Векторные и скалярные величины

Латинский алфавит

Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg, Hh, Ii, Jj,

Kk, Ll, Mm, Nn, Oo, Pp, Qq, Rr, Ss,

Tt, Uu, Vυ, Ww, Xx, Yy, Z z

Греческий алфавит

Α, α	альфа	Ι, ι	йота	Ρ, ρ	ро
Β, β	бета	Κ, ϰ	каппа	Σ, σ	сигма
Γ, γ	гамма	Λ, λ	ламбда	Τ, τ	тау
Δ, δ	дельта	Μ, μ	мю	Υ, υ	ипсилон
Ε, ε	эпсилон	Ν, ν	ню	Φ, φ	фи
Ζ, ζ	дзета	Ξ, ξ	кси	Χ, χ	хи
Η, η	эта	Ο, ο	омикрон	Ψ, ψ	пси
Θ, θ, ϑ	тэта	Π, π	пи	Ω, ω	омега

 

Системы единиц физических величин

Таблица 1

МНОЖИТЕЛИ И ПРИСТАВКИ КРАТНЫХ И ДОЛЬНЫХ ЕДИНИЦ

Множи-тель	Приставка	Множи-тель	Приставка
Наиме-нование	Обозначение	Наиме-нование	Обозначение
русское	между-народное	русское	между-народное
1018	экса	Э	E	10-1	(деци)	д	d
1015	пета	П	P	10-2	(санти)	с	c
1012	тера	Т	T	10-3	милли	м	m
109	гига	Г	G	10-6	микро	мк	m
106	мега	М	M	10-9	нано	н	n
103	кило	к	k	10-12	пико	п	p
102	(гекто)	г	h	10-15	фемто	ф	f
101	(дека)	да	da	10-18	атто	а	a
Примечание: В скобках указаны приставки, которые допускается применять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широкое распространение (например: гектар, декалитр, дециметр, сантиметр).

 

 

Единицей физической величины называется условно выбранная физическая величина, имеющая тот же физический смысл, что и рассматриваемая.

Системой единиц называется совокупность единиц физических величин, относящаяся к некоторой системе величин и образованная в соответствии с принятыми правилами.

Основными единицами данной системы единиц называются единицы нескольких разнородных физических величин, произвольно выбранные при построении этой системы. Соответствующие физические величины называются основными величинами данной системы.

В Международной системе единиц (СИ) использовано 7 основных единиц – метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела (определения и обозначения в Таблице 2) и 2 дополнительных – радиан и стерадиан (определения и обозначения в Таблице 3).

Таблица 2

ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИ

Величина	Единица СИ
Наименование	Размерность	Наиме-нование	Обозначение	Определение
русское	между-народное
Длина	L	метр	м	m	Метр – единица длины, равная расстоянию, проходимому в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долей секунды
Масса	M	килограмм	кг	kg	Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма
Время	T	секунда	с	s	Секунда – единица времени, равная 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133
Сила электрического тока	I	ампер	А	A	Ампер – сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2.10-7 Н на каждый метр длины
Термодина-мическая температура	Q	кельвин	К	K	Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды
Количество вещества	N	моль	моль	mol	Моль – единица количества вещества системы, в которой содержится столько же структурных элементов (атомов, молекул, ионов, электронов и других частиц или специфицированных групп частиц), сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг
Сила света	J	кандела	кд	cd	Кандела – единица силы света, равная силе света в данном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540.1012 Гц (540 Т Гц), сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср

Таблица 3

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИ

Величина	Единица СИ
Наиме-нование	Размерность	Наиме-нование	Обозначение	Определение
русское	между-народное
Плоский угол	-	радиан	рад	rad	Радиан – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу
Телесный угол	-	стерадиан	ср	sr	Стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающей на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу этой сферы

 

 

Система единиц называется абсолютной, если её основными физическими величинами являются длина, масса и время.

Производными единицами называются единицы, устанавливаемые через другие единицы данной системы на основании физических законов, выражающих взаимосвязь между соответствующими физическими величинами.

 

Размерностью физической величины называется выражение, характеризующее связь этой физической величины с основными величинами данной системы единиц. Это выражение представляет собой одночлен в виде произведения символов основных величин в соответствующих степенях (целых или дробных, положительных или отрицательных). Физическая величина называется безразмерной величиной, если в выражении её размерности все основные величины входят в нулевой степени. Численное значение безразмерной величины не зависит от выбора системы единиц.

Важнейшие производные единицы СИ приведены в Таблице 4.

Таблица 4

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

Величина	Производная единица СИ
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Примечание
русское	между-народ-ное
1. Производные единицы пространства и времени
Площадь	L2	квадратный метр	м2	m2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	м3	m3
Скорость	LT-1	метр в секунду	м/с	m/s
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Примечание
русское	между-народ-ное
Ускорение	LT-2	метр на секунду в квадрате	м/с2	m/s2
Частота	T-1	герц	Гц	Hz
Частота вращения	T-1	секунда в минус первой степени	с-1	s-1
Угловая скорость	T-1	радиан в секунду	рад/с	rad/s
Угловое ускорение	T-2	радиан на секунду в квадрате	рад/с2	rad/s2
2. Производные единицы механических величин
Плотность	L-3M	килограмм на кубический метр	кг/м3	kg/m3
Момент инерции	L2M	килограмм-метр в квадрате	кг . м2	kg . m2
Импульс	LMT-1	килограмм-метр в секунду	кг . м/с	kg . m/s
Момент импульса	L2MT-1	килограмм-метр в квадрате в секунду	кг . м2/с	kg . m2/s
Сила	LMT-2	ньютон	Н	N	1Н=1кг.м/с2
Момент силы	L2MT-2	ньютон-метр	Н . м	N . m
Импульс силы	LMT-1	ньютон-секунда	Н . с	N . s
Давление, напряжение (механическое), модуль упругости	L-1MT-2	паскаль	Па	Pa	1Па=1Н/м2
Поверхностное натяжение	MT-2	ньютон на метр	Н/м	N/m
Работа, энергия	L2MT-2	джоуль	Дж	J	1Дж=1Н.м
Мощность	L2MT-3	ватт	Вт	W	1Вт=1Дж/с
Динамическая вязкость	L-1MT-1	паскаль-секунда	Па . с	Pa . s
Кинематическая вязкость	L2T-1	квадратный метр на секунду	м2/с	m2/s
3. Производные единицы тепловых величин
Количество теплоты, внутренняя энергия	L2MT-2	джоуль	Дж	J	1Дж=1Н.м
Удельное количество теплоты	L2T-2	джоуль на килограмм	Дж/кг	J/kg
Теплоемкость и энтропия системы	L2MT-2Q-1	джоуль на кельвин	Дж/К	J/K
Теплоемкость удельная	L2T-2Q-1	джоуль на килограмм-кельвин	Дж/ (кг . К)	J/(kg . K)
Теплоемкость молярная	L2MT-2N-1Q-1	джоуль на моль-кельвин	Дж/ (моль . К)	J/ (mol . K)
Теплопроводность	LMT-3Q-1	ватт на метр-кельвин	Вт/ (м . К)	W/ (m . K)
4. Производные единицы электрических и магнитных величин
Плотность электрического тока	L-2I	ампер на квадратный метр	А/м2	A/m2
Электрический заряд	TI	кулон	Кл	C	1Кл=1А.с
а) линейная	L-1TI	кулон на метр	Кл/м	C/m
б) поверхностная	L-2TI	кулон на квадратный метр	Кл/м2	C/m2
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Примечание
русское	между-народ-ное
в) объемная	L-3TI	кулон на кубический метр	Кл/м3	C/m3
Поляризованность, электрическое смещение	L-2TI	кулон на квадратный метр	Кл/м2	C/m2
Электрический момент диполя	LTI	кулон- метр	Кл . м	C . m
Поток смещения	TI	кулон	Кл	C
Электрический потенциал, напряжение, ЭДС	L2MT-3I-1	вольт	В	V	1В=1Дж/К
Напряженность электрического поля	LMT-3I-1	вольт на метр	В/м	V/m
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	фарад	Ф	F	1Ф=1Кл/В
Электрическая постоянная	L-3M-1T4I2	фарад на метр	Ф/м	F/m
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ом	W	1Ом=1В/А
Удельное электрическое сопротивление	L3MT-3I-2	ом-метр	Ом . м	W . m
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	См	S	1См=1А/В
Удельная электрическая проводимость	L-3M-1T3I2	сименс на метр	См/м	S/m
Магнитный поток	L2MT-2I-1	вебер	Вб	Wb	1Вб=1Тл.м2=1В.с
Магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	Тл	T	1Тл=1Н/(А.м)
Магнитодвижущая сила	I	ампер	А	A
Напряженность магнитного поля	L-1I	ампер на метр	А/м	A/m
Индуктивность, взаимная индуктивность	L2MT-2I-2	генри	Гн	H	1Гн=1Вб/А
Магнитная постоянная	LMT-2I-2	генри на метр	Гн/м	H/m
Магнитный момент электрического тока	L2I	ампер-квадратный метр	А . м2	A . m2
Намагниченность	L-1I	ампер на метр	А/м	A/m
Магнитное сопротивление	L-2M-1T2I2	ампер на вебер	А/Вб	A/Wb
5. Производные единицы световых величин и величин энергетической фотометрии
Световой поток	J	люмен	лм	lm
Освещенность	L-2 J	люкс	лк	lx	1лк=1лм/м2
Светимость	L-2 J	люмен на квадратный метр	лм/м2	lm/m2
Яркость	L-2 J	кандела на квадратный метр	кд/м2	cd/m2
Поток излучения	L2MT-3	ватт	Вт	W
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Примечание
русское	между-народ-ное
Энергетическая освещенность и светимость	MT-3	ватт на квадратный метр	Вт/м2	W/m2
Энергетическая яркость	MT-3	ватт на стерадиан-квадратный метр	Вт/ (ср . м2)	W/ (sr . m2)
Спектральная плотность энергетической светимости
а) по длине волны	MT-3	ватт на метр в кубе	Вт/м2	W/m2
б) по частоте	L-1MT-2	джоуль на квадратный метр	Дж/м2	J/m2

Векторные и скалярные величины

Вектор − чисто математическое понятие, которое лишь применяется в физике или других прикладных науках и которое позволяет упростить решение некоторых сложных задач.

Вектор − направленный отрезок прямой. В курсе элементарной физики приходится оперировать двумя категориями величин − скалярными и векторными. Скалярными величинами (скалярами) называют величины, характеризующиеся числовым значением и знаком. Скалярами являются длина − l, масса − m, путь − s, время − t, температура − T, электрический заряд − q, энергия − Е, координаты x, y, z и т.д. К скалярным величинам применяются все алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т.д.).

Пример 1

Определить полный заряд системы, состоящий из зарядов, входящих в нее, если q ₁ = 2 нКл, q ₂ = −7 нКл, q ₃ = 3 нКл.

Полный заряд системы

q = q ₁ + q ₂ + q ₃ = (2 − 7 + 3) нКл = −2 нКл = −2 × 10⁻⁹ Кл.

Пример 2

Для квадратного уравнения вида его решения .

Векторными величинами (векторами) называют величины, для определения которых необходимо указать кроме численного значения так же и направление. Векторы – скорость , сила , импульс , напряженность электрического поля , магнитная индукция и др. Численное значение вектора (модуль) обозначают буквой без символа вектора или заключают вектор между вертикальными черточками . Графически вектор изображают стрелкой (рис. 1),

длина которой в заданном масштабе равна его модулю, а направление совпадает с направлением вектора. Два вектора равны, если совпадают их модули и направления.

Сложение векторов

Векторные величины складываются геометрически (по правилу векторной алгебры). Нахождение векторной суммы по данным составляющим векторам называется сложением векторов. Сложение двух векторов производят по правилу параллелограмма или треугольника. Суммарный вектор

.

равен диагонали параллелограмма, построенного на векторах и . Модуль его (рис. 2).

При α = 90^О, − теорема Пифагора.

Тот же вектор можно получить по правилу треугольника, если из конца вектора отложить вектор . Замыкающий вектор (соединяющий начало вектора и конец вектора ) является векторной суммой слагаемых (составляющих векторов и ). Результирующий вектор находят как замыкающую той ломанной линии, звеньями которой являются составляющие векторы (рис. 3).

Пример 3

Сложить две силы, модули которых F ₁ = 3,0 Н и F ₂ = 4,0 Н, векторы и составляют с горизонтом углы α ₁ = 10^О и α ₂ = 40^О, соответственно .

Результатом сложения этих двух сил является сила, называемая равнодействующей. Вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , как сторонах, и по модулю равен ее длине. Модуль вектора F находим по теореме косинусов

Если (α ₂ − α ₁) = 90^О, то .

Угол, который вектор составляет с осью OХ, находим по формуле:

,

Вычитание векторов

Вычитание векторов − это сложение, при котором к первому вектору прибавляется вектор, численно равный второму, противоположно направленный:

(рис. 8).

Пусть надо из вектора вычесть вектор , их разность . Чтобы найти разность двух векторов, надо к вектору прибавить вектор , то есть вектором будет вектор, направленный от начала вектора к концу вектора (рис. 9).

В параллелограмме, построенном на векторах и как сторонах, одна диагональ имеет смысл суммы, а другая − разности векторов и (рис. 9).

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: