 |
Определение устойчивости системы
|
|
|
|
По исходным данным строим графики переходного процесса по ошибке и на выходе из системы. (Приложение рис. 1.).
Как видно из графиков система неустойчива. Чтобы добиться устойчивости системы определим передаточную функцию системы.
Передаточная функция внутренней ОС:
Системы:
Знаменатель является характеристическим уравнением системы.
Из этого уравнения найдем коэффициент усиления электронного усилителя. После преобразования характеристическое уравнение имеет вид:
T12žT4žT5žS6+(T12ž(T4+T5)+2ždžT1žT4žT5)žS5+(T12+2ždžT1(T4+T5)+4žT5)žS4+(2ždžT1+(T4+T5)+K3žK4žK5žK6žT1)žS3+(1+2ždžT1žK3žK4
žK5žK6)žS2+K3žK4žK5žK6žS+K1žK2žK3žK4žK5žK7žK8=4.2ž10-5žS6+2.42ž10-3žS5+4.28ž10-2žS4+1.93žS3+3.68žS2+13.5žS+94953.6žK1
По критерию Рауса - Гурвица все коэффициенты должны быть положительно определены и матрицы составленные из этих коэффициентов неотрицательны.
a0žS6+a1žS5+a2žS4+a3žS3+a4žS2+a5žS+a6žK1>0
В нашем случае все коэффициенты положительны, а определители равны соответственно.
Д1=а1=2.42ž10-3
Д1=а1žа2-а0žа3=2.25ž10-5
Д3=2,28ž10-5
| а1 | а3 | а5 | а7 |
| а0 | а2 | а4 | а6žк1 |
| 0 | а1 | а3 | а5 |
| 0 | а0 | а2 | а4 |
Д4=
Из матрицы находим К1=2,35ž10-4
Подставив найденный коэффициент К1 получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы. (Приложение рис. 2)
Как видно из графиков система устойчива.
Изменяя входное воздействие и чувствительность системы необходимо добиться ее устойчивости.
Входное воздействие и чувствительность системы заданы преподавателем и соответственно равны: 5В и 10 рад/с.
После введения этих данных система становится неустойчива.
|
|
|
Необходимо изменить коэффициент преобразователя углового перемещения К8. Он находится аналогично коэффициенту К1 по критерию Раусса - Гурвица.
Результат вычислений показал, что К8<=0,2.
Подставив в систему получим графики переходных процессов по ошибке и на выходе из системы. (Приложение рис. 3)
Как видно из графиков система устойчива.
По графику определим основные показатели качества:
. Максимальное перерегулирование.
у =(хmax-хвын)ž100%/хвын=(58-50)ž100%/50=16%.
. Время регулирования.
tр=1 с.
. Число колебаний. =1.
. Собственная частота колебаний.
w=2П/tk=2ž3.14/1=6.28.
. Логарифмический декремент затухания.
d=ln(qi/qi+1)=ln1=0.
. Максимальная скорость отработки сигнала.
[dx/dt]max=1.73
Синтез САР при получении дополнительных условий
max<=20%;
tр<=0,5 с;
е - любая минимальная величина
Определим частоты для построения желаемой ЛАХ:
е= 
еw
щe<щср< щк
По диаграмме Солодовникова определяем частоту среза wср:
=0.9; lgwср=8
щк =Dщ= 1.55 lgщк=25,9
ще= 
e=0,75 lgще=5,6
По ЛАХ разомкнутой системы найдем точку изгиба. (Приложение рис. 4):
lgw=10; w=1
T= 
=1
По найденным значениям строим желаемую ЛАХ. (Приложение рис. 5)
Частоты пересечения следующие:
w1=0.28
w2=0.67
w3=1
Обратный логарифм будет:
w1=1.9
w2=4.7
w3=10
Строим ЛАХ корректирующего устройства
Найдем передаточную функцию корректирующего устройства как отношение желаемой и неизменяемой ЛАХ системы:
; 
;
T1=0.8; T2=0.34
По ЛАХ корректирующего устройства выбираем схему корректирующего устройства.
Произведем расчет элементов корректирующего устройства:
T1=R2žC
T2=(R1+R2)žC
T2=R1žC+T1
=R1žC+0.34
R1žC=0.462žC=0.34
C= 
Если принять R2=1 Ом, то R1=1.35 Ом и С=0.34 мФ
Возможно принять и другие параметры R1, R2, C, но при соответствии, что R1=1.35žR2
Заключение
Синтез системы проводился, с учетом заданных показателей качества и требуемой точности. Для этого выбрали схему и место включения корректирующих и усилительных устройств, по требованиям показателей качества и точности регулирования нашли желаемую логарифмическую частотную характеристику разомкнутой системы; определили тип и параметры корректирующих и усилительных устройств, нашли конструктивное решение корректирующих и усилительных устройств системы и составили окончательную структурную схему САУ.
|
|
|
Анализ синтезированной САУ включает определение показателей качества, точности и устойчивости новой системы, их сравнение с соответствующими показателями исходной САУ.
Как видно из графиков переходного процесса синтезированная система устойчива и обеспечивает заданные показатели качества.
По логарифмическим частотным характеристикам новой системы также определяем, что система устойчива.
Литература
1 Подлинева, Т.К. Проектирование управляемого робота: учебное пособие. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2009. - 60 с.
2 Бесекерский, В.А., Попов, Е.П. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб и доп. - СПб: Изд-во «Профессия», 2008. - 752 с.
|
|
|
