0; V_A ^ OA; V_ВА ^ AB; V_B = V_BВ0 || оси движения выходного звена.

Величины векторов V_BA, V_B, V_S2 определим построением. Выберем масштабный коэффициент плана скоростей:

= = 0,0448 [мс^-1/мм],

где pa - отрезок, характеризующий величину скорости на чертеже (мм). От произвольной точки р - полюса плана скоростей отложим вектор ра, перпендикулярный ОA. Через т. «а» проводим перпендикулярно звену АВ вектор АВ. Точка пересечения оси (выбранной в направлений движения) с этим вектором даст т. «в», соединив т. «в» с полюсом получим вектор скорости т. «в». Оп­ределим величину скорости т. «в»:

= 25·0,0448 = 1,12 [мс^-1].

Положение т. S₂ на плане скоростей определим из пропорции:

 

Соединив т. S₂ с полюсом р, получим величину и направление скорости т. S2:

= 42,9·0,0448 = 1,92 [мс^-1]

 

Определяем:

= 45·0,0448 = 2,02 [мс^-1]

= 25·0,0448 = 1,12 [мс^-1]

= 20·0,0448 = 0,89 [мс^-1]

 

Определяем:

= 20,2 [с^-1]

Направление w2 определяется переносом вектора vba в т.В относительно т.А.

Пара-метр	Положение механизма
VBA мс-1	2,02	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Vв МС-1	-1,6	-2,63	-2,70	-2,05	-1,06		1,06	2,05	2,70	2,63	1,64
Vs1 мс-1	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12
VS2 мс-1	1,22	1,62	2,14	2,24	1,92	1,46	1,22	1,46	1,92	2,24	2,14	1,62
Vs3 мс-1		-1,37	-2,19	-2,24	-1,69	-0,87		0,87	1,69	2,24	2,19	1,37
w2 с-1	-20,36	-17,78	-10,44		10,44	17,78	20,36	17,78	10,44		-10,44	-17,78

Годограф скоростей

Годограф скоростей - это геометрическое место векторов скорости t.S₂, в двенадцати положениях механизма приведем к одной точке и соединим их вершины плавной линией вектора скоростей центра масс звена.

 

Задача об ускорениях

 

Исследование механизма начинаем со входного звена, определяем ускорение точки А:

, т.к.

= 80² ·0,028 = 179,2 мс^-2.

 

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений

= = 3,58 ,

где p₁a – вектор, характеризующий величину ускорения а_A на плане ускорений.

Переходим к исследованию группы 2²₂. Запишем векторные уравнения:

где aА – ускорение входного звена;

аⁿВА- нормальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения на плане ускорений направлен параллельно звену АВ, к точке В.

= = 37,09 [мс^-2];

 

а^t_ВА – тангенциальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения направлен перпендикулярно звену АВ.

Построим план ускорений. Из произвольной точки P₁ - полюса откладываем вектора скоростей a_а и aⁿ_BA. Из конца вектора аⁿ_BA проводим вектор а^τ_BA перпендикулярный предыдущему вектору, до пересечения с осью движения звена, совершающего поступательное движение, по которой направлен вектор ускорения а_в.

Определим ускорение a_AB, соединив на плане ускорений точку а с точкой b. Вектора ускорений центров масс звеньев определяем используя теорему подобия.

Определим величины ускорений, замерив вектора на плане ускорений:

= 30·3,58 = 107,4 [мс^-2] = 0,1074

= 32·3,58 = 114,56 [мс^-2] = 0,1145

= 58·3,58 = 207,6 [мс^-2] = 0,2076

= 30·3,58 = 107,4 [мс^-2] = 0,1074

= 58·3,58 = 207,6 [мс^-2] = 0,2076

= 63·3,58 = 225,5 [мс^-2] = 0,2255

Определим угловое ускорение звена АВ, ε₂ = 976 с^-1

Параметр	Положение механизма
, мс-2	0,1074
, мс-2	0,1145
an, мм
a ва, мс-2	0,11456
a в, мс-2	0,2076
a s11, мс-2	0,1074
a s2, мс-2	0,2076
a s3, мс-2	0,2255
ε2,с-2

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: