Задачи для самостоятельного решения

Электромагнитная индукция

методические указания к самостоятельной работе

по физике (раздел «Электричество и магнетизм»)

 

Ростов-на-Дону 2012

 

Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент Н.В. Дорохова,

кандидат физико-математических наук, доцент В.В.Шегай

 

 

УДК 537.8

 

 

Электромагнитная индукция. Метод. указания. –

Ростов н/Д: Издатель­ский центр ДГТУ, 2012,21 с.

 

 

Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электромагнитная индукция», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).

 

Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»

 

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Кленов Э.Н.

 

 

©, Н.В.Дорохова, В.В Шегай, 2012

 

© Издательский центр ДГТУ, 2012

 

Оглавление

1.	Краткая теория
2.	Примеры решения задач
3.	Задачи для самостоятельного решения
4.	Варианты типовых заданий
5.	Литература

Краткая теория

 

Элементарный магнитный поток d Ф через элемент по­верхности dS определяется формулой:

d Ф = BS cosα,

где α — угол между единичным вектором нормали к поверхности, ох­ватываемой контуром, и вектором магнитной индукции .

Полный магнитный поток через поверхность S:

.

Механическая работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле:

A =

При конечном изменении потока и постоянном токе I:

A=I( Ф ₂- Ф ₁).

где Ф₁ — магнитный поток в начальном положении контура; Ф₂ — в конечном положении.

Индуктивность соленоида L:

L= μ ₀ ·n²l∙ S= μ ₀ ·n²V

где μ ₀ = 4π • 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная; l - длина соленоида; S - площадь поперечного сечения соленоида; n = ─ число витков на единицу длины, V = l∙ S — объем соленоида.

Индукция магнитного поля в соленоиде направлена вдоль оси соленоида:

В = μ₀ n I = ,

где I ─ сила тока.

Индукция магнитного поля в веществе :

= μμ₀ ,,

где μ – относительная магнитная проницаемость среды; ─ напряженность магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции ε пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром:

.

Среднее значение ЭДС индукции:

,

где ΔФ ─ изменение магнитного потока за время Δ t.

Закон самоиндукции: ЭДС самоиндукции ε_с пропорциональна скорости изменения силы тока / в контуре:

.

где L - индуктивность контура.

Среднее значение ЭЛС самоиндукции:

,

где Δ I ─ изменение силы тока в контуре за время Δ t.

 

Закон взаимной индукции: ЭДС взаимной индукции во втором контуре ε₂ пропорциональна скорости изменения силы тока I₁ в первом контуре:

.

где L ₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

Энергия магнитного поля W контурас током:

,

где L - индуктивность контура.

 

Плотность энергии магнитного поля w:

,

где и - индукция и напряженность магнитного поля.

Мгновенное значение силы тока I в цепи, содержащей ЭДС ε, со­противление R и индуктивность L через время t после замыкания цепи:

,

а при размыкании цепи:

где I₀ ─ значение силы тока в цепи при t =0; t ─ время с момента размыка­ния цепи.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Проводник длиной l помещен в магнитное поле с индукцией В. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Со­противление всей цепи R. Какую мощность необходимо затратить, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью V?

РЕШЕНИЕ

 

Мощность N, затраченная на пе­ремещение проводника, числен­но равна мощности индуциро­ванного в этом проводнике тока:

N = (1)

R

где R - электрическое сопротив­ление цепи; ε ─ ЭДС индукции, равная:

.

Здесь d Ф - изменение магнитного потока при движении проводника за интервал времени dt, то есть:

dФ = BdS = Bldx,

где dS = Idx- площадь, очерченная проводником. Учитывая, что:

V = ,

получаем: dx=Vdt,

Отсюда: ε=-BIV (2)

С учетом (2) соотношение (1) принимает вид:

2. Определить максимальное значение ЭДС, которая возникает в замкнутом контуре площадью S, вращающемся с частотой ν в магнитном поле напряженностью H.

 

РЕШЕНИЕ

 

 

Согласно закону электро­магнитной индукции, ЭДС индукции равна

(1)

где Ф - поток магнитной индук­ции сквозь контур, равный:

Ф=BScosα= BScos(2πv t) (2)

Здесь учтено, что:

α = ω t = 2πv t.

 

Поскольку: В = μ₀H, (3)

то соотношение (1) с учетом (2) и (3) принимает вид:

ε =

Максимальное значение ЭДС индукции:

ε₀ = 2πv μ ₀ H S.

