 |
Законы изменения и сохранения импульса
|
|
|
|
Закон изменения импульса для одной материальной точки.
Второй закон Ньютона для материальной точки, когда на нее действует постоянная сила, может быть переписан в виде закона изменения импульса
- приращение импульса материальной точки равно импульсу силы (произведению силы на время, за которое импульс точки изменился на 
), действующей на материальную точку.
3.1. Величина импульса материальной точки равна 100 кг∙м/с. Под действием постоянной силы направление вектора импульса изменяется на противоположное за две секунды. Вычислите величину силы.
3.2. Величина импульса материальной точки равна 100 кг∙м/с. Под действием постоянной силы за время 1,4 секунды вектор импульса повернулся на 900. Вычислите величину силы.
Система материальных точек.
Импульс системы материальных точек – это сумма (конечно векторная) импульсов материальных точек:
.
Производная импульса системы материальных точек по времени равна сумме всех сил, действующих на систему, и, с учетом третьего закона Ньютона, равна сумме внешних сил, действующих на систему материальных точек:
.
3.3. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек равны 3 кг∙м/с и 4 кг∙м/с. Направления импульсов составляют прямой угол. Вычислите модуль импульса системы этих материальных точек в лабораторной системе отсчета.
3.4. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел 
и 
. Сохраняется ли импульс системы?
3.5. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел и . Сохраняются ли какие - либо проекции импульса системы на оси координат?
3.6. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел и . Найдите сумму внешних сил, приложенных к телам, и вычислите ее величину для t = 1/6 с.
|
|
|
Сохранение импульса системы взаимодействующих тел.
Из закона изменения импульса 
следует, что если 
, то 
.
Для проекций на выделенное направление X можно утверждать, что из 
следует 
, если 
.
3.7. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу со скоростью 2м/с относительно платформы в положительном направлении координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.
3.8. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу со скоростью 2м/с относительно платформы в отрицательном направлении координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.
3.9. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу с горизонтальной скоростью 2м/с относительно платформы в направлении перпендикулярном координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.
3.10. Тележка с песком движется по горизонтальным прямолинейным рельсам со скоростью 10 м/с. В дне тележки образовалась дыра, песок стал высыпаться, и через некоторое время масса тележки с песком уменьшилась в два раза. Вычислите скорость тележки для этого момента времени. Трением о рельсы и сопротивлением воздуха пренебречь.
|
|
|
3.11. Пустая тележка движется по горизонтальным прямолинейным рельсам со скоростью 10 м/с. По ходу движения тележки, над рельсами на достаточной высоте закреплен бункер с песком. В момент прохождения тележки под бункером из него в тележку высыпался песок, масса которого равна массе пустой тележки. Вычислите конечную скорость тележки. Трением о рельсы и сопротивлением воздуха пренебречь.
Центр масс. Система отсчета центра масс.
Центром масс системы материальных точек называется точка пространства, радиус-вектор которой находится по формуле
.
Соответственно скорость центра масс равна
.
Системой отсчета центра масс (Ц-системой) называется такая система отсчета, относительно которой покоится центр масс рассматриваемой системы частиц и, которая движется поступательно относительно инерциальной системы отсчета.
3.18. Две материальные точки одинаковой массы движутся со скоростями 3 м/с и 4 м/с во взаимно перпендикулярных направлениях. Вычислите модуль скорости V центра масс системы этих точек.
3.19. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек равны 3 кг∙м/с и 4 кг∙м/с. Направления импульсов составляют прямой угол. Вычислите модуль импульса P системы этих материальных точек в лабораторной системе отсчета.
3.20. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек одинаковы и равны 4 кг∙м/с. Векторы импульсов сонаправлены и лежат на прямой, проходящей через обе материальные точки. Вычислите модуль импульса 
системы этих материальных точек в системе отсчета центра масс.
Использование Ц-системы отсчета для представления движения системы материальных точек в виде суммы движения системы точек как целого и внутреннего движения.
3.24. Две небольшие одинаковые шайбы массой m каждая, связаны нерастяжимой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости шайб перпендикулярны нити, сонаправлены и равны соответственно 
и 3 . Найдите величину F силы натяжения нити.
3.25. Две небольшие одинаковые шайбы массой m каждая, связаны нерастяжимой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости шайб перпендикулярны нити, противонаправлены и равны соответственно и 3 . Найдите величину F силы натяжения нити.
|
|
|
3.26. Две небольшие одинаковые шайбы массой m каждая, связаны нерастяжимой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости шайб перпендикулярны нити, сонаправлены и равны соответственно 3 и 5 . Найдите величину F силы натяжения нити.
|
|
|
