Применение метода анализа иерархий

Рассмотрим применение метода Саати. Суть метода заключается в определении собственного вектора с наибольшим собственным значением на основе попарного сравнения исследуемых характеристик. Анализ значений собственного вектора матрицы, построенной на основе попарного сравнения исследуемых параметров, обеспечивает упорядочение приоритетов оцениваемых характеристик в группе параметров исследования.

Для применения метода Саати воспользуемся нормированной оценочной шкалой для ведения попарного сравнения характеристик в соответствии со следующим подходом. Обычно при построении численных предпочтений необходимо решить 2 задачи:

1) какой из двух попарно сравниваемых объектов более важен;

2) насколько сильна разница в важности исследуемых объектов, если воспользоваться некоторой заданной шкалой.

Рассмотрим математическую постановку задачи, предложенную Саати, которая применяется в исследованиях для анализа иерархии управляющих воздействий.

Если суждения таковы, что объекты имеют одинаковую относительную важность, то коэффициенты матрицы суждений = 1 (стоящие на главной диагонали).

После построения количественных суждений о парах в числовом выражении задача сводится к получению весовых коэффициентов, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям экспертов. Для выявления количественных показателей при рассмотрении значимости различных суждений в методе анализа иерархий предлагается следующая шкала важности объектов: - объекты одинаково важны, до 9 - один объект абсолютно важнее другого.

Собственный вектор матрицы суждений обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений. Таким образом, следующим шагом, после составления матрицы суждений, является вычисление вектора приоритетов.

Определив вектор приоритетов, можно найти главное собственное значение матрицы суждений, которое используется для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной индекса согласованности, который равен отношению разности.

Индекс согласованности сгенерированный случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называется случайным индексом. Среднее значение случайного индекса определяется по соответствующим таблицам по размерности матрицы суждений. Отношение случайного индекса к среднему случайному индексу для матрицы того же порядка называется отношением согласованности. Значение отношения согласованности меньшее, или равное 0.10 считается приемлемым для полученных результатов.

Таким образом, на основании метода анализа иерархий была сформирована матрица суждений, на основании которой были рассчитаны главное собственное значение, вектор приоритетов, индекс согласованности и отношение согласованности.

При реализации МАИ чаще всего оказывается выполненным строгое неравенство и компоненты вектора весов, найденные в соответствии с МАИ, "не согласуются" с данными, содержащимися в матрице парных сравнений в том смысле, что равенство чаще всего нарушается. Это приводит к определенной "модельной" ошибке при реализации МАИ, оценить которую возможным не представляется.

В соответствии с МАИ, для реализации метода необходимо осуществить следующие этапы.

Этап 1. Очертить проблему и определить, что необходимо узнать.

В качестве проблемы выступает выбор адекватного метода моделирования.

Этап 2. Построить иерархию, начиная с вершины (цели - с точки зрения управления), через промежуточные уровни (характеристики, от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

Уникальность метода заключается в том, что он является одновременно и качественным и количественным. Будучи в основе качественным, т.к. используется информация о попарных качественных сравнениях по лингвистическим критериям, МАИ позволяет количественно оценить приоритеты альтернатив или иных элементов иерархии.

Суть метода кратко можно описать следующим образом. Саати нашел математически обоснованный способ оперирования суждениями. В результате стало возможным свести исследование даже очень сложных систем к последовательности попарных сравнений соответствующим образом определенных компонент. Это позволяет поднять метод экспертных оценок на более высокий логический уровень.

Прямое назначение метода - совместная работа экспертов, объединенных единой целью, по согласованию мнений относительно некой проблемы, позволяющая модифицировать суждения и объединять их рациональным образом. Результатами МАИ, как правило, являются, во-первых, установление иерархии целей, факторов, критериев, альтернатив и сценариев по обсуждаемой проблеме и, во-вторых, выявление приоритетов элементов каждого уровня иерархии.

В классическом понимании метод анализа иерархий предполагает активное обсуждение всех его этапов группой экспертов под руководством организатора, начиная с этапа установления целей исследования, уровней и критериев иерархии, альтернатив, и заканчивая обсуждением получаемых результатов с целью корректировки мнений.

В основе МАИ лежат следующие положения:

1) любая сложная проблема может быть подвергнута декомпозиции;

2) результат декомпозиции можно представить в виде иерархической системы наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из многих элементов (факторов);

3) качественные сравнения экспертами попарной значимости элементов на любом уровне иерархии (субъективные суждения) могут быть преобразованы в количественные соотношения между ними, при этом они будут отражать объективную реальность:

4) возможен синтез отношений между различными элементами и уровнями иерархии.

Метод может быть излишне громоздким для принятия решения в простых ситуациях, из-за того, что для сбора данных требуется провести много парных сравнений. Однако, если рассматривается масштабная проблема и цена последствия неправильного решения высока, требуется адекватный инструментарий. Метод анализа иерархий позволяет разбить сложную проблему на ряд простых, выявить противоречия.

В задачах принятия стратегических решений часто приходится опираться скорее на опыт и интуицию специалистов, нежели на имеющиеся объективные данные. В этом случае результаты, полученные методом анализа иерархий, могут быть более реалистичными, чем результаты, полученные другими методами.

Рейтинги возможных решений получаются на основе "прозрачных" принципов. Поэтому они могут быть более убедительными, чем информация для поддержки принятия решения, полученная с помощью моделей типа "черного ящика". В таких моделях входная информация о проблеме преобразуется в выходную информацию о принятии решения по "непрозрачным" принципам и структура ситуации принятия решения не раскрывается.

Метод анализа иерархий не требует упрощения структуры задачи, априорного отбрасывания некоторых признаков. Поэтому он эффективнее других аналитических инструментов позволяет учитывать влияние всевозможных факторов на выбор решения.

Составление структуры модели принятия решения может быть трудоемким процессом. Однако, если она составлена, то она может затем применяться многократно. Остается лишь корректировать эту структуру и наполнять ее данными. При этом решение типичных задач может быть поставлено на поток. Таким образом, применение метода становится более эффективным.

Перспективность применения метода анализа иерархий не в последнюю очередь обусловлена относительно простой технологией и несложной математикой.