Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические рекомендации по выполнению отдельных элементов занятия

Метод анализа иерархий

Метод оценки технического уровня изделия, рассмотренный на первом занятии, наряду с такими несомненными достоинствами как простота, наглядность, небольшая трудоемкость, объективность имеет и один заметный недостаток. Это невозможность учета различной значимости для пользователей отдельных потребительских свойств. Между тем вполне очевидно, для отдельных пользователей и даже групп пользователей, например, дизайн магнитофона может представляться менее значимым, чем чистота звучания. Соответствующие весовые коэффициенты, используемые для свертки частных характеристик изделий в обобщающий, принято определять экспертными методами. Наиболее результативным рассматриваются попарное сравнение свойств изделий и связанный с ним, как метод обработки результатов сравнивания, метод анализа иерархий.

При этом методе формируется так называемый перекрестный граф проблемы, общий вид которого приведен на рис. 1. Исходя из логики этого графа осуществляется оценка технического уровня изделий.

Рис..1. Граф проблемы оценки технического уровня изделий (некоторые связи показаны с разрывами)

Методические рекомендации по выполнению отдельных элементов занятия

Каждый студент самостоятельно выступает в роли эксперта. Согласно алгоритму метода формируется ряд матриц попарного экспертного сравнения: самих потребительских свойств (частных характеристик технического уровня) изделий; изделий по отношению каждого свойства. Полученные матрицы соответственно обрабатываются.

Общий вид матрицы попарного экспертного сравнения (предпочтения) и ее обработки приведен на рис. 2.

Рис. 2. Матрица попарного сравнения свойств магнитофонов и результаты ее обработки:

а_ij - значение балльной оценки предпочтения свойства i свойствам j (жирной линией выделена матрица экспертных оценок, пунктиром - вектор-схема приоритетов); цифры в кружках указывают на последовательность заполнения матрицы.

¹ Поскольку извлечение корней высоких степеней представляет определенные трудности, то в предшествующей графе вместо произведения может проставляться сумма баллов, а в этой - среднеарифметическое значение. При этом точность нормализованных значений (вектора весов) несколько снижается.

² Получено: 1 *0,25 *8*7 = 14.

³ Получено:

⁴ Получено: 1,93: 6, 09.

Главная диагональ матрицы заполняется единицами, воспрещающими сравнение свойства с самим собой. Для фиксации экспертных предпочтений используется девятибалльная (девятиместная) шкала, состав которой приведен в табл. 1.

Очередность заполнения матрицы отражена на рис. 2 цифрами в кружках, находящимися у начала парных стрелок. Одновременно заполняются строка и столбец. При этом используются сопряженные (находящиеся в одном столбце табл. 1) градации шкал. В пользу свойства, которое сравнивают, засчитываются баллы, записываемые в строке этого свойства. Например, сравнивая пару свойств "потребляемая мощность" и "чистота звучания", эксперт отдает предпочтение чистоте звучания и считает, что чистота звучания важнее потребляемой мощности в 4 раза. В первой строке в пользу потребляемой мощности записывается 0,25 балла, а в первом столбце в пользу чистоты звучания — 4 балла.

При предпочтении мощности над дизайном в 8 раз (запись в первой строке) в первом столбце в пользу дизайна записывают 0,13 балла.

Таблица 1

Состав девятибалльной шкалы

Градация шкалы: баллы и доли единицы
Шкала предпочтения	худшее значение								лучшее значение
Шкала непредпочтения в дробях	натуральных		1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9
десятичных	1,00	0,50	0,33	0,25	0,20	0,17	0,14	0,13	0,11

Назначая пары оценок, следует иметь в виду, что все оценки матрицы должны быть согласованы, т. е. качественные (профессиональные) оценки характеризуются транзитивностью, логичностью. Так, рассматривая совокупность свойств "потребляемая мощность" — "чистота звучания" — "дизайн", эксперт зафиксировал (см. рис. 2), что потребляемая мощность оценивается в 0,25 балла по сравнению с чистотой звучания, а по сравнению с дизайном в 8 раз. Следовательно, чистота звучания важнее дизайна в 32 раза (8:0,25), что отмечено опосредованно (первую строку рис. 2). Между тем эксперт прямо указывает (вторую строку рис. 2), что чистота звучания важнее дизайна только в 5 раз. Это свидетельствует о недостаточной "внутренней" согласованности экспертных оценок, о слабой логичности, неучете транзитивности оценок. Разумеется, эксперты отражают не строго логичные, а интуитивные представления о предпочтительности свойств. Поэтому какое-то, но не чрезмерное, отклонение от строго логических оценок допустимо.

Умение оценивать соотношение свойств согласованно (системно) вырабатывается достаточной практикой. Методом анализа иерархий (МАИ) предусмотрена специальная процедура проверки логичности экспертных оценок. И, если они существенно не согласованы, эксперту предлагают повторить процедуру и добиться приемлемой логичности. В противном случае от услуг недостаточно квалифицированного эксперта отказываются. Весомость свойств, оцененная разными экспертами, может усредняться — объективизироваться.

Образцы формирования матриц экспертного попарного сравнения и их обработки приведены в примере отчета по настоящему занятию (прил. 1).

Оценка собственного значения матрицы и проверка согласованности экспертных оценок состоит из следующих этапов:

1. Для получения промежуточной информации матрица оценок умножается на вектор столбец приоритетов (нормализованные значения, см. последний столбец рис. 2 и табл. П3.1). Результаты умножения приведены в п. 2.1 примера отчета по занятию.

2. С той же целью результаты умножения делятся на вектор-столбец приоритетов. Результаты деления приведены в п. 2.2 примера отчета по занятию.

3. Имеющиеся данные позволяют, в свою очередь, определить так называемое собственное значение матрицы экспертных оценок λ_max. Оно вычисляется как среднеарифметическое результатов деления. Образец вычисления λ_max приведен в п. 2.3 примера отчета по занятию.

4. Проверка согласованности экспертных оценок осуществляется путем вычисления значений индекса однородности (ИО) и отношения однородности (ОО) по нижеприведенным формулам и сравнения последнего с допустимым значением (ОО<0,1).

ИО = (λ_max - n): (n - 1),

ОО = ИО: М(ИО),

где n - порядок матрицы (количество сравниваемых элементов) в рассматриваемом наборе свойств;

М(ИО) - математическое ожидание индекса однородности; значение принимается по табл. 2.

Таблица 2

Значения математического ожидания ИО

Порядок матрицы
М(ИО)	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,53	1,56	1,57	1,59

Образец оценки согласованности экспертных оценок и формулирования соответствующего вывода приведен в п. 2.4 примера отчета по занятию.

5. На занятии в связи с ограниченностью времени даже несогласованные оценки рассматриваются как приемлемые.

При формировании матрицы попарного сравнения изделий по свойствам следует учитывать характер вклада свойств в обобщающую оценку изделия. При определении балльных оценок (а_ij) по "положительным" свойствам значения характеристик сравниваемых изделий делят на значения характеристик изделий, с которыми сравнивают. А для "отрицательных" характеристик - наоборот. Образцы балльного оценивания приведены в примере отчета по занятию (см. п. 3).

Согласованность матриц попарного сравнения изделий по свойствам не оцениваются, так как эти матрицы изначально (объективно) согласованны (а_ij определяются путем вычислений по характеристикам, а не устанавливаются экспертно).

После формирования матриц попарного сравнения составляется сводная матрица весов изделий относительно учитываемых свойств. Образец такой матрицы приведен в п. 4 примера отчета по занятию.

Полученная предварительная информация позволяет рассчитать интегральный оценочный показатель и проранжировать изделия. Образец соответствующего оценивания и вывод приведены в п. 5 примера отчета по занятию.

В конце занятия целесообразно сравнивать результаты оценки с результатами, полученными на предыдущем занятии, и сформулировать вывод (см. п. 6 примера отчета по занятию).

Приложение 1

1. Формирование и обработка матрицы попарного экспертного сравнивания потребительских свойств рассматриваемых изделий.

Таблица П 3. 1

Матрица попарного сравнивания потребительских свойств магнитофонов

	Свойства, с которыми сравнивают			Нормализованное значение
	Потребляемая мощность	Чистота звучания	Дизайн	Масса
Свойства, которые сравнивают	Потребляемая мощность		0,25				1,94	0,32
Чистота звучания						3,30	0,54
Дизайн	0,13	0,20		0,25	0,01	0,31	0,05
Масса	0,14	0,17			0,10	0,55	0,09
Итого	6,1	1,00

2. Оценка согласованности матрицы попарного сравнения потребительских свойств.

2.1. Определение собственного значения матрицы экспертных оценок.

Результаты умножения матрицы экспертных оценок на вектор-столбец приоритетов:

1 * 0,32 + 0,25 * 0,54 + 8 *0,05 + 7* 0,09 = 1,49;

4 *0,32 + 1*0,54 +5* 0,05+ 6* 0,09 = 2,61;

0,13* 0,32 + 0,20* 0,54 +1* 0,05 + 0,25* 0,09 = 0,22;

0,14 *0,32 + 0,17* 0,54 + 4* 0,05 +1 * 0,09 = 0,42.

2.2. Результаты деления итогов умножения на вектор-столбец приоритетов:

[1,49; 2,61; 0,22; 0,42]^Т: [0,32; 0,54; 0,05; 0,09]^Т = [4,63^*1; 4,83; 4,40; 4,63]^Т,

где Т - знак транспонирования (т. е. записи не "в столбец", а "в строку").

2.3. Определение собственного значения матрицы:

λ_max = (4,65 + 4,83 + 4,40 + 4,63): 4 = 4,78.

2.4. Вычисление значений ИО, ОО и сравнение с допустимым:

ИО = (4,78-4):(4-1) = 0,26;

ОО = 0,26: 0,90*²= 0,29 > 0,1.

Вывод: экспертные оценки недостаточно однородны (согласованны).

3. Формирование и обработка матриц попарного экспертного сравнивания рассматриваемых изделий по потребительским свойствам.

Таблица П 3.2

Матрица попарного сравнения магнитофонов по свойству

"потребляемая электрическая мощность"

	Обозначение с которыми с изделий, сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Обозначения изделий, которые сравнивают	А		1,38*³	1,5	1,13	2,34	1,24	0,31
Б	0,73^*⁴		1,09	0,82	0,66	0,90	0,22
В	0,67	0,92		0,75	0,47	0,83	0,20
Г	0,89	1,22	1,33		1,45	1,10	0,27
ИТОГО	4,07	1,00

^*1 Получено 1,49:0,32.

*² Принято по табл. 2 для n = 4.

*³ Получено: 1,1:0,8 (см. исходные данные и методические рекомендации по занятию).

^*4 Получено: 1:1,38 или 0,8:1,1.

Таблица П З. 3

Матрица попарного сравнения магнитофонов по свойству "чистота звучания"

	Обозначение с которыми с изделий, сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Обозначения изделий, которые сравнивают	А		1,67*¹		1,25	2,09	1,20	0,29
Б	0,60^*2		0,60	0,75	0,27	0,72	0,18
В		1,67		1,75	2,09	1,20	0,29
Г	0,80	1,33	0,80		0,85	0,96	0,24
ИТОГО	4,08	1,00

Таблица П3.4

Матрица попарного сравнения магнитофонов по свойству "дизайн"

	Обозначение с которыми с изделий, сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Обозначения изделий, которые сравнивают	А		0,80	1,33		1,06	1,01	0,25
Б	1,25		1,67	1,25	2,61	1,27	0,31
В	0,75	0,60		0,75	0,34	0,76	0,19
Г		0,80	1,33		1,06	1,01	0,25
ИТОГО	4,05	1,00

Таблица П3.5

Матрица попарного сравнения магнитофонов по свойству "масса"

	Обозначение с которыми с изделий, сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Обозначения изделий, которые сравнивают	А		0,75	0,83	0,58	0,36	0,77	0,19
Б	1,33		1,11	0,78	1,15	1,03	0,25
В	1,20	0,90		0,70	0,76	0,93	0,23
Г	1,71	1,29	1,43		3,16	1,33	0,33
ИТОГО	4,06	1,00

^*1 Получено: 5:3 (см. исходные данные и методические рекомендации по занятию).

*² Получено: 3:5

4. составление итоговой матрицы весов изделий относительно свойств.

Таблица П3.6

Матрица весов изделий относительно учитываемых свойств

Обозначение изделий	Значения весов изделий относительно свойств, доли единицы
Потребляемая электрическая мощность	Чистота звучания	Дизайн	Масса
А	0,31	0,29	0,25	0,19
Б	0,22	0,18	0,31	0,25
В	0,20	0,29	0,19	0,23
Г	0,27	0,24	0,25	0,33

5. Определение обобщающего показателя и ранжирование изделий.

Таблица П 3.7

Итоговая оценочная таблица

Обозначение изделий	Расчет	Результат¹	Ранг изделия
А	0,32² 0,31³ + 0,54 0,29 + 0,05 * 0,25 + 0,09 * 0,19	0,28
Б	0,32 * 0,22 + 0,54 * 0,18 + 0,05 * 0,31 + 0,09 * 0,25	0,21
В	0,320,20 +0,540,29 + 0,050,19 +0,090.23	0,25
Г	0,320,27 + 0,540,24+0,050,25 + 0,090,33	0,26

6. Из сопоставления рангов изделий, полученных на этом и предыдущем занятии, видно, что они совпадают, т. е. результаты применения обоих методов идентичны.

*¹ Значения обобщающего (безразмерного) оценочного показателя.

*²См. табл.П3.1.

*³ См. табл. П3.6.

Таблица П 3.8

Исходные данные

Наименование характеристик, единицы измерения	Значения показателей по изделиям
А	Б	В	Г
Потребляемая электрическая мощность, кВт	0,8	1,1	1,2	0,9
Чистота звучания, экспертная оценка	Высокая	Приемлемая	Высокая	Хорошая
Дизайн, экспертная оценка	Хороший	Отличный	Удовлетворительный	Хороший
Масса, кг	1,2	0,9	1,0	0,7
Цена, ден. ед.

Воспользуйтесь поиском по сайту: