Числовая функция. Область определения. Множество значений. Способы задания функции.
Функция – зависимость переменной У от переменной Х если каждому значению Х соответствует единственное значение У. Переменная Х - независимая переменная(аргумент). Переменная У зависимая переменная. Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции ( множество значений)- все значения, которые принимает функция. Способы задания функции Словесный (С помощью естественного языка) Функцию можно описать словами на естественном языке каким-либо однозначным способом, например, описав её входные и выходные значения, или алгоритм, с помощью которого функция задаёт соответствия между этими значениями. Н-р: Игрек равно целая часть от икс. Аналитический способ (С помощью формулы и стандартных обозначений) Обычно функция задаётся с помощью формулы, в которую входят переменные, операции и элементарные функции. Возможно кусочное задание, то есть различное для различных значений аргумента. Н-р: F(x)= Графический (С помощью графика) Функцию можно задать графически, отобразив множество точек её графика на плоскости. Это может быть приблизительный набросок, как должна выглядеть функция, или показания, снятые с прибора, например, с осциллографа. Этот способ задания может страдать от недостатка точности, однако в некоторых случаях другие способы задания вообще не могут быть применены. Н-р: Y=arctg x Табличный (С помощью таблицы значений) Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них. После этого, если это необходимо, функцию можно доопределить для аргументов, которых нет в таблице, путём интерполяции или экстраполяции. Примерами могут служить программа передач, расписание поездов
Н-р: x 0 1 2 3 4 y 1 1 2 3 5 25. Свойства функции. ( монотонность, знакопостоянство, четность) Функция которая только возрастает или только убывает называется монотоннной. Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2) Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2) Возрастающая функция(в некотором промежутке) – функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Убывающая функция (в некотором промежутке) – функция у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства – такие множества значений аргумента на которых значения функции только положительны или только отрицательны. Четность\нечетность. Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x) Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)= - f(x)
26. Прямая пропорциональность - функция, заданная формулой у=kx, где к(0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: 1. Область определения функции- множество всех действительных чисел 2. y=kx - нечетная функция 3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой 27.Обратная пропорциональность - функция, заданная формулой y=k/х, где k(0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x: 1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля 2. y=k/x- нечетная функция 3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке (-(;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-(;0) и на промежутке (0;+().
Графиком функции является гипербола.
28.Линейная функция - функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: 1. Область определения- множество всех действительных чисел 2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. 3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой Графиком функции является прямая. График функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на b единиц вдоль оси ординат. Графиками функций y = kx и y = kx + b являются параллельные прямые. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ y = a График квадратичной функции - парабола. Свойства функции и вид её графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта D = b2 - 4ac.
a > 0, D > 0 a > 0, D = 0
a > 0, D < 0 a < 0, D > 0
a < 0, D = 0 a < 0, D < 0
РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА: РАЗЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ при D > 0 y = ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) при D = 0 y = ax2 + bx + c = a(x - x1)2 при D < 0: разложить на множители нельзя. Свойства: ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: при a > 0 [-D/(4a);) при a < 0 (-;-D/(4a)] ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: при b = 0, то функция четная при b 0, то функция ни четная, ни нечетная НУЛИ: при D > 0 два нуля: при D = 0 один нуль: x1 = -b/(2a) при D < 0 нулей нет ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: если a > 0, D = 0, то y > 0 при x (-;x1)U(x1;) если a > 0, D < 0, то y > 0 при x R
если a < 0, D = 0, то y < 0 при x (-;x1)U(x1;) если a < 0, D < 0, то y < 0 при x R ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|