Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание № 12 повтор 11 - заменить

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1. Дайте определение комплексного числа, укажите три формы записи комплексного числа…………………………………………………………

2. Модулем комплексного числа называется …………………………………..

3. Аргументом комплексного числа называется……………………………….

4. Приведите формулы для определения аргумента комплексного числа……

5. Укажите геометрическую интерпретацию комплексного числа…………..

6. Если даны комплексные числа и , то их произведение равно………………….

7. Если даны комплексные числа и , то частное от деления этих чисел равно……

8. Если дано комплексное число , то …………

9. Дано комплексное число . Укажите сколько значений имеет и приведите формулу для их определения…………

10. Дайте определение функции комплексной переменной и понятия функции комплексной переменной как отображения……………………..

11. Заданию каких двух функций равносильно задание однозначной комплексной функции комплексного аргумента …………

12. Запишите формулы Эйлера, связывающие показательные и тригонометрические комплексные функции комплексного аргумента…

13. Запишите формулы, связывающие тригонометрические и показательные комплексные функции комплексного аргумента…………………………

14. Логарифмическая функция комплексного аргумента ………..

15. Приведите определение производной функции комплексной переменной в точке ……………………………………………………………….

16. Запишите условия Коши – Римана и укажите в чем их смысл……………

17. Дайте определение интеграла от функции комплексной переменной, укажите его выражение через криволинейные интегралы от действительной и мнимой частей функции…………………………………

18. Приведите определение аналитической функции………………………….

19. Сформулируйте теорему Коши для односвязной области…………………

20. Сформулируйте теорему Коши для многосвязной области………………..

21. Приведите формулу Ньютона – Лейбница вычисления интегралов от аналитических функций………………………………………………………

22. Запишите интегральную формулу Коши. В чем ее значение?....................

23. Запишите формулу, дающую интегральное представление производной n –го порядка от аналитической функции: ………………

24. Дайте определение степенного ряда в комплексной области. Сформулируйте теорему Абеля……………………………………………

25. Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора………………………………………………………………………..

26. Приведите различные формы записи ряда Тейлора и укажите область сходимости ряда Тейлора…………………………………………………….

27. Приведите формулы для определения радиуса сходимости ряда Тейлора……………………………………………………………………….

28. Запишите разложение в ряд Тейлора по степеням z функции ……………………………………………………………………..

29. Запишите разложение в ряд Тейлора по степеням z функции ………………………………………………………………….

30. Запишите разложение в ряд Тейлора по степеням z функции …………………………………………………………………..

31. Запишите разложение в ряд Тейлора по степеням z функции …………………………………………………………………..

32. Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Лорана и укажите область сходимости ряда Лорана……………………….

33. Запишите ряд Лорана в виде суммы правильной и главной частей и приведите формулы для определения радиуса сходимости правильной и главной частей ряда Лорана………………………………………………….

34. Дайте определение и классификацию особых точек аналитической функции……………………………………………………………………….

35. Дайте определение понятия вычета функции относительно особой точки. Сформулируйте основную теорему о вычетах……………………………

36. Чему равен вычет функции относительно устранимой особой точки…………………………………………………………………………....

37. Как определяется вычет функции относительно существенно особой точки……………………………………………………………………………

38. Приведите формулы определения вычета функции относительно простого полюса……………………………………………………………..

39. Приведите формулу определения вычета функции относительно полюса n –го порядка………………………………………………………………….

40. Дайте определение преобразования Лапласа, понятий оригинала и изображения………………………………………………………………….

41. Сформулируйте теорему линейности изображения………………………..

42. Сформулируйте теорему подобия……………………………………………

43. Сформулируйте теорему смещения изображения………………………….

44. Сформулируйте теорему запаздывания……………………………………..

45. Сформулируйте теорему дифференцирования оригинала………………...

46. Сформулируйте теорему дифференцирования изображения……………..

47. Сформулируйте теорему интегрирования оригинала……………………..

48. Сформулируйте теорему обращения………………………………………..

49. Сформулируйте теорему разложения……………………………………….

50. Укажите последовательность решения линейных неоднородных дифферен­циаль­ных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом………………………………………………………………………..

 

 

ВАРИАНТ № 1

Задание № 1

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

 

     
     
     
   
       
     

 

Задание № 2

Действительная часть комплексного числа равна

Варианты ответов

1) 10 2) 6 3) -8 4) 1

 

Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

 

 

Ответ  

 

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел и , изображен на рисунке

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 5

Даны 2 комплексных числа и

 

Тогда аргумент произведения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа и

 

Тогда аргумент отношения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 7

Найти модуль комплексного числа z, если а

Ответ  

Задание № 8

Если то равно

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 9

Дано комплексное число Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения

   
     
   
     
     

 

Задание № 10

Найти значение выражения

Варианты ответов

1) 2) 3)

4)

Задание № 11

Заданию каких двух действительных функций действительного переменного эквивалентно задание комплексной функции комплексного переменного

Ответ  

Задание № 12

Мнимая часть функции где , имеет вид

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 13

Пусть Известно, что тогда равно

Варианты ответов

1) -4 2) 4 3) 4)

 

Задание № 14

Укажите значение комплексного логарифма при

Ответ  

Задание № 15

Дана функция комплексной переменной: . Проверить, является ли она аналитической.

Ответ  

Задание № 16

Укажите первые три члена разложения функции комплексной переменной в ряд Тейлора

Ответ  

Задание № 17

Вычислить интеграл

Ответ  

Задание № 18

Определите радиус сходимости ряда

Ответ  

Задание № 19

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной

относительно ее особых точек

Варианты ответов

1) 0 2) 3) 4)

Задание № 20

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: : привести “изображающее” уравнение;

выполнить обратное преобразование Лапласа

Указание: Оригиналу соответствует изображение

Ответ Изображающее уравнение  
Решение задачи Коши  

 

 

ВАРИАНТ № 2

Задание № 1

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

 

     
   
     
   
       
     

 

Задание № 2

Действительная часть комплексного числа равна

Варианты ответов

1) 13 2) 5 3) -12 4) 1

 

Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

 

 

Ответ  

 

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел и , изображен на рис

 

 

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 5

Даны 2 комплексных числа и

Тогда аргумент произведения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа и

Тогда аргумент отношения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 7

Найти модуль комплексного числа z, если а

Ответ  

Задание № 8

Если то равно

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 9

Дано комплексное число Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения

     
     
   
   
     

 

Задание № 10

Найти значение выражения

Варианты ответов

1) 2) 3)

4)

Задание № 11

Заданию каких двух действительных функций действительного переменного эквивалентно задание комплексной функции комплексного переменного

Ответ  

Задание № 12

Мнимая часть функции где , имеет вид

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 13

Пусть Известно, что тогда равно

Варианты ответов

1) -8 2) 8 3) 4)

Задание №14

Укажите значение комплексного логарифма при

Ответ  

Задание № 15

Дана функция комплексной переменной: . Проверить, является ли она аналитической.

Ответ  

Задание № 16

Укажите первые три члена разложения функции комплексной переменной в ряд Тейлора

Ответ  

Задание № 17

Вычислить интеграл

Ответ  

Задание № 18

Определите радиус сходимости ряда

Ответ  

Задание № 19

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной

относительно ее особых точек

Варианты ответов

1) 0 2) 3) 4)

Задание № 20

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: : привести “изображающее” уравнение;

выполнить обратное преобразование Лапласа

Указание: Оригиналу соответствует изображение

Ответ Изображающее уравнение  
Решение задачи Коши  

 

ВАРИАНТ № 3

Задание № 1

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

 

     
   
     
   
       
     

 

Задание № 2

Действительная часть комплексного числа равна

Варианты ответов

1) 29 2) 4 3) -21 4) 21

Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

 

 

Ответ  

 

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел и , изображен на рис

 

Варианты ответов: 1) 2) 3) 4)

Задание № 5

Даны 2 комплексных числа и

 

 

Тогда аргумент произведения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа и

Тогда аргумент отношения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 7

Найти модуль комплексного числа z, если а

Ответ  

Задание № 8

Если то равно

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 9

Дано комплексное число Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения

   
     
   
   
     

 

Задание № 10

Найти значение выражения

Варианты ответов

1) 2) 3)

4)

Задание № 11

Заданию каких двух действительных функций действительного переменного эквивалентно задание комплексной функции комплексного переменного

Ответ  

 

Задание № 12 повтор 11 - заменить

Мнимая часть функции где , имеет вид

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 13

Пусть Известно, что тогда равно

Варианты ответов

1) -16 2) 16 3) 8 4) -8

Задание №14

Укажите значение комплексного логарифма при

Ответ  

Задание № 15

Дана функция комплексной переменной: Проверить, является ли она аналитической.

Ответ  

Задание № 16

Укажите первые три члена разложения функции комплексной переменной в ряд Тейлора

Ответ  

Задание № 17

Вычислить интеграл

Ответ  

Задание № 18

Определите радиус сходимости ряда

Ответ  

Задание № 19

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной

относительно ее особых точек

Варианты ответов

1) 0 2) 3) 4) 1

Задание № 20

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: : привести “изображающее” уравнение;

выполнить обратное преобразование Лапласа

Указание: Оригиналу соответствует изображение

Ответ Изображающее уравнение  
Решение задачи Коши  

 

 

ВАРИАНТ № 4

Задание № 1

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

 

     
   
     
   
     
     

 

Задание № 2

Мнимая часть комплексного числа равна

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

 

 

Ответ  

 

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел и , изображен на рисунке

 

 

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 5

Даны 2 комплексных числа и

 

 

Тогда аргумент произведения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа и

 

Тогда аргумент отношения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 7

Найти модуль комплексного числа z, если а

Ответ  

Задание № 8

Если то равно

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 9

Дано комплексное число Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения

   
   
   
     
     

 

Задание № 10

Найти значение выражения

Варианты ответов

1) 2) 3)

4)

Задание № 11

Заданию каких двух действительных функций действительного переменного эквивалентно задание комплексной функции комплексного переменного

Ответ  

Задание № 12

Действительная часть функции где , имеет вид

Варианты ответов

1) 2) 3) 4)

Задание № 13

Пусть Известно, что тогда равно

Варианты ответов

1) 8 2) -8 3) -64 4) 64.

Задание №14

Укажите значение комплексного логарифма при

Ответ  

Задание № 15

Дана функция комплексной переменной: . Проверить, является ли она аналитической.

Ответ  

Задание № 16

Укажите первые три члена разложения функции комплексной переменной в ряд Тейлора, используя готовое разложение

Ответ  

Задание № 17

Вычислить интеграл

Ответ  

Задание № 18

Определите радиус сходимости ряда

Ответ  

Задание № 19

Найти сумму вычетов функции комплексной переменной

относительно ее особых точек

Варианты ответов

1) 2) 3) 4) 0.

Задание № 20

Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения: : привести “изображающее” уравнение;

выполнить обратное преобразование Лапласа

Указание: Оригиналу соответствует изображение

Ответ Изображающее уравнение  
Решение задачи Коши  

 

ВАРИАНТ № 5

Задание № 1

Установите соответствие между комплексным числом и его модулем

 

     
   
     
   
       
     

 

Задание № 2

Мнимая часть комплексного числа равна

Варианты ответов

1) -12 2) -6 3) 9 4) -9

Задание № 3

На рис представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

 

 

Ответ  

 

Задание № 4

Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел и , изображен на рисунке

 

 

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4)

Задание № 5

Даны 2 комплексных числа и

 

Тогда аргумент произведения (в градусах) равен

Ответ  

Задание № 6

Даны 2 комплексных числа и

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...