Выполнить газодинамический расчёт сопла Лаваля.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАСНПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАСРТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II

РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: гидрогазодинамика

Вариант № 7

 

 

Выполнила студентка:

Шифр:

Рецензент: Кузьминский Р.А.

 

 

Москва 2016

Содержание

Введение...................................................................................................................3

Задача № 1................................................................................................................4

Задача № 2..............................................................................................................15

Список литературы................................................................................................32

Приложение............................................................................................................33

 

Введение

В первой задаче данной курсовой работы необходимо провести гидравлический расчет элементов сложного трубопровода системы водоснабжения при параллельно-разветвленном соединении труб с насосной установкой, а также рассчитать параметры гидравлического удара в трубопроводе, построить пьезометрический график.

Во второй задаче провести газодинамический расчёт сопла Лаваля и определить параметры потока после прямого скачка уплотнения при течении воздуха по трубе.

Задача № 1

Провести гидравлический расчет элементов сложного трубопровода системы водоснабжения при параллельно-разветвленном соединении труб с насосной установкой, а также рассчитать параметры гидравлического удара в трубопроводе.

Исходные данные:

1.1. Горизонтальный трубопровод из стальных труб, схема которого представлена на рис. 1.1, имеет участок с параллельным соединением труб, состоящих из двух линий длиной L₁ и L₂ и диаметром d₁ и d₂. В точках В, С и D заданы расходы воды Q_В, Q_С и Q_D.

 

Рис. 1.1 Элементы сложного трубопровода системы водоснабжения при параллельно-разветвленном соединении труб

Требуется:

Установить диаметры труб на участках АВ и СД по предельным расходам.

Определить распределение расходов по первой и второй линиям параллельного соединения трубопроводов.

Определить необходимый напор в точке А для обеспечения заданных расходов Q _B, Q _C и Q _D при заданном свободном напоре в конце трубопровода Н _св.

Построить пьезометрическую линию по длине трубопровода.

 

Исходные данные

Исходные Данные	Номер варианта
LВС 1, м
LВС 2, м
L АВ, м
L СD, м
D 1, мм
D 2, мм
Q B, л/с
Q C, л/с
Q D, л/с
Н св, м

 

Решение задачи.

1.2 Определяем расчётные расходы на участках:

Q_CD=Q_D = 4 л/с;

Q_BC=Q₁+Q₂=Q_D+Q_C = 4+14 = 18 л/с;

Q_AВ=Q_B+Q_C+Q_D = 14+18+4 = 36 л/с.

1.3. Выбираем диаметры труб D_АВ и D_CD, используя приложение 1.

D_AB = 200мм, D_CD = 100мм.

1.4. Определяем потери напора:

1.5. Потери напора h_CD на участке CD.

Величину h можно определить по формуле

h=1,1S₀Q²L=1,1Q²L/К²,

где S₀ - удельное сопротивление трубы, S₀ = 173 c²/м⁶;

К - расходная характеристика (модуль расхода) труб К = 0,076 м³/с.

Величины S₀ и К для каждого участка можно определить с помощью приложений 2 и 3.

h_СD = 1,1·173·0,000016·800 =2,44м

1.6 Потери напора h_1BC, h_2BC на участке ВС.

Для избежания перетечек из L₁ в L₂ в точке С, необходимо чтобы

h_1ВС=h_2ВС=h_ВС, т.е. S₀₁Q₁²L₁=S₀₂Q₂²L₂.

Отсюда

= ; = ·

Тогда,

Q_BC=Q₁+Q₂,

= Q₂

Откуда определяем Q₂, а затем Q₁ и рассчитываем потери напора h_1BC, h_2BC.

Q_BC = Q₂ ,

Q₂ =

где S₀₁ = 173, S₀ = 3686 (см. приложение 8)

Q₂ = = = 2,92л/c

Q₁ =18-2,92 =15,08 л/с

h_1BC = 1,1S₀₁Q₁²L=1,1·173·0,000227·800 = 34,6м;

h_2BC = 1,1S₀₂Q₂²L=1,1·3686·0,000046·1000 = 34,6м

1.7 Потери напора h_АВ на участке АВ.

h_AB = 1,1S_0ABQ_AB²L=1,1·6,96·0,001296·900 = 8,9м

1.8 Определяем необходимый напор в точке А

Н_А=Н_D+h_АВ+h_ВС+h_СD.

Н_А = 38+8,9+34,6+2,44 = 83,94м

1.9 Строим пьезометрическую линию по длине трубопровода с учетом того, что:

Напор в точке А будет равен Н_А = 83,94;

Напор в точке В Н_В=Н_А-h_AB = 83,94 – 8,9 =75,04м;

Напор в точке С Н_С=Н_В-h_ВС = 75,04 – 34,6 =40,44м;

Напор в точке D Н_D =H_св=Н_С-h_СD = 40,44-2,44= 38м.

 

Пример построения пьезометрической линии по длине трубопровода представлен на рис. 2.1.

 

Рис. 2.1 Пьезометрическая линия по длине трубопровода

2.1 Вода при температуре t из водоприемного колодца (рис. 2.1) насосом перекачивается в трубопровод с расходом Q (принимается равным Q_АB по рис. 1.1). Диаметр всасывающей линии насоса - d_вс, длина - L_вс. Ось насоса расположена выше уровня воды в водоприемном колодце на величину Н.

 

Требуется:

Рассчитать величину вакуума во всасывающей линии водяного насоса, подающего воду в систему трубопровода (Рис. 2.1).

 

Рис. 2.1 Всасывающая линия водяного насоса

Задачу решить для следующих значений величин:

Исходные данные	Номер варианта
Lвс, м
dвс, мм
Н, м	1,5
t, °С

 

2.1.Определяем скорость течения в трубе по формуле, V:

где Q – расход воды в трубопроводе,Q = 36 л/с

d – диаметр трубопровода,м.

V = = 2,06 м/с

2.2 Определяем потери напора:

При определении потерь напора во всасывающей линии насоса коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой берем с таблицы по приложению 4, а колена - принимаем ξ=0,2.

h_м = (ξ_кл + ξ_к)· ,

где ξ_кл – коэффициент местного сопротивления, ξ_м = 7;

ξ_к – коэффициент сопротивления колена_, ξ_к = 0,2

h_м = (7+0,2) = 0,95м

Потерь напора по длине определяем по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где λ - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

L - длина самотечной трубы, м;

d - диаметр трубы, м;

v - скорость течения в трубе, м/с.

Коэффициент трения можем определить по формуле А.Д. Альтшуля

λ= 0,11 =0,11·(0,007+0,000025)^0,25 = 0,11·0,32=0,0319

где k_э – эквивалентная шероховатости стенок трубопровода (принимаем равным k_э=1 мм);

Re - число Рейнольдса, которое определяем по формуле

R_e = =268695,65

где V –скорость движения жидкости, м/м;

ν - кинематический коэффициент вязкости ν (принимаем по приложению 5) ν= 1,01·10^-6.

Фактическое число Рейнольдса Re сравниваем с его с критическим числом Re_кр.= 2320. При этом, если Re < Re_кр, то режим движения ламинарный, если Re > Re_кр, то режим движения турбулентный.

В нашем случае движение жидкости в трубопроводе турбулентное и коэффициент α = 1.

h_l =0,0319 · = 6,9м

Общие потери напора составят:

h = h_l + h_м = 6,9+0,95 = 7,85м

2.3.Определяем величину вакуума

Искомую величину вакуума при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1, т.е. Z₁=0, Z₂=Н и считая v₁=0, а также учитывая, что давление в сечении 1-1 равны атмосферному (Р₁=Р_АТ), имеем расчетный вид уравнения

или

Величину вакуума в сечении 2-2 определяем из выражения

Н_дейст. = Н + + h_1-2,

где Н_дейст. = - величина вакуума, м;

Н – высота всасывания, м;

α –коэффициент режима движения жидкости в трубопроводе, α = 1;

V₂ – скорость движения жидкости, м/с.

Н_дейст. = 1,5+ + 7,85 = 9,6м

Ответ. Величина вакуума во всасывающей линии водяного насоса, подающего воду в систему трубопроводов составит 9,6м.

 

 

3.1 По стальному трубопроводу длиной L, диаметром d и толщиной стенок δ перекачивается вода с расходом Q (рис. 1.3).

Требуется:

1. Определить повышение давления в трубопроводе, если время закрывания задвижки равно Т_з.

2. Найти максимально допустимое давление для данного трубопровода, если допустимое напряжение стенок на разрыв σ_доп=50 МПа.

3. Исходя из максимально допустимого повышения давления, определить минимально допустимое время закрытия задвижки.

 

Рис. 1.3 Схема водопровода с вентилем

Задачу решить для следующих значений величин:

Исходные данные	Номер варианта
d, мм
δ, мм	7,5
Q, л/с
L, м
Тз, с

Определяем величину Т - промежутка времени когда вся жидкость в трубе остановится и скорость будет равна нулю по формуле:

где L – длина трубопровода;

с - скорость распространения ударной волны, которая для случая движения воды в стальном трубопроводе вычисляется по формуле:

где d – диаметр трубопровода;

δ - толщина стенок трубы.

с = = 1177 м/с

Т = = 3,06с

Определяем повышение давления в трубопроводе по формулам:

при прямом ударе

при непрямом ударе

Различают полный или прямой и неполный или непрямой гидравлический удар.

Если время закрывания крана или задвижки Т_з меньше фазы удара Т, то возникает прямой удар. Т_з<Т

Если время закрытия задвижки больше фазы удара – непрямой удар. Т_з˃Т

В нашем случае Т₃ больше фазы удара Т - значит у нас непрямой удар. Значит величину повышения давления будем определять по формуле

Δp =ρvc

где ρ - плотность жидкости;

v - скорость движения потока до закрытия задвижки;

с - скорость распространения ударной волны;

Т - фаза ударной волны;

Т_з - время закрывания задвижки.

Определяем скорость течения жидкости в трубе по формуле:

где Q – расход воды в трубопроводе, л/с

d – диаметр трубопровода, м.

V = = 1,5м/с

Δp = 1000·1177·1,5 = 2,7·10⁶Па

Максимально допустимое давление для данного трубопровода определяется с учетом допустимого напряжения стенок на разрыв σ_доп.

Разрывающее усилие, испытываемое стенками трубопровода под влиянием давления р, определяем по формуле

F=pdL.

Это усилие воспринимается площадью сечения стенок трубопровода

а растягивающее напряжение

Отсюда искомое максимально допустимое давление для заданного трубопровода определяем по формуле

где - допустимое растягивающее напряжение = 20МПа по условии задачи;

d – диаметр трубопровода;

- толщина стенки трубопровода.

Р_макс. = = 2,14·10⁶ Па

Минимально допустимое время закрывания задвижки определяем по формуле

Т_з.мин. =

где ρ- плотность жидкости;

v – скорость жидкости в трубопроводе до закрытия крана;

с - скорость распространения ударной волны;

Т – время остановки потока при закрытии крана;

Р_макс. – максимально допустимое давление в трубопроводе.

Т_з.мин. = = 2,5с

 

Ответ. ΔР= 2,7·10⁶Па, Р_макс.=2,14·10⁶Па, Т_з.мин.= 2,5с

Задача № 2

 

Выполнить газодинамический расчёт сопла Лаваля.

Исходные данные:

Провести газодинамический расчёт сопла Лаваля (Рис. 1.4), обеспечивающего в расчётном режиме массовый расход кислорода G. Параметры торможения: Р₀; Т₀. Скорость входа газа w_ВХ, показатель адиабаты k=1,41. Углы раствора сопла: дозвуковой части α=80º; сверхзвуковой части β=65º. Давление на срезе сопла р₂ .

Требуется:

Определить, параметры газа в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 и построить графики зависимости Р, T, W, a, ρ по длине сопла.

 

Рис. 2,1 Сопло Лаваля

Задачу решить для следующих значений величин:

Величина	Варианты
G, кг/с	15,0
Р0, МПа	10.0
Т0, °К
wВХ, м/с
р2, МПа	0,0004

 

По мере движения газа по соплу (рис.2.1), его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость w возрастает (рис. 2.2).

 

Рис. 2.2. График изменения абсолютной температуры, давления и скорости потока

 

Скорость газа в узком сечении определя­ется по уравнению

а на выходе из сопла по уравнению

в котором р₂=р_н.

Максимальная скорость на выходе из сопла Лаваля достигается при истечении в абсолютный вакуум, когда р_н/р₂=0.

Массовый расход газа G через сопло Лаваля определяется по уравнению

При этом принимаются параметры либо в критическом (узком) сечении, либо в выходном сечении сопла. При определнии G по параметрам узкого сечения принимаются ω=ω_кр, р=р_кр=p₀β_кр, а параметрам выходного сечения ω=ω₂, р=р₂=р_н (здесь р_н – давление на срезе сопла).

Макси­мальный расход газа ограничивается узким сечением сопла, когда скорость в нем равна скорости звука и β=β_кр, (р/р₀=р_кр/р₀).

Так как при β<β_кр в узком сечении р/р₀=р_кр/р₀=const, то и массовый расход газа остается неизменным, равным максимальному.

Ход решения задачи.

1. Расчёт параметров газа в критическом сечении.

Находим газовую постоянную для кислорода:

Дж/(кг·К),

R = = 259,82 Дж/(кг·К)

где R₀ - универсальная газовая постоянная;

m – молярная масса кислорода.

Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим плотность газа при полной остановке:

кг/м³.

где Р₀ – давление на входе сопла,

R – газовая постоянная кислорода.

ρ₀ = = 51,32кг/м³

Находим скорость звука при полной остановке газа:

м/с,

где k – показатель адиабаты, равный 1,41 для двухатомного газа.

а₀ = = 524,18м/с

Определим скорость звука в критическом сечении:

м/с.

а_кр =524,18 = 477,51м/с

Максимальную скорость газового потока находим по формуле:

м/с.

1157,72 м/с.

При расчёте будем пользоваться следующими газодинамическими функциями:

В критическом сечении коэффициент скорости w_кр и число Маха М_кр равны единице:

, откуда находим скорость газового потока в критическом сечении:

М_кр=1.

м/с;

_м/с

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в критическом сечении:

К;

Т_кр = 750 = 622,5 К

Рассчитаем давление газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па;

Р_кр = 10·10⁶ = 5,27·10⁶ Па

Найдём плотность газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³;

ρ_кр = 51,32 = 32,3 кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:

м²;

F_кр = = 0,0008м²

Находим диаметр критического сечения:

м;

d_кр = = 0,032м

2. Расчёт параметров газа во входном сечении.

Находим коэффициент скорости во входном сечении:

;

λ_вх = = 0,3665

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа во входном сечении:

К;

Т_вх =750 =736,9К

Рассчитаем давление газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па;

Р_вх = 10·10⁶ = 9,41·10⁶ Па

Найдём плотность газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³;

ρ_вх = 51,32 = 48,29кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь входного сечения:

м²;

F_вх = = 0,0018м²

Находим диаметр входного сечения:

м;

d_вх = =0,048м

Вычисляем скорость звука во входном сечении:

м/с;

а_вх = = 519,57м/с

Определяем число Маха во входном сечении:

;

М_вх = =0,3368

3. Расчёт параметров газа в выходном сечении.

Давление газа в выходном сечении Р_вых равно давлению на срезе сопла Р_ср,

Р_вых=Р_ср= 0,0004 МПа.

Используя газодинамическую функцию p(λ), находим коэффициент скорости в выходном сечении:

λ_вых = =2,3593,

 

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в выходном сечении:

К;

Т_вых = 750 = 40,3К

Найдём плотность газа в выходном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³;

ρ_вых = 51,32 =0,041 кг/м³

Определим скорость газового потока в выходном сечении:

м/с;

w _вых = 2,3593·477,51 = 1126,6 м/с

Из уравнения неразрывности потока находим площадь выходного сечения:

м²;

F_вых = = 0,27 м²

Находим диаметр выходного сечения:

м;

d_вых = = 0,586м

Вычисляем скорость звука в выходном сечении:

м/с;

а_вых = = 121,5м/с

Определяем число Маха в выходном сечении:

;

М_вых = = 9,272

4. Геометрический профиль сопла.

Определяем длину суживающейся (дозвуковой) части сопла:

м;

l₁ = = 0,01м

Находим длину расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:

м;

l ₂ = = 0,435м

Вычисляем общую длину сопла:

м;

l = 0,01+0,435 = 0,445

5. Расчёт дополнительных сечений.

Сечение 1

Возьмём скорость в 1 сечении W₁ = 195 м/с.

Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 1

λ₁ = = 0,4084

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении 1:

К

Т₁ = 750· = 728,7К

Рассчитаем давление газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па

Р₁ = 10·10⁶ = 9·10⁶ Па

Найдём плотность газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³

ρ₁ = 51,32 = 47,84кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 1:

м²

F₁ = = 0,0016м³

Находим диаметр сечения 1:

м

d₁ = = 0,045м

Расстояние между сечением 1 и критическим сечением:

 

м

l ₁ = = 0,008м

Вычисляем скорость звука в сечении 1:

м/с;

а₁ = =516,7м/с

Определяем число Маха в сечении 1:

М₁= = 0,377

Сечение 2

Рассчитаем параметры в сечении 2.

Возьмём скорость во 2 сечении W₁ = 300 м/с.

Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 2

λ₂ = = 0,628

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении:

К

Т₂ = 750· = 699,8К

Рассчитаем давление газа в сечении 2, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па

Р₂ = 10·10⁶ = 7,8·10⁶ Па

Найдём плотность газа в сечении 2, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³

ρ₂=51,32 = 43,31кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 2:

м²

F₂ = = 0,001м³

Находим диаметр сечения 2:

м

d₂ = = 0,036м

Расстояние между сечением 2 и критическим сечением:

м

l ₂ = = 0,0024м

Вычисляем скорость звука в сечении 2:

м/с;

а₂ = =506,3м/с

Определяем число Маха в сечении 2:

М₂= = 0,59

Сечение 3

Рассчитаем параметры в сечении 3

Возьмём скорость в 3 сечении W₁ = 1070 м/с.

Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 2

;

λ₃ = = 2,24

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении 3:

К

Т₃ = 750· = 110,3К

Рассчитаем давление газа в сечении 3, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па

Р₃ = 10·10⁶ = 0,014·10⁶ Па

Найдём плотность газа в сечении 3, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³

ρ₃ = 51,32 = 0,477кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 3:

м²

F₃ = = 0,0293м³

Находим диаметр сечения 3:

м

d₃ = = 0,193м

Расстояние между сечением 3 и критическим сечением:

м

l ₃ = = 0,127м

Вычисляем скорость звука в сечении 3:

м/с;

а₃ = =201м/с

Определяем число Маха в сечении 3:

М₃= = 5,32

Сечение 4

Рассчитаем параметры в сечении 4

Возьмём скорость в 4 сечении W₁ = 1090 м/с.

Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 4

λ₄ = = 2,283

Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении 1:

К

Т₄ = 750· = 85,5К

Рассчитаем давление газа в сечении 4, используя газодинамическую функцию p(λ):

Па

Р₄ = 10·10⁶ = 0,006·10⁶ Па

Найдём плотность газа в сечении 4, используя газодинамическую функцию e(λ):

кг/м³

ρ₄ = 51,32 = 0,257кг/м³

Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 4:

м²

F₄ = = 0,0651м³

Находим диаметр сечения 4:

м

d₄ = = 0,26м

Расстояние между сечением 4 и критическим сечением:

м

l ₄ = = 0,179м

Вычисляем скорость звука в сечении 4:

м/с;

а₄ = =176,98м/с

Определяем число Маха в сечении 4:

М₄= =6,16

Данные расчета параметров для основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечений 1, 2, 3, 4 заносим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Данных расчетов основных и дополнительных сечений

Параметры	P10-6, Па	λ	ρ, кг/м3	w, м/с	F, м2	T, К	a, м/с	M
сечения
входное	9,41	0,3665	48,29	175,00	0,0015	736,9	519,57	0,3368
1 доп.	9,00	0,4084	47,84	195,00	0,0016	728,7	516,70	0,377
2 доп	7,80	0,628	43,31	300,00	0,0010	699,8	506,30	0,590
критическое	5,27	1,000	32,30	477,51	0,0008	622,5	477,51	1,000
3 доп	0,014	2,240	0,477	1070,00	0,0293	110,3	201,00	5,320
4 доп	0,006	2,283	0,257	1090,00	0,0651	85,5	176,98	6,160
выходное	0,0004	2,3593	0,041	1126,60	0,270	40,3	121,50	9,720

С помощью данных таблицы параметров в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 строим графики зависимости Р, T, w, a, ρ по длине сопла (см. приложение 8).

2.2. Определить параметры потока после прямого скачка уплотнения при течении воздуха по трубе.

Исходные данные:

Потока воздуха движется по трубе со скоростью до скачка w₁=600 м/с при давлении р₁=3 МПа и температуре t₁=27 °С, а также определить параметры заторможенного потока.

Требуется:

1. Определить скорость потока после прямого скачка уплотнения.

2. Определить параметры заторможенного потока.

Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (λ₁>1), при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым (λ₂<1). Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид:

Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением

λ₁λ₂=1.

Изменения параметров газа при переходе через скачок имеют вид:

где λ₁ = w₁/a_кр.

λ₁ = = 1,723

Критическая скорость звука может быть определена из отношения

а_кр = 20,1 =348,14 м/с

Используя приведенные зависимости, определяют скорость течения газа w₂.

Δw= w₁-w₂=w₁ ;

w₂ = w₁ - w₁ = 600-600 =202,1м/с

Определяем параметры заторможенного потока используя зависимости:

= 1- = 1- · 1,723² = 0,495

= = 0,089

= = 0,18

Ответ. а_кр =348,14м/с, w₂ = 202,1м/с, = 0,495,

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: