 |
Нахождение наиболее экономичной сети
|
|
|
|
Методичні вказівки
По курсу “ Математичні моделі і методи у розрахунках на ПЄОМ”
Напрямок підготовки –0709 “Геодезія”,
Спеціальності: 7.070901 “Інженерна геодезія”
7.070908 “Геоінформаційні системи”
7.070904 “Землевпорядкування і кадастр”
Донецьк 2002
Лабораторная работа № 1
Нахождение наиболее экономичной сети
Покажем как работает алгоритм нахождения минимального остовного дерева на примере.
Телевизионная компания планирует подключение к своей кабельной сети пяти новых районов. На рис. 6.4 показана структура планируемой сети и расстояния (в милях) между районами и телецентром. Необходимо спланировать наиболее экономичную кабельную сеть.
Начнем выполнение алгоритма построения минимального остовного дерева с выбора узла 1 (или любого другого узла). Тогда
Последовательные итерации выполнения алгоритма представлены на рис. 6.5. Здесь тонкими линиями показаны ребра, соединяющие узлы, принадлежащие множествам Ck и Ck, среди которых ищется ребро с минимальной стоимостью (длиной). Это найденное ребро показано пунктирной линией. Толстыми сплошными линиями обозначены ребра, соединяющие узлы множества Ck (и которые ранее обозначались пунктирными линиями).
Например, на первой итерации ребро (1,2) имеет наименьшую стоимость (т.е. наименьшее расстояние между пунктами сети) среди всех других ребер, соединяющих узел 1 с узлами множества С, (отметим, что узел 6 не имеет ребра, непосредственно соединяющего его с узлом 1). Поэтому j = 2 и С2 = {1,2}, С2 = {3,4, 5,6}.
Решение в виде минимального остовного дерева получено на 6-й итерации (рис. 6.5). Минимальная длина кабеля для построения такой сети равна 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 милям.
|
|
|
Задания к лабораторной работе № 2
1. Решите задачу из примера 6.3-1, начиная с узла 5 (вместо узла 1), и убедитесь, что будет получено то же самое решение.
2. Найдите минимальное остовное дерево для сети из примера 6.3-1 при выполнении каждого из следующих условий в отдельности.
a) Узлы 5 и 6 связаны 2-мильным кабелем.
b) Узлы 2 и 5 не связаны.
c) Узлы 2 и 6 связаны 4-мильным кабелем.
d) Узлы 1 и 2 связаны кабелем длиной 8 миль.
e) Узлы 3 и 5 связаны кабелем длиной 2 мили.
f) Узел 2 не связан непосредственно с узлами 3 и 5.
3. В модульных перевозках груженые трейлерные платформы перевозятся по железной дороге между специальными перевалочными железнодорожными терминалами, где платформы снова присоединяются к трейлерам и далее следуют к потребителям автомобильным ходом. На рис. 6.6 показаны основные железнодорожные терминалы Соединенных Штатов и существующие железнодорожные пути между ними. Выделите сегменты железных дорог так, чтобы были связаны все железнодорожные терминалы и была минимизирована суммарная стоимость перевозок трейлерных платформ (стоимость перевозок пропорциональна длине железнодорожных путей).
4. Ha рис. 6.7 показаны расстояния между платформами, добывающими газ в открытом море, и приемным пунктом, расположенным на берегу. Поскольку платформа 1 ближе остальных к берегу, она оснащена необходимым оборудованием для перекачки газа от остальных платформ к приемному пункту. Спроектируйте сеть трубопроводов минимальной длины, соединяющую приемный пункт со всеми добывающими платформами.
5. Предположим, что в предыдущей задаче (рис. 6.7) все добывающие платформы разбиты на две группы в зависимости от давления газа в скважинах: к группе с высоким давлением газа относятся платформы 2, 3, 4 и 6, с низким давлением — 5, 7, 8 и 9. Из-за разницы в давлении газопроводы от платформ разных групп нельзя соединять между собой. В то же время газопроводы от этих групп могут подсоединяться к приемному пункту через платформу 1. Определите минимальную сеть трубопроводов для данной ситуации.
|
|
|
6. Компания производит 15 типов изделий на 10 станках. Компания планирует сгруппировать станки так, чтобы минимизировать "несходство" операций, выполняемых на каждой группе станков. Мерой "несходства" между станками iи j служит величина dij, вычисляемая по формуле
где nij — количество изделий, обрабатываемых как на станке i, так и на станке j, mij— количество изделий, обрабатываемых только на станке i или только на станке j.
В следующей таблице показано, изделия каких типов на каких станках обрабатываются.
a) Сформулируйте данную задачу как сетевую.
b) Покажите, что разбиение множества станков на группы можно получить как решение задачи нахождения минимального остовного дерева.
c) Решите данную задачу для множества разбиения станков на две и три группы.
Лабораторная работа № 2
|
|
|
III. Калибровка радиометра, нахождение эффективного центра
Q При каких мозговых поражениях происходят наиболее грубые нарушения ориентировки в текущем времени?
Q При какой локализации поражения мозга наиболее отчетливо проявляются нарушения понимания именно переносного смысла, подтекста речи?
Q Приведите, пожалуйста, примеры подобных нарушений внимания. Наиболее показательные примеры, на наш взгляд, относятся к сфере интеллектуальной деятельности и памяти.
S: Наиболее информативные биохимические показатели для диагностики гепатита В в остром периоде
А как бы вы, уважаемые читатели, ответили себе на этот вопрос? Что вам известно об этом сравнительно небольшом европейском государстве, наиболее часто именуемом Голландией?
Б) Тема: «Нахождение основных параметров и функций, теплоты и работы в термодинамических процессах»
Банковский процент - одна из наиболее развитых в России форм ссудного процента. Он возникает в том случае, когда одним из субъектов кредитных отношений выступает банк.
Более точно и иногда столь же удобно выражение «выживание наиболее приспособленного», часто используемое г-ном Гербертом Спенсером.
Выбор наиболее привлекательных названий: “пасьянс” (40 минут)
