Глава 11. Как не стать миллионером

 

Когда Джим Карлсон учился в начальной школе, арифметика нагоняла на него скуку. Мысли его блуждали. Матери даже пришлось заниматься с Джимом дополнительно, используя картонные карточки с цифрами, чтобы он не получал плохие оценки.

В выпускном классе учитель математики вручил Джиму отпечатанный на машинке лист бумаги и отправил на заднюю парту. На листе были названия десятка математических книг, которые, как предполагал учитель, заинтересуют Карлсона. Джим мог читать их после того, как решит задачи. В этом списке была и классическая книжка Куранта и Роббинса "Что такое математика?", из которой Карлсон узнал, например, об иррациональных числах.

Когда Карлсон начал учиться в Университете штата Айдахо (это было в 1963 году), он собирался изучать физику и психологию. Однако психологией он так и не занялся. В физике Карлсон продвинулся чуть дальше, но уже на втором курсе писал курсовую по математике.

В 1971 году он защитил в Принстоне диссертацию. Преподавал в Стэнфорде и Университете Брандейса, а после надолго обосновался в Университете штата Юта, где провел четверть века и стал деканом математического факультета. Наконец, он отправился в Кембридж, штат Массачусетс, и возглавил Институт Клэя.

Он согласился занять этот пост по нескольким причинам, в том числе потому, что режим работы отвечал его личным потребностям, но его привлекала и сама миссия — популяризация математики. Его задачей стало помогать детям и подросткам постичь математику не на задней парте, как это сделал он, а более удобным и прямым путем. В сущности, он должен был найти способ придать американской математике блеск и упорядоченность институциализированной российской математики.

Одним из способов сделать математику популярной стал амбициозный и чрезвычайно хорошо обеспеченный проект "Премия тысячелетия". Впрочем, по правде сказать, Джим Карлсон не ожидал, что ему придется распоряжаться настолько большими деньгами: он не предполагал, что хоть одна из "задач тысячелетия" будет решена при его жизни.

Джим Карлсон стал директором Института Клэя летом 2004 года, когда начался скандал вокруг доказательства Перельмана и миллионной премии. Подозреваю, что Карлсон стал тем, кем стал, и делал то, что делал, с трудом преодолевая свою невероятную стеснительность и скромность. Он говорил негромко и застенчиво и был необычайно вежлив; это последний человек, которого можно себе представить в центре скандала.

К счастью, когда Карлсон занял пост директора Института Клэя, он не предполагал, какой шум вызовет в СМИ история с доказательством Перельмана. "Я услышал новости, — рассказывал мне Карлсон, — и, помнится, подумал: "Боже мой, как же это прекрасно — у нас, возможно, есть доказательство гипотезы Пуанкаре!" И конечно, задумался о премии. Разве это не замечательно? Скорее всего, это будет единственная премия, которую мне доведется вручить. Никто не знает наперед. Я бы сравнил это с землетрясением — вы узнаете только тогда, когда оно случится. Вы можете, конечно, увидеть, что в горных породах нарастает напряжение, но успешно предсказывать землетрясения никто не может. Точно так же никто не знает, когда и кому придет в голову прорывная идея, которая приведет к решению".

Это произошло несколько месяцев спустя после того, как Карлсон возглавил Институт Клэя. К этому времени он уже знал, что Перельман опубликовал свои препринты на сайте arXiv. В этом не было ничего необычного: многие математики делают так перед публикацией своих статей в журналах, чтобы инициировать дискуссию перед тем, как процесс рецензирования закончится. Загвоздка в том, что Перельман не стал публиковать свои материалы в виде статьи. Он вообще не собирался этого делать. То, что прежде казалось совершенно безобидным и самоочевидным условием вручения "Премии тысячелетия", стало камнем преткновения.

Джим Карлсон достойно вышел из положения. Он организовывал семинары по работе Перельмана и экспликациям Кляйнера, Лотта, Моргана и Тяня. В разговоре со мной Карлсон сравнил работу Перельмана со "вспышкой, которая осветила путь сквозь темный лес": "Конечно, нужно сделать еще большую работу, спилить много деревьев, пробраться через валуны и разный хлам, обойти препятствия, но благодаря этому мы увидели новую трудную дорогу. Если бы мы не нашли ее, не важно, насколько большую работу мы проделали до этого — все было бы впустую. Но теперь, благодаря Перельману, это не так".

Ученые, восстановившие ход рассуждений Григория Перельмана и объяснившие его доказательство, не рассчитывали на вознаграждение. Это также вызывало у Джима Карлсона восхищение — и математиками и системой, которая сумела приспособиться к непривычным условиям, заданным Перельманом, и обеспечить высококачественную проверку решения задачи.

Тут Карлсон открыл свой лэптоп, чтобы зачитать мне пассаж Кляйнера и Лотта о доказательстве Перельмана, который казался ему особенно ярким: "Мы не нашли ни одной критической ошибки. Остальные могут быть исправлены с помощью методов, предложенных Перельманом". Я думаю, это очень точное описание того, что произошло. Знаете, было проделано очень много работы, чтобы убедиться в том, что доказательство полное и верное. Но главное здесь то, что не найдено ни одной критической ошибки, а остальные могут быть исправлены с помощью методов, предложенных самим Перельманом. А идей и методов он предложил много. Всегда трудно транслировать такие вещи широкой аудитории, но, я надеюсь, когда вы напишете книгу, у вас это получится". Карлсон имел в виду, что авторский приоритет остался за Перельманом, и то, как Кляйнер и Лотт подтвердили это, вызвало восхищение Карлсона.

Время, предшествовавшее Международному математическому конгрессу в Мадриде, отмеченное публикацией статьи Цао и Чжу, а также необычно пристальным вниманием СМИ [к математике и математикам], оказалось довольно нервозным. Тем не менее конгресс все расставил по своим местам, и доказательства плагиата, появившиеся осенью 2006 года, лишили вопрос об авторстве всякого смысла. Приближалась публикация книги Моргана и Тяня о доказательстве. Институт Клэя теперь мог начать отсчет двухлетнего периода проверки, предусмотренного правилами присуждения "Премии тысячелетия". Потом следовало назначить комитет, который сможет подготовить рекомендации к осени 2009 года. Исключая возможность выявления ошибки в доказательстве или другой непредвиденной и маловероятной проблемы, комитет мог дать рекомендацию: вручить "Премию тысячелетия" Григорию Перельману. Оставался только один вопрос: и что тогда?

Если бы правило Перельмана насчет того, когда стоит брать призы и премии, а когда нет, оставалось постоянным, то он должен был взять миллион. Отказ от Европейской премии был вызван тем, что ее собирались вручить ему за работу, которую он сам не считал законченной. Этого нельзя было сказать о доказательстве гипотезы Пуанкаре: оно было полностью готово, и Перельман отлично знал, что это была его работа.

Его возражение против медали Филдса, хотя и не было внятно артикулировано, кажется, было двояким. Во-первых, тогда он уже не считал себя математиком, поэтому не мог принять награду, предназначенную для поощрения исследователей, находящихся в середине карьерного пути. Во-вторых, ему совершенно незачем был Международный математический конгресс с его суетой, речами, церемониями и испанским королем в придачу.

В то же время премия Института Клэя вручается за конкретное достижение, а от лауреата не требуют, чтобы он продолжал заниматься математикой. Кроме того, награждение вовсе не предполагает церемоний: математика чествуют коллеги-математики, а не короли внешнего мира. "Премия тысячелетия" выгодно отличалась и от Европейской, и от Филдсовской тем, что отмечала конкретное единичное достижение Перельмана; его не сравнивали ни с кем из современников или предшественников, и, более того, вполне вероятно, что никто из ныне живущих людей не будет свидетелем вручения другой "Премии тысячелетия".

"Возможно, у него есть план, — предположил Александр Абрамов, бывший тренер Перельмана на математической олимпиаде. — Может быть, когда ему присудят премию Клэя, он примет ее. Это будет символом полного признания. К тому же после он сможет жить так, как хочет, и не зависеть ни от кого. — Он сделал паузу и добавил: — Но [я это предполагаю только потому,] что должна же быть какая-то разумная гипотеза". Те, кто заботится о Перельмане, не могут за него не беспокоиться. Абрамов рассказал мне: "Боюсь, что все это закончится плохо. Он слишком переполнен и слишком одинок. Мало ли что ему в голову взбредет".

Абрамов был одним из тех, с кем Перельман перестал разговаривать по телефону. Перед тем как это произошло, Абрамов однажды позвонил ему и предложил помощь, моральную и финансовую. Перельман мог бы, например, написать статью для "Кванта", научно-популярного журнала, основанного Колмогоровым и редактируемого Абрамовым, и получить за нее гонорар.

Перельман отверг все предложения, включая предложение Абрамовым дружбы. "Он сказал мне, — вспоминает Абрамов, — что один из его принципов — не навязывать никому свою дружбу. Я сказал ему: "Я на это не претендую. А кстати, ты знаешь историю дружбы Колмогорова и Александрова?" Это мы обсуждали минут семь—десять. Его больше всего заинтересовала пощечина, которую Колмогоров дал Лузину". (Колмогоров ударил своего учителя (и учителя Александрова) после того, как тот не сдержал обещания поддержать кандидатуру Александрова на выборах в Академию наук.)

Абрамов, обрадованный тем, что нашел общий интерес с бывшим учеником, предложил прислать Перельману книгу о Колмогорове и Александрове. "Я ничего не читаю", — ответил Перельман. То же самое он отвечает, отказываясь от других предлагаемых ему книг — в том числе тех, которые посвящены его собственной работе.

Абрамов счел, что надежда не потеряна: "По крайней мере, у него не ко всему угас интерес". Я истолковала это иначе. Кажется, Перельман готовился пресечь те близкие личные отношения, что оставались у него с кем-либо, кроме матери, — а именно с Рукшиным. Зимой или весной 2008 года Перельман полностью прекратил общение с бывшим учителем.

Но до того, как Перельман перестал разговаривать с Рукшиным, они долго обсуждали миллионную премию и, кажется, сошлись во мнениях на этот счет. Они решили, что Институт Клэя предал математику и самого Перельмана. Рукшин даже сказал мне, что Институт якобы изменил свои правила, потребовав опубликовать результат в рецензируемом издании и объявив о двухлетней отсрочке только для того, чтобы отложить вручение денег Перельману или вовсе не отдать их.

На самом деле нет признаков того, что Институт изменил правила присуждения "Премии тысячелетия", определенные в 2000 году. Любой на месте Джима Карлсона желал бы отсрочить принятие решения, возможную неудачную попытку уговорить Перельмана принять премию и скандал в СМИ. Это, конечно, совсем не та история математического триумфа, которую желали увидеть учредители "Премии тысячелетия". Хотя они достигли своей цели — внимание публики оказалось приковано к математике, — происходящее вряд ли можно было назвать сказкой, которая способна вдохновить юные умы на занятия наукой. Джим Карлсон, вероятно, желал бы как можно позднее вступить на эту зыбкую почву, но нет свидетельств, что он сделал это. Напротив, он сделал все что мог для ускорения процесса, движимый в основном желанием закрепить достижение Перельмана и завершить тем самым свою непростую миссию. Кроме того, он желал встретиться с человеком, доказавшим гипотезу Пуанкаре.

Весной 2008 года Джим Карлсон начал планировать поездку в Европу. Он решил заехать и в Петербург. Момент был выбран, казалось, подходящий, как никогда: скандал из-за попытки плагиата утих, сомнений в правильности доказательства Перельмана уже не было. Приближался момент, когда кто-нибудь (может быть, сам Карлсон) должен был попросить Перельмана принять миллион. Карлсон решил, что настало время начать переговоры.

Возможно, он рассчитывал на такой же долгий, глубокий и плодотворный разговор с Перельманом, какой удалось провести Джону Боллу. У Карлсона не было оснований думать, что он достигнет иного результата, чем Болл, но он все же надеялся.

Джим Карлсон позвонил Григорию Перельману из гостиницы в день приезда в Петербург. Он представился и обрисовал положение (то, что Перельман и так знал): после публикации в рецензируемом издании должно пройти два года; выход книги Моргана и Тяня можно считать точкой отсчета; состав наградного комитета может быть определен к маю 2009 года, а уже к августу комитет сможет принять решение.

Перельман вежливо его выслушал.

Карлсон не спросил, возьмет ли российский математик деньги, если ему их предложат. "Направление, которое принял наш разговор, — объяснил мне позднее Карлсон, — было неподходящим". Возможно, не вовремя проявилась застенчивость президента Института Клэя. А может, он не решился задать вопрос о деньгах, чтобы дать себе еще год слабой надежды на то, что Перельман все-таки примет награду. "У меня не было ощущения, что путь отрезан", — рассказал мне Карлсон.

В конце разговора Перельман заметил: "Не понимаю, в чем был смысл нашего разговора".

На следующий день я нашла Джима Карлсона в Институте им. Стеклова, где он встретился со своим старым другом Анатолием Вершиком, председателем Санкт-Петербургского математического общества и человеком, номинировавшим Перельмана на Европейскую премию. Вершик и Карлсон пили чай. Упомянули имя Яу: он собирал конференцию, чтобы отметить свой 59 й юбилей. "Не понимаю! — ворчал Вершик. — Джанкарло Рота организовал конференцию по поводу собственного 64-летия, но 64 — это 26, а что такое 59? Простое число!" Ох уж эти математические сплетни!

Карлсон провел остаток своего трехдневного визита, навещая старых друзей-математиков, играя в номере отеля на изготовленной по заказу дорожной виолончели, думая о Перельмане и премии. Американец решил, что вне зависимости от того, какое решение примет Перельман, премия принесет пользу математике.

На самом деле математика уже была в выигрыше. "Этот случай поможет объяснить публике, что существуют неразрешимые математические задачи, — заявил мне Карлсон, когда мы зашли в кафе "Идиот" за несколько неожиданной для меня дневной порцией водки. — Удивительно, но многие этого не знают".

Карлсон признал, что многие математики критикуют обычай вручать денежные призы, поскольку считают это верхоглядством. Некоторые находят это оскорбительным. Даже друг Карлсона Вершик напечатал статью, в которой раскритиковал "Премию тысячелетия" с этих самых позиций. Но Карлсон сказал мне, что студенты часто интересуются у него, что это за задачи, за решение которых предлагают миллионы. Учреждение "Премии тысячелетия" принесло неожиданную выгоду: "Привлечь внимание публики к математике и не потратить на это ни цента — неплохой результат", — с гордостью заявил мне Карлсон. Перельман стал его невольным помощником: "Публике интересен человек, которому неинтересны деньги".

Карлсон не просто пытался сделать вид, что все в порядке. Он чувствовал, что таким неуклюжим способом смог привлечь всеобщее внимание к достижению, которое этого заслуживало. Во время моих бесед с Карлсоном он ни разу не выказал раздражения по отношению к Перельману. Это выделяет его среди других математиков, с которыми я разговаривала. В отличие от Кляйнера, например, профессиональное самолюбие Карлсона из-за победы Перельмана не страдало. В отличие от Тяня Карлсон не чувствовал себя обойденным вниманием Перельмана. Карлсон не понимал Перельмана и не пытался это сделать. Все, что он чувствовал к нему, — уважение.

Единственным человеком, который не только претендовал на понимание образа мышления Перельмана, но и, кажется, с ним все еще контактировал, был Михаил Громов.

— Как вы думаете, Перельман согласится взять миллион? — поинтересовалась я.

— Не думаю, — ответил Громов.

— Почему?

— Это не соответствует его принципам.

— Каким?

— С его точки зрения, Клэй — ничтожество. Зачем брать его деньги?

— Но решают-то коллеги Перельмана, — возразила я.

— Эти люди подыгрывают Клэю! — Громов рассердился. — Они решают! Перельман уже доказал теорему — что тут еще можно решать?

 

Эпилог

 

Около десяти часов утра 8 июня 2010 года несколько сотен человек столпились перед входом в парижский Институт океанографии (Institut oceanographique). Мероприятие, ради которого эти люди приехали из России, США, Австралии, Японии и других отдаленных мест, сначала планировалось провести в расположенном по соседству Институте им. Анри Пуанкаре, однако его здание оказалось недостаточно большим, чтобы принять одну из самых странных церемоний награждения, которые видел мир.

Двумя месяцами ранее Институт Клэя опубликовал заявление, которое от него давно ждали, и Джим Карлсон по телефону смог поздравить Григория Перельмана с присувдением премии в миллион долларов. Российский математик искренне поблагодарил американца, однако дал понять, что в Париж не поедет, равно как и не скажет до церемонии, примет он награду или нет.

Чтобы воздать должное Перельману и отметить вручение первой "Премии тысячелетия", Институт Клэя запланировал двухдневное чтение лекций, за которыми должно было последовать мероприятие, анонсированное просто как «церемония». Известно было только, что в ней примут участие лучшие математики нашего времени.

Первым лектором стал сэр Майкл Атья, английский математик, который почти десять лет тому назад на "Встрече тысячелетия" рассказывал о гипотезе Пуанкаре. Он верно предсказал тогда, что решение этой задачи может потребовать привлечения не-топологического инструментария. Сейчас Атья представил историю математики как процесс постижения многомерности: в XIX веке математики изучали два измерения, в XX столетии наука доросла до трех измерений, а в XXI, наступление которого ознаменовала работа Перельмана, ученые смогут покорить четвертое. Джон Морган, выступивший после Атьи, разобрал историю доказательства гипотезы Пуанкаре.

На сцену один за другим выходили великие математики. Кертис Макмаллен весьма остроумно рассказал о сути гипотезы геометризации, сопроводив выступление слайдами с изображениями кроликов, грибов и динозавров, представляющих собой фигуры, составленные из компонентов восьми терстоновских типов. Макмаллен заметил также, что однажды слышал речь Перельмана и сразу решил, что тому "чужд общепринятый образ мышления". Публика захихикала.

Сам Терстон заметил, что каждый из присутствующих математиков мог бы сказать: "Перельман сделал то, что не сумел сделать я". Следом выступили Стивен Смейл, автор известной статьи о том, как не следует доказывать гипотезу Пуанкаре, и Михаил Громов, назвавший работу своего протеже Перельмана величайшим достижением столетия. Эндрю Уайлз, доказавший Великую теорему Ферма и единственный из ораторов, у кого не было личных отношений с гипотезой Пуанкаре, подивился тому, что между объявлением перечня "задач тысячелетия" и решением Перельмана прошло так мало времени.

Все шло как нельзя лучше. Ораторы блистали: Атья шутил так, что гости покатывались от хохота; Макмаллен показывал картинки, от которых захватывало дух; Терстон едва ли не танцевал и размахивал руками, так что казалось, будто он жонглирует воображаемыми фигурами. В общем, все было прекрасно, если бы не одно обстоятельство: в зале отсутствовали Григорий Перельман и Ричард Гамильтон.

Наконец на сцену поднялся Лэндон Клэй со стеклянной статуэткой в руках: "Мне доставляет большое удовольствие вручить эту награду... тому, кто согласится ее принять". Он прочитал вслух надпись на статуэтке ("Премией тысячелетия» награждается Григорий Перельман за доказательство гипотезы Пуанкаре") и передал ее Джиму Карлсону, еще раз озадачив его: как вручить награду тому, кто ее заслужил?

Неделю спустя после парижской церемонии Перельман позвонил Карлсону и сообщил, что миллион не возьмет. Руководителям Института Клэя пришлось думать, как потратить эти деньги на благо математики (разумеется, так, чтобы сам Перельман остался доволен). Правильное решение до сих пор не найдено.

 

Слова благодарности

 

Я выражаю глубокую признательность всем, кто помогал мне работать над книгой. Писать о человеке, который совершенно не хочет, чтобы о нем писали, — необычная задача. Решение поговорить со мной очень непросто далось многим наставникам и друзьям Григория Перельмана. Огромное спасибо Александру Голованову, Виктору Залгаллеру, Сергею Рукшину, которые сделали все возможное, чтобы помочь мне понять, что представляет собой Григорий Перельман, и я искренне надеюсь, что книга отразила по крайней мере некоторые из их наблюдений. Также я благодарна Джиму Карлсону, Сергею Гельфанду и особенно Леониду Джалилову — за все, что они сделали, чтобы я написала о математике нечто осмысленное (ошибки, разумеется, остаются на моей совести). Наконец, я хочу поблагодарить своего литературного агента Элис Чейни и редакторов Бекки Салетан и Аманду Кук — за то, что книга вышла гораздо более удачной, чем могла быть.

 

Примечания

 

Пролог

 

Описание "Встречи тысячелетия" приводится по документальному фильму "The CMI Millennium Meeting" (New York: Springer, 2002) режиссера Франсуа Тиссейра (Francois Tisseyre).

 

Глава 1

 

Математику не нужно ни лабораторий, ни реактивов..." — Хинчин А.Я. Математика // Десять лет советской науке. — Под ред. Ф.Н. Петрова. — М.-Л., 1927.

“... [математика] максимально приспособлена для того, чтобы отличать верное от неверного..."— Цфасман М.А. Судьбы математики в России [Электронный ресурс]: лекция, прочитанная 26 июня 2008 года. — URL: http://www.polit.ru/lectures/2009/01/30/matematika.html (дата обращения: 01.02.2009).

“Лозунгом правозащитников... стал: аУважайте советскую Конституцию". — Корсун Лидия. Дожить до ста двадцати [Электронный ресурс]: интервью с Александром Есениным-Вольпиным. — URL: http://www.peoples.ru/family/children/alexander_esenin-volpin/ (дата обращения: 31.01.2009).

"Сталин лично руководил наукой..."— Есаков В.Д. Новое о сессии ВАСХНИЛ 1948 года [Электронный ресурс] // Репрессированная наука. Вып. II. — СПб.: Наука, 1994. — URL: http://russ- cience.eur0.ru/papers/esak940s.htm (дата обращения: 31.01.2009).

"Его статья "Марксизм и вопросы языкознания"..." — Сталин И.В. Марксизм и вопросы языкознания [Электронный ресурс] // Правда. — 1950. — 20 июня. — URL: http://www.philology.ru/lin- guistics 1/stalin-50.htm (дата обращения: 31.01.2009).

"Дмитрий Федорович Егоров, ведущий российский математик рубежа XIX—XX веков, был сослан в Казань..." — O'Connor J.J., Robertson E.F. Dimitri Fedorovich Egorov [Electronic data]. — URL: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Egorov.html (accessed December 27, 2007).

Дело Лузина. —Демидов С.С., Ecakob В.Д. "Дело академика Н.Н. Лузина" в коллективной памяти научного сообщества // Дело академика Н.Н. Лузина. — СПб.: РХГИ, 1999.

"В результате советские и западные ученые работали параллельно над одними и теми же задачами...1* — Shasha D., Lazere С. Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. — New York: Springer, 1998. — P. 142.

"..Лев Понтрягин в мемуарах упоминал..."— Книга Понтрягина почти целиком посвящена интригам, в которых этот выдающийся математик лично принимал участие. См.: Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, математика, составленное им самим. Рождения 1908 г., Москва. — М.: Комкнига, 2006. — С. 134. "В 1960-е пару человек выпустили во Францию на полгода или на год..." — Интервью, взятое автором у Сергея Гельфанда 9 ноября 2007 года в Провиденсе (США).

"Три недели спустя у РККА почти не осталось современных самолетов..."— Overy Richard. Russia's war: A history of the Soviet Effort: 1941—1945. — New York: Penguin, 1998. — P. 73—85.

"Величайший российский математик XX века Андрей Николаевич Колмогоров вернулся из казанской эвакуации в Москву..." — Работа Колмогорова, о которой идет речь, так называемый "Стрельный сборник", засекречена, и текст ее широкой публике недоступен. Об этом упоминает ученик и биограф Колмогорова Александр Абрамов в интервью, взятом автором 5 декабря 2007 года в Москве. См также: Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х кн. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма... Избранные места из переписки А.Н. Колмогорова и П.С. Александрова / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. — М.: ФИЗ- МАТЛИТ, 2003. — С. 355,500."К концу жизни он выступил научным руководителем 79 диссертаций..." — Mathematics Genealogy Project [электронная база данных]. — URL: http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=10480 (дата обращения 22.01.2008).

"Сталин <... > пообещал, что СССР опередит Запад в разработке атомного оружия". — Whitcomb Roger S. The Cold War in Retrospect: The Formative Years. — Westport, CT: Praeger Publishers, 1998. — R 71.

"К этому времени армию физиков и математиков, способную конкурировать с американским Манхэттенским проектом, собирали почти год..." — Medvedev Zhores A. Soviet Science. — New York: Norton, 1978. — R 46.

"Точное число людей, работавших во второй половине XX века над советскими военными проектами, неизвестно..." — Gaddy C.G. The Price of the Past: Russia's Struggle with the Legacy of a Militarized Economy. — Washington DC: Brookings Institution Press, 1998. — R 24—25.

"Когда начинался товарный дефицит..."— Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х кн. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма... — С. 293, 467.

"...Сергею Новикову, первому советскому лауреату премии Филдса, власти не позволили в 1970 году поехать в Ниццу за своей наградой..." — Понтрягин JI.C. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина... — С. 169.

"Другой ученик Колмогорова, Леонид Левин, был подвергнут остракизму за связь с диссидентами..." — Левин Л.А. Колмогоров глазами школьника и студента // Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. — М.: МЦНМО, 2006. — С.168—169.

"Кук и Левин (теперь он преподает в Бостонском университете) считаются соавторами гипотезы..." — Shasha D., Laze re С. Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists; личная веб-страница Леонида Левина на сайте Бостонского университета. — URL: http://www.cs.bu.edu/~lnd/ (дата обращения: 29.01.2008); описание теоремы Кука—Левина на сайте Института Клэя. — URL: http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/ (дата обращения: 29.01.2008).

“Одним из таких энтузиастов была Дуза Макдаф..." — McDuff

Dusa. Advice to a Young Mathematician // Princeton Companion to Mathematics. Ed.Timothy Gowers June Barrow-Green, Imre Leader. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2008. — P 1007. *Чтение пушкинских стихов из "Моцарта и Сальери" сыграло в моем обучении..." — McDuff Dusa. Some Autobiographical Notes [Electronic data]. — URL: http://www.math.sunysb.edu/~tony/visualization/dusa/dusabio.html (accessed March 19, 2009).

"Эти ученые занимались математикой ради самой математики, сравнивая себя с художниками..." — Успенский В. Апология математики, или О математике как части духовной культуры // Новый мир. — 2007. — № 11.

"Математика после смерти Сталина стала одним из наиболее естественных путей самореализации для свободомыслящего человека..."— Из интервью, взятого Катериной Беленкиной у профессора РГГУ Георгия Шабата в апреле 2007 года в Москве.

 

Глава 2

 

Александр Голованов. — Интервью, взятые автором у Александра Голованова 18 и 23 октября 2008 года в Санкт-Петербурге. *Трое других мальчиков обходили Гришу на соревнованиях в первые годы его занятий..." — По словам Сергея Рукшина, это Николай Шубин, впоследствии ставший химиком, Александр Васильев и Александр Левин — сейчас ученые в области вычислительных систем.

Борис Судаков. — Интервью, взятое автором у Бориса Судакова 31 декабря 2007 года в Иерусалиме.

"...он напевал про себя что-то, кряхтелу стучал об стол шариком для пинг-понга..."— Интервью автора с Сергеем Рукшиным (17 и 23 октября 2007 года и 13 февраля 2008 года, Санкт-Петербург) и Александром Абрамовым (5 декабря 2007 года, Москва). "...он никогда не смущал коллег блеском своего геометрического воображения..." — Интервью, взятое автором у Джона Моргана 9 ноября 2007 года в Нью-Йорке; интервью, взятое автором у Юрия Бураго по телефону 26 февраля 2008 года.

"...горластый человек по имени Сергей Рукшин". — Интервью с Рукшиным.

Я видела, как проходят занятия в Петербургском математическом центре для одаренных детей..." — Я посетила Центр 13 февраля 2008 года.

“Математикам эта задача известна как головоломка о вечеринке". — Описание задачи в интернете. — URL: http://mathworld.wol- fram.com/PartyProblem.html (дата обращения: 19.03.2009).

"Эта головоломка является частным случаем теории Рамсея..." — Graham R., Rothschild В., Spencer J. Rammsey Theory. — New York: John Wiley — Interscience, 1990.

"Когда они взрослели, он шпионил за ними..." — Интервью с Головановым.

 

Глава 3

 

"...Стивен Пинкер заметил, что..." — Pinker Steven. The Stuff of Thought: Language as a Window Into Human Nature. — New York: Viking, 2007. — P 177.

“В речи, no мнению Пинкера, объекты обладают "первичным" и "вторичным" измерениями..."— Ibid. — Р 179—180.

"А у "трубки" или "балки" есть одно первичное измерение..." — Ibid. — Р. 180.

"...лента Мёбиуса> которая ускользает от понимания, — один из первых известных объектов топологических исследований". — Courant Richard,Robbins Herbert. What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods/ 2n(* ed., revised by Ian Stewart. — New York: Oxford University Press, 1996. — P. 235.51 "...стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке". — Тихомиров в.м. Гений, живущий среди нас // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. — С. 73. Тихомиров отмечает, что Ивана Виноградова, Николая Лузина и Павла Александрова, как и Колмогорова, не привлекали к секретным проектам. Он упоминает, правда, что их труды не имели военно-прикладного значения — этого нельзя было сказать о работах Колмогорова. *Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров". — Колмогоров А.Н. Воспоминания о П.С. Александрове // Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: ЛКИ, 2007. — С. 141.

"Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград— Упоминания о совместном отдыхе и работе часто встречаются в корреспонденции Колмогорова и Александрова. См.: Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х кн. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма... Избранные места из переписки А.Н. Колмогорова и П.С. Александрова / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. — М.: ФИЗ- МАТЛИТ, 2003. — С. 8о. Случай с продуктовыми посылками описан там же, с. 332.

"...80-летний Колмогоров попросил режиссера Александра Марутяна, чтобы изображение домау где математик жил с Александровым, сопровождалось ре-минорным концертом Иоганна Себастьяна Баха для двух скрипок". — Последнее интервью // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 205.

"Встречи нашей группы аспирантов с Колмогоровым происходили почти по классическим греческим образцам..." — Матвеев Р.Ф. Вспоминая Колмогорова... // Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. — M.: МЦНМО, 2006. — С. 170.

"Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе". — Арато M. А.Н. Колмогоров в Венгрии // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 31.

"Вот, например, задача, которую он сочинил в пятилетнем возрасте..."— Из интервью с Абрамовым.

"Я знаю двоих профессиональных математиков..." — Это Александр Абрамов и Владимир Тихомиров.

"В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров..." — Автобиография Андрея Николаевича Колмогорова // Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. — M.: ЛКИ, 2007. — С. 21.

Дальтон-план. — Описание на сайте Дальтонской школы. — URL: http://www.dalton.org/philosophy/plan/ (дата обращения: 23.01.2008). "Каждый школьник большую часть времени проводил за своим столиком..."— Последнее интервью // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 186.

"...и там за три часа на высоте 2400 метров..."— Арнольд В. Об А.Н. Колмогорове // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 40.

"Академический год (1930-1931) они провели за границей..." — Колмогоров А.Н. Воспоминания о П.С. Александрове // Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. —

С. 143.

"...в Берлине, где процветала культура, в том числе гомосексуальная". — Oosterhuis Н. Homosexuality and Male Bonding in Pre-Nazi Germany: The Youth Movement, the Gay Movement, and Male Bonding Before Hitler's Rise: Original Transcript. — New York: Haworth Press, 1991.

“Удивительно, что эта идея действительно любимого друга, по-видимому, чисто арийская..." — Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х кн. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма... — С. 63.

"...жена всегда будет претендовать на то, чтобы им быть, а соглашаться на это было бы очень печально..." — Там же. — С. 430. "После его смерти... почти восьмидесятилетний Колмогоров, уже искалеченный болезнью Паркинсона, продолжил эту традицию". — Булинский А.В. Штрихи к портрету А.Н. Колмогорова // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 114—115.

"В возрасте примерно сорока лет он составил "Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия". — Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х кн. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо: Из дневников / Ред.-сост. А.Н. Ширяев. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 110—111.

"Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей". — Гн еден ко Б.В. Учитель и друг // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 131. Колмогоров не является изобретателем математических олимпиад (первое соревнование этого рода состоялось годом раньше в Ленинграде), однако он сумел сделать их общегосударственными. См.: Васильев Н.Б. Андрей Николаевич Колмогоров и математические олимпиады // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 168.

"...Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным..." — "История олимпиады" [Электронный ресурс]. — URL: http:// phys.rusolymp.ru/default.asp?trID=118 (дата обращения: 24.01. 2008).

"В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов..."— Из интервью с Александром Абрамовым.

"...Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу". — Абрамов A.M. О педагогическом наследии А.Н. Колмогорова // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 105.

“Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы..."— Егоров А.А. Андрей Николаевич Колмогоров и колмогоровский интернат // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 163. йЛекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогорову имели целью ввести детей в мир большой науки". — Абрамов A.M. О педагогическом наследии А.Н. Колмогорова // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 107. "...Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие "божьей искры"у чем теху кто досконально знал школьный курс математики". — Егоров А. А. Андрей Николаевич Колмогоров и колмогоровский интернат // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 164.

"В колмогоровской школе — возможно, единственной в СССР — преподавали вузовский курс истории древнего мира". — Интервью, взятое автором у Александра Прохорова 8 декабря 2007 года в Москве.

"Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах". — Абрамов A.M. О педагогическом наследии А.Н. Колмогорова // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 111.

"...Колмогоров лично просвещал учащихся, рассказывая о музыке, изобразительном искусстве и древнерусской архитектуре..." — Егоров А.А. Андрей Николаевич Колмогоров и колмогоровский интернат // Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — С. 165. "...устраивал походы — пешие, лыжные или лодочные". — Гнеденко Б.В. Учитель и друг // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 149.

"Музыку понимали немногие — она требует подготовки". — Левин Л.А. Колмогоров глазами школьника и студента // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 167.

"Он подготовил проект модернизации учебной программы..." — Монин А.С. Дороги в Комаровку // Колмогоров в воспоминаниях учеников. — С. 182.

"...Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии". — Аб

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: