Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Обработка многократного измерения




Исходными данными для выполнения работы являются 14 вариаций значений, полученных при многократном измерении содержания ртути в воде Нg, мг/л. Для определения количества содержания ртути в воде произведено 60 измерений в разных частях водоема. Измерения проводились следующим образом, в разных точках водоема бралось по 1 литру воды, и определялась масса содержания в них ртути. Результаты, общее число измерений в серии многократного измерения и число повторений каждого результата, представлены в таблице № 2.

Таблица 2- исходные данные

 

                             
Результат измерений, мг/л 15,10 15,15 15,20 15,25 15,30 15,35 15,40 15,45 15,50 15,55 15,60 15,65 15,70 15,75
Количество повторений mi                            

 

Требуется определить:

-Провести обработку экспериментальных данных и объяснить физический смысл результата.

-Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины x в 1 литре воды по критерию Пирса.

- в случае подтверждения гипотезы нормального распределения следует найти доверительный интервал для истинного значения количества ртути в одном литре водоема.

Рассеяние случайных значений, зависящих от множества факторов, ни один из которых не является преобладающим, подчиняется нормальному закону распределения вероятности.

При обработке результатов многократного измерения проверяется гипотеза: подчиняется результат измерения нормальному закону распределения вероятности или нет.

Для этого выполним следующие действия:

1) Выбираем минимальное и максимальное количество содержания ртути в пробе:

Smin=15,10 мг/л

Smax=15,75 мг/л

Определяем количество интервалов по формуле:

, примем К=7.

Определяем шаг интервала по формуле:


Полученные интервалы заносим в таблицу № 3, и в ней же проводим вычисления середины интервала Х*i (слаживаем границы интервала и делим на 2), частоты интервала ni (количество значений в данном интервале с учетом повторений) и относительные частоты интервала Р*i (n/число измерений).

Таблица 2 – Полученные интервалы

Интервалы Середина X*i Частоты ni Относительные частоты интервала P*i
(15,10;15,199) 15,15   0,036
(15,199;15,298) 15,25   0,127
(15,298;15,397) 15,35   0,2
(15,397;15,496) 15,45   0,255
(15,496;15,595) 15,55   0,2
(15,595;15,694) 15,64   0,127
(15,694;15,793) 15,74   0,055
  Σ = 55 Σ = 1

 

(15,10;15,199) = среднеарифметическое 15,15

(15,199;15,298) = среднеарифметическое 15,25

(15,298;15,397) = среднеарифметическое 15,35

(15,397;15,496) = среднеарифметическое 15,45

(15,496;15,595) = среднеарифметическое15,55

(15,595;15,694) = среднеарифметическое 15,64

(15,694;15,793) = среднеарифметическое 15,74

 

Вычисляем выборочную среднюю:

 

Х = ΣХi*p

X1 = 15,15*0,036 = 0,545

X2 = 15,25*0,127 = 1,937

X3 = 15,35*0,2 = 3,07

X4 = 15,45*0,255 = 3,94

X5 = 15,55*0,2 = 3,11

X6 = 15,64*0,127 = 1,99

X7 = 15,74*0,055 = 0,87

Σx = 0,545+1,937+3,07+3,94+3,11+1,99+0,87=15,46

Вычисляем выборочную дисперсию:

D1 = (15,15-15,46)2 *0,036 = 0,0035

D2 = (15,25-15,46)2 *0,127 = 0,0056

D3 = (15,35-15,46)2 *0,2 = 0,0013

D4 = (15,45-15,46)2 *0,255= 0,255

D5 = (15,55-15,46)2 *0,2 = 0,0016

D6 = (15,64-15,46)2 *0,127 = 0,0041

D7 = (15,74-15,46)2 *0,055 = 0,0043

 

Dобщее = ΣD1-7= 0,0035+0,0056+0,0013+0,255+0,0016+0,0041+0,0043 = 0,275

Вычисляем выборочное среднеквадратичное отклонение

 

δ = = = 0,524

= 15,46, =0,275 =0,524

Предполагаем, что распределение нормальное, и по правилу трех сигм определяем интервал:

 

Все значения измерений попадают в данный интервал.

Проверяем гипотезу нормального распределения по критерию Пирсона. Данные представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Теоретические и эмпирические частоты

Интервалы, мм 15,10; 15,199 15,199; 15,298 15,298; 15,397 15,397 15,496 15,496 15,595 15,595 15,694 15,694 15,793
Теоретические частоты, Ni                
Эмпирические частоты, ni                
                   

 

 

Pi=(a<x<b)=φ

1. Pi=(15,10;15,199)=φ

N=55*x=55*0,06=~3

2. Pi=(15,199;15,298)=φ

N=55*0,1=~5

3. Pi=(15,298;15,397)=φ

N=55*0,07=~4

4. Pi=(15,397;15,496)=φ

N=55*0,02=~1

5. Pi=(15,496;15,595)=φ

N=55*0,07=~4

6. Pi=(15,595;15,694)=φ

N=55*0,07=~4

7. Pi=(15,697;15,793)=φ

N=55*0,2=~11

При использовании критерия Пирсона за меру отклонения принимается

= 16.53

 

Затем сравниваем табличное значение x2 с рассчитанным значениям x2 с заданным уровнем значимости, равным 0,95 и количеством степеней свободы, определенным по формуле для нормального закона распределения

m=K-1-2=7-3=4

Табличное значение составило 9,5

Так как не соблюдается условие

x2 < x2 табличное

15.67<9.5

 

Гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, поэтому нельзя сделать оценку истинного количества содержания ртути в одном литре воды

Выводы: При обработке результатов многократных равноточных измерений мы установили, что условие x2 < x2 не выполняется и закон о нормальном распределении принимать нельзя. Доверительный интервал рассчитать не удалось.

Для выполнения данного условия, и принятия закона о нормальном распределении нужно провести большее количество испытаний.

Ситуационная задача 13

Мною был приобретен билет на самолет Хабаровск – Москва. Когда я приехал в аэропорт, то выяснил, что рейс откладывается из за нелетной погоды. В аэропорту я встретил товарища, у которого был отложен рейс Хабаровск – Иркутск по причине отсутствия топлива. В результате переноса времени рейса мы были вынуждены несколько часов провести в аэропорту. В последствии мы обратились в суд с иском о возмещении морального вреда. Иск моего товарища суд удовлетворил, а мне отказал. Правомерно ли решение суда?

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...