3. Сколько витков N имеет соленоид, диаметр которого D и индук­тивность L, если при силе тока I индукция магнитного поля внутри соле­ноида равна В?

РЕШЕНИЕ

Индуктивность соленоида: L (1)

где l -длина; S - площадь поперечного сечения соленоида.

Подставляя площадь круга:

S =

в формулу (1), получаем:: L (2)

Индукция магнитного поля внутри соленоида:

B = (3)

Решая систему уравнений (2) и (3) относительно N, получаем:

.

 

4. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней тока от 5 до 10А за 0,1с в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В.

РЕШЕНИЕ

ЭДС самоиндукции равна: .

Знак “-” говорит о том, что, по правилу Ленца, индукционный ток препятствует любым изменениям исходного тока. Поэтому в численных расчетах его можно не учитывать.

Отсюда:

.

Ответ: L = 0,2 Гн.

 

5. Две катушки имеют взаимную индуктивность L _{12 =} 0,005 Гн. В первой катушке сила тока изменяется по закону I=I₀sinωt, где I₀ =10А; ω=2π/ T; Т = 0,02с. Найти: 1) зависимость от времени ЭДС, индуцируемой во вто­рой катушке; 2) наибольшее значение этой ЭДС.

РЕШЕНИЕ

Поскольку в первой катушке сила тока I=I₀sinωt изменяется со вре­менем, то во второй катушке, согласно закону электромагнитной индук­ции, возникает ЭДС, равная:

.

Учитывая, что ω=2π/ T, найдем наибольшее значение ЭДС индук­ции во второй катушке:

ε₀ = .

Ответ:ε₀ = 15,7 В.

6.На стержень из немагнитного материала длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А.

РЕШЕНИЕ

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмот­ке которого течет ток I, выражается формулой:

.

Индуктивность соленоида с немагнитным сердечником равна:

 

L =μ₀ n ² Sl.

Объединив две эти формулы, получим:

W =

Ответ: W = 6, 28·10^-5 Дж.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. B однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 15 м/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуцированная в проводнике ЭДС?

2. Скорость самолета 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 40 А/м и размах крыльев самолета 12,5 м.

3. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной 10 см перпен­дикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов 0,01 В? Линии индукции перпендикулярны проводнику, индукция В = 0,2 Тл.

4. Найти ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции.

5. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля равна 0,2 Тл.

6. Найти разность потенциалов, возникающую на концах крыла самолета при горизонтальном полете со скоростью 900 км/ч, если размах крыла самолета 40 м. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 5·10^-5Тл.

7. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. При этом на концах крыльев самолета возникает разность потенциалов 0,6 В.. Вертикаль­ная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5·10^-5 Тл. Какой размах имеют крылья самолета?

8. Прямой проводник длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 м/с перпендикулярно к линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

9. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной 10 см перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля напряженностью 1000 А/м, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов 0,001 В? Направление скорости проводника с направлением самого проводника составляет 45°.

10. Определить разность потенциалов, возникающую на концах вертикальной автомобильной антенны длиной 1,2 м при движении автомобиля с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 72 км/ч. Горизонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля равна 16 А/м.

11. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от Земли и соединены через милливольтметр. Каково показание прибора, если по рельсам проходит поезд со скоростью 20 м/с? Вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли принять равной 40 А/м, а расстояние между рельсами 1,54 м.

12. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится прямой проводник длиной 20 см. Концы проводника замкнуты проводом, находящемся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпенди­кулярно линиям индукции со скоростью 2,5 м/с.

13. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения кон­такта скользит перемычка длиной 0,5 см и массой 1 г. Вся система нахо­дится в однородном магнитном поле с индукцией 10^-2 Тл, перпендику­лярной плоскости рамки. Установившаяся скорость 1 м/с. Найти сопро­тивление перемычки. Сопротивлением стержня и провода можно пре­небречь.

14. В магнитном поле с индукцией 0,05 Тл с постоянной угловой скоростью 20 рад/с вращается стержень длиной 1 м. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

15. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длинной 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике ин­дуцировалась ЭДС, равная 0,3 В? Магнитная индукция поля 0,2 Тл.

16. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через одни из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого 50 мкТл. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня составит 1 мВ?

17. Горизонтальный стержень длиной 0,5 м вращается с частотой 5 об/с во­круг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна вектору индукции однородного магнитного поля. Какова величина магнитной индукции, если разность потенциалов на концах стержня составляет 5 мВ?

18. В магнитном поле с постоянной угловой скоростью 30 рад/с вращается стержень длиной 25 см. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Какова напряжен­ность магнитного поля, если ЭДС индукции, возникающая на концах стержня, равна 1 мВ?

19. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток силой 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно ин­дукции магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.

20. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощность требуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции магнитного поля со скоростью 20 см/с?

21. Прямолинейный проводник длиной 8 м движется под углом 30° к горизонту в вертикальном магнитном поле со скоростью 200 м/с. Угол между проводником и линиями магнитной индукции равен 90°. При этом в проводнике возбуждается ЭДС индукции 20 В. Определить индукцию магнитного поля, а так же работу, которую совершают силы магнитного поля за 1 минуту, если сопротивление движущегося проводника 10 Ом и этот проводник замкнут другим проводником, сопротивлением которого можно пренебречь.

22. В магнитном поле с индукцией 1 Тл движется равномерно проводник длиной 0,5 м. Ток в проводнике составляет 1 А. Мощность, затрачи­ваемая на перемещение проводника равна 0,02 Вт. Чему равна скорость движения проводника, если известно, что она направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции?

23. Прямой проводник находится в однородном магнитном попе с на­пряженностью 8·10⁶ А/м. Концы проводника замкнуты гибким провозом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 1 Ом. Какова длина проводника, если мощность, затрачиваемая на его передвижение, составляет 10 мВт, Скорость равна 10 см/с и перпендикулярна линиям поля.

24. Прямой проводник длиной 1 м помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Каково сопротивление цепи, если мощность, затрачиваемая на перемещение проводника перпендикулярно линиям поля со скоростью 20 см/с, равна 0,5 Вт?

25. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется проводник длиной 20 см. По проводнику течет ток. Скорость движения проводника 10 см/с и направлена перпендикулярно индукции магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за 5 с. Сопротивление проводника равно 0,5 Ом.

26. Квадратная рамка со стороной 10 см, по которой течет ток силой 10 А, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 60° вокруг оси, совпадающей с одной из ее сторон?

27. Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90° относительно оси, совпадающей с диаметром?

28. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого проводника радиусом 10 см, течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают по направлению. Определить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали форму квадрата. Работой против упругих сил пренебречь.

29. Рамка с током 10 А выполнена из гибкого проводника и имеет форму равностороннего треугольника со стороной 6 см. Перпендикулярно плоскости рамки возбуждено магнитное поле с напряженностью 200 А/м. Определить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, придали уму форму квадрата, Работой против упругих сил пренебречь.

30. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток 20 А, величина которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол 20° с линиями однородного магнитного поля В = 0,1 Тл. Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.

31. Плоский контур площадью 300 см² находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям поля. В контуре поддерживается неизменный ток 1 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, где магнитное поле отсутствует.

32. Виток радиусом 10 см, по которому течет ток 20 А, помещен в магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что его нормаль образует угол 60° с на­правлением силовых линий. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы удалить виток из поля.

33. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. По контуру течет ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

34. Рамка, площадь которой 10 см², вращается в однородном магнитном поле с частотой 2 об/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, напряженность которого 80 кА/м. Найти: 1) зависимость потока магнитной индукции, пронизывающего рамку, от времени; 2) наибольшее значение ЭДС индукции во вращающейся рамке.

35. Определить максимальное значение ЭДС, которая возникает в замкнутом контуре площадью 10 см², равномерно вращающемся с частотой 5 с^-1 в магнитном поле напряженностью 10 А/м. Ось вращения лежит в плоско­сти контура.

36. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см². Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции равно 200 В?

37. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с напряженностью 6,4·10⁴ А/м. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение ЭДС, возникающей в рамке при выключении поля в течение 0,03 с, равно 10 мВ.

38. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В₀ sinωt, где B₀ = 0,01 Тл; ω = 2π/Т; Т=0,02 с. Площадь рамки 25 см². Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку; 2) ЭДС индукции, возникающей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

39. Круговой ппроволочный виток площадью 100 см находится в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

40. Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в однородное магнитное папе. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол 60°. Найти магнитную индукцию этого поля, если в рамке при выключении поля в течение 0,01 с индуцируется ЭДС 50 мВ.

41. Проволочный виток площадью 1 см², имеющий сопротивление 10^-4 Ом, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

42. Прямоугольный контур со сторонами 3 см и 5 см и сопротивлением 1 Ом находится в магнитном поле, меняющемся по закону В = 0,01 t. Плоскость контура перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Найти закон изменения индукционного тока в контуре.

43. Круговой контур радиусом 5 см и сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 5·t⁴. Угол между нормалью к контуру и силовыми линиями равен 30°. Определить закон изменения индукционного тока в контуре.

44. Проводящий контур в виде квадрата со стороной 5 см находится в однородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 10 sin2t. Сопротивление контура 1 Ом. Угол между нормалью к контуру и силовыми линиями равен 45°. Определить закон изменения индукционного тока в контуре.

45. Контур, площадь которого 10 см² и сопротивление 10 Ом, находится в однородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 10· t³ .Плоскость контура перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определить закон изменения индукционного тока в контуре.

46. Квадратная рамка со стороной 2 см помещена в однородное магнитное воле с индукцией 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки 1 Ом. Какой ток протечет по рам­ке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

47. Воднородном магнитном поле с напряженностью 1000 А/м находится квадратная рамка со стороной 20 см. Плоскость рамки перпендикулярна направлению силовых линий. Сопротивление рамки 10 Ом. Какой ток пойдет по рамке, если ее вдвигать в магнитное поле с постоянной скоростью 1 м/с перпендикулярно направлению силовых линий? Поле имеет резко очерченные границы, и две стороны рамки параллельны этой границе.

48. Круговой виток помещен в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости витка составляет с линиями поля угол 30°. Величина индукции 0,5 Тл. Найти радиус витка, если при выключении поля в течение 1 мс индуцируется ЭДС 10 мВ.

49. Круговой виток из никелевой проволоки сечением 1 мм² помещен в магнитное поле, напряженность которого меняется по закону Н = H₀ cosωt, где Н_о = 1000 А/м; ω = 2π/Т; Т = 0,01 с. Площадь рамки 36 см². Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока через виток; 2) ЭДС индукции в витке; 3) силы тока в витке.

50. На столе лежит проволочное кольцо радиусом 10 см. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его перевернуть? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

51. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле е индукцией 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30° с линиями поля. Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить?

52. Круговой контур радиусом 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура 1 Ом. Какое количество электричества пройдет через контур при повороте а угол 90°?

53. Плоский виток площадью 10 см² помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное к. плоскости витка. Сопротив­ление витка 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

54. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индук­цией 1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям поля. Определить количество электричества, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

55. Магнитный поток через контур из проводника с электрическим сопротивлением 2 Ом равномерно увеличился от 0 до 3·10^-4 Вб. Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение проводника?

56. Магнитный поток через проводящий контур с электрическим сопротивлением 1 Ом изменяется по закону Ф(t) = 10t². Какой заряд пройдет через поперечное сечение контура за 5 с?

57. Проводящий контур площадью 10 см и сопротивлением 2 Ом находится в магнитном поле, изменяющемся по закону В = 3t. Какой заряд пройдет через поперечное сечение контура за 10 с, если угол между нормалью к контуру и магнитной индукцией равен 30°?

58. Проволочный виток, имеющий площадь 0,01 м², разрезан в некоторой точке, и в разрез включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Виток поме­щен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка, Индукция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5·10^-3 Тл/с. Определить заряд конденсатора.

59. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна линиямин­дукции, Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, равен 7,5·10^-4 Кл. На какой угол повернули виток? Площадь витка 0,1 м², сопротивление витка 2 Ом.

60. B магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм², площадь рамки 25 см², нормаль к плоскости рамки направлена по силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

61. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальвано­метру, вставили прямой магнит. По цепи прошел заряд 10^-5 Кл, Опреде­лить магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, если сопротивление цепи гальванометра 30 Ом.

62. На расстоянии 1 м от длинного прямого проводника с током 10³ А рас­положено кольцо радиуса 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электри­чества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет вы­ключен? Сопротивление кольца 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.

63. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника распо­ложена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны 10 см и 20 см. Най­ти силу тока в проводнике, если при его выключении через рамку протек­ло количество электричества q = 696 Кл.

64. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Проводник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если а) проводник покоится; б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с?

65. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл, Проводник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). Ка­кова сила тока в проводнике, если проводник движется влево со скоростью 4 м/с?

 

 

Рис. 1

66. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Проводник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?

67. Замкнутая катушка диаметром D с числом витков на единицу длины катушки, равным n, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд потечет по цени катушки, если ее повернуть на 180°? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление р.

68. В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом; площадь поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет угол 60° с направлением магнитного поля. Какой заряд пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

69. Катушка диаметром 0,4 м находится в переменном магнитном поле. При изменении магнитного поля на 127,4 Тл в течении 2 с в обмотке катушки возбуждается ЭДС индукции 200 В. Сколько витков имеет катушка, если вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки?

70. Катушка диаметром 10 см, состоящая из 750 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в тече­ние 0,1 с от 2 до 8 Тл. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки.

71. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течении 0,1 с от 0 до 2 Тл. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки.

72. B однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению поля. Период обращения катушки 0,2 с, площадь поперечного сечения катушки 4 см². Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

73. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, равномерно, вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного по­ла. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

74. Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков проволоки, помешена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси слушки. Площадь поперечного сечения катушки 40 см², ее сопротивление 160 Ом. Найти мощность тепловых потерь, если индукция магнитного по­ля равномерно изменяется во времени со скоростью 10^-3 Тл/с.

75. Катушка имеет 1000 витков проволоки и находится в переменном маг­нитном поле. При изменении индукции поля с 50 до 100 Тл в течении 5 с в обмотке катушки возбуждается ЭДС индукции 200 В. Каков диаметр катушки, если вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки?

76. Катушка, намотанная на немагнитный каркас в форме цилиндра, имеет 750 витков и индуктивность 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки оста­лась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

77. Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн? Витки вплот­ную прилегают друг к другу.

78. Найти индуктивность соленоида, полученного при намотке провода длиной 10 м на цилиндрический железный стержень длиной 10 см. Относительную магнитную проницаемость железа принять равной 400.

79. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, 1,6 мГн, Длина соленоида 1 м, сечение равно 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?

80. Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 1 мГн и диаметр 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

81. Через катушку радиусом R = 2 см, содержащую N = 500 витков, проходит постоянный ток I = 5 А. Определить индуктивность катушки, если напряженность магнитного поля в ее центре Н= 10⁴ А/м.

82. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное «течение которой S=1 мм². Длина соленоида I =25 см; его сопротивле­ние R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

83. Катушка длиной 1 = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2А. Найти индуктивность L катушки и магнит­ный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

84. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D= 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

85. Сколько витков имеет катушка с индуктивностью 10 мГн, если при силе тока 2А магнитный поток сквозь один виток катушки равен 5 мкВб?

86. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой равна L = 1 мГн, если при токе в I = 1 А магнитный поток сквозь один виток катушки равен Ф = 2 мкВб?

87. Катушка длиной 0,5 м и диаметром 2 см имеет 600 витков. По катушке идет ток 1 А. Найти индуктивность катушки и магнитный поток, прони­зывающий ее поперечное сечение.

88. В соленоиде, индуктивность которого 0,4 Гн и площадь поперечного сечения 10 см², сила тока равна 0,5 А. Какова индукция поля внутри со­леноида, если он содержит 100 витков? Поле считать однородным.

89. На картонный каркас длиной 50 см и площадью сечения 4 см² намотан в один слой провод диаметром 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.

90. Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 1 км. Радиус провода 1 мм, расстояние между осевыми линиями 0,4 м. (Учесть только внутренний поток, т.е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами).

91. На каркас диаметром 0,1 м намотан соленоид, содержащий 500 витков. При подключении соленоида к аккумулятору с ЭДС 12 В через 0,001 с ток в цени достигает 2 А. Определить длину соленоида, если его сопротивление 3 Ом, а сопротивлением аккумулятора и проводов можно пренебречь.

92. Соленоид диаметром 3 см и содержащий 300 витков подключают к батарее с внутренним сопротивлением 1 Ом. При этом через 0,01 с ток в цепи достигает 1 А. Сопротивление соленоида 10 Ом. Его длина 0,4 м, а сопротивлением проводов можно пренебречь. Найти ЭДС батареи.

93. Катушка сопротивлением 0,5 Ом с индуктивностью 4 мГн параллельно соединена с проводником сопротивлением 2,5 Ом, по которому течет постоянный ток 1 А. Определить количество электричества, которое бу­дет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 2).

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: