 |
Компьютерная лабораторная работа № 4
|
|
|
|
Чайковский филиал
Федерального государственного бюджетного
Образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
(ЧФ ПНИПУ)
Кафедра автоматизации, информационных и инженерных технологий
Термодинамика
Компьютерная лабораторная работа № 4
“Идеальная тепловая машина”
Теоретическая часть
Повторить результаты лабораторных работ 2 и 3.
Идеальный тепловой двигатель
Цикл Карно, обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу. Цикл Карно состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и адиабатических процессов
| Изотермическое расширение |
| Адиабатическое расширение |
| Изотермическое сжатие |
| Адиабатическое расширение |
| Рис. 1. Цикл Карно |
Превращение тепла в работу сопровождается переносом определенного количества теплоты от более нагретого тела (нагревателя) к менее нагретому телу (холодильнику).
Тепловым двигателем называется машина, которая осуществляет преобразование внутренней энергии в механическую энергию.
| Нагреватель T1 |
| Рабочее тело (газ) |
| Холодильник T2 |
| Q1 |
| Q2 |
| A |
| Рис. 2. Преобразование – тепла в работу A = Q2 – Q1 |
Любой тепловой двигатель, независимо от его конструкции, состоит из трех основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника.
| Нагреватель T1 |
| Рабочее тело (газ) |
| Холодильник T2 |
| Рис. 3. Такого теплового двигателя не существует A = Q1 |
| Q1 |
| A |
Чем большее количество тепла будет превращаться в работу и чем меньше отдаваться холодильнику в процессе, тем эффективнее работает двигатель. Мерой эффективности работы теплового двигателя является его коэффициент полезного действия, – КПД
. (1) Не существует двигателя, который превращал бы в работу всё тепло полученное от нагревателя, не отдавая часть тепла холодильнику, – второе начало термодинамики.|
|
|
Идеальным двигателем позволяющим преобразовать максимальное количество тепла в работу является двигатель, работающий по циклу Карно.
КПД идеального двигателя зависит только от разности температуры нагревателя и холодильника, не зависит от устройства самого двигателя и определяется как
. (2)
| Нагреватель T1 |
| Рабочее тело (газ) |
| Холодильник T2 |
| Рис. 4. Работа холодильной машины |
| Q1 |
| A |
| Q2 |
Идеальный двигатель обратим. Если над рабочим телом (газом) совершать работу, то он будет передавать тепло от к менее нагретого тела к более нагретому, т.е. работать как холодильная машина.
На практике идеальная двигатель будет работать бесконечно медленно, поэтому она неосуществима.
Повышение КПД тепловых двигателей, и приближение его к КПД идеальной машины – важнейшая техническая задача.
КПД современных паросиловых установок 
.
КПД двигателей внутреннего сгорания 
.
Анализ процесса
Если нагревать газ и позволить ему расширятся, то он может совершать работу.
Если газ охлаждать и заставить его сжиматься за счет внешнего давления, то вновь можно получит работу.
Поэтому, если попеременно, то охлаждать, то нагревать газ, помещенный в цилиндр с поршнем, то он будет работать непрерывно, и мы получим тепловой двигатель.
| холодильник |
| газ |
| нагреватель |
| газ |
| Q1 |
| Рис. 5. Работа газа при его нагревании и охлаждении |
| а) газ получает тепло от нагревателя, расширяется и совершает работу, перемещая поршень вверх и |
| а) газ отдает тепло холодильнику, сжимается и совершает работу, перемещая поршень вниз и |
| Q2 |
| A |
| A |
|
|
|
Если просто нагреть газ, то он расширится и совершит работу, перемещая поршень вверх. Такой процесс невыгоден, потому что, кроме совершения работы требуется еще нагревать газ.
Следовательно, нужно взять уже нагретый газ и позволить ему расширятся, при этом нагреватель не даст ему охлаждаться. Вывод: в идеальной тепловой машине нагреватель не нагревает газ, но не позволяет ему охлаждаться.
Аналогично, если взять уже охлажденный газ и позволить ему сжиматься, то можно холодильником забирать тепло, не позволяя ему нагреваться. Вывод: в идеальной машине холодильник не охлаждает газ, но не позволяет ему нагреваться.
| холодильник |
| газ |
| нагреватель |
| газ |
| Q1 |
| Рис. 6. Работа газа при изотермическом нагревании и охлаждении |
| а) газ, расширяется изотермически и совершает работу при температуре нагревателя и |
| а) газ сжимается изотермически и совершает работу при температуре холодильника |
| Q2 |
| A |
| A |
Таким образом, у нас есть два процесса для идеального двигателя: изотермическое расширение и изотермическое сжатие.
Теперь, для того чтобы соединить два полученных процесса в цикл, нужно каким то образом, во-первых охладить газ после изотермического расширения до температуры
холодильника и, во-вторых, нагреть газ до температуры нагревателя после изотермического сжатия. Это можно сделать, если в первом случае, позволить газу расширятся дальше адиабатически, а во втором случае, – сжиматься дальше адиабатически. Цикл Карно идеальной машины рис.7.
Математическая модель цикла Карно
Итак, мы узнали, что цикло Карно включает четыре технологические операции над газом: изотермическое расширение, адиабатическое расширение, изотермическое сжатие и адиабатическое сжатие. Составим математическую модель всего процесса.
Величины изменение которых нас интересует это объем, давление, температура и работа. Одну из них, необходимо выбрать за независимую переменную. Будем считать независимой переменной объем газа, тогда все остальные будут функциями объема
.
Следующим шагом является выбор конструктивных параметров. Поскольку эффективность работы идеальной тепловой машины определяется температурой нагревателя и холодильника, примем за её основные параметры эти температуры:
.
|
|
|
Еще два параметра будут определять размеры нашего двигателя
.
Промежуточные объемы 
необходимо определить.
| холодильник |
| нагреватель |
| Q1 |
| Рис. 7. Работа идеальной тепловой машины. Цикл Карно. |
| Q2 |
| нагреватель |
| Q1 |
| холодильник |
| Q2 |
| изотермическое расширение, газ получает тепло Q1 |
| конец изотермического расширения |
| адиабатическое расширение, газ охлаждается |
| конец адиабатического расширение, газ остыл до температуры холодильника |
| изотермическое сжатие, газ отдает тепло Q2 |
| конец изотермического сжатия |
| адиабатическое сжатие, газ нагревается |
| конец адиабатического сжатия, газ нагрелся до температуры нагревателя |
| Va |
| Vb |
| Vc |
| Vd |
| Va |
Составим математические модели технологических процессов
1. Изотермический процесс
| Рис. 8. Цикл Карно в координатах P=P(V). |
2. Адиабатическое расширение
.
При этом мы можем определить промежуточный объем 
3. Изотермическое сжатие
.
4. Адиабатическое сжатие
.
При этом мы можем определить промежуточный объем 
.
.
Итак, полученные выражения образуют математическую модель цикла Карно.
Практическая часть
Используя теоретическую часть и результаты лабораторной работы 3, разработать компьютерную модель работы идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно.
Температуру нагревателя, холодильника и количество газа взять согласно варианту. Геометрические размеры 
выбрать самостоятельно. Промежуточные объемы 
рассчитать используя 
.
Вывести результат в координатах 
, 
. Вывести график работы 
и определить работу и КПД.
Проанализировать полученные результаты.
Сделать выводы оформить работу и подготовится к защите.
Вопросы и задания к защите
Что называется тепловым двигателем?
Из каких основных элементов состоит тепловой двигатель?
Что такое идеальный тепловой двигатель? Чем он отличается от существующих?
Сформулировать второе начало термодинамики в терминах тепловых двигателей?
|
|
|
Какие процессы составляют цикл Карно?
Как будут изменяться графики цикл Карно, если изменять температуры нагревателя и холодильника?
Запишите формулы вычисления количество теплоты и совершаемой работы в процессах цикла Карно?
По какой формуле вычисляется КПД машины Карно, и по какой реального теплового двигателя?
Каков КПД паросиловых установок и двигателей внутреннего сгорания?
Пример выполнения работы
Идеальная тепловая машина
Идеальной тепловой машиной называется устройство, преобразующее обратимо внутреннюю энергию в механическую энергию. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
Определим модельные параметры работы идеального двигателя. По условию варианта
.
Зададим максимальный и минимальный объем газа, пусть
.
Определим 
:
.
Выбираем шаг счета 
. Пусть 
, будем задавать изменение объема с шагом 
. Тогда максимальный объем газа составит 
. Следовательно
.
Составляем численную модель
Численная модель
1. Изотермическое расширение газа
.
2. Адиабатическое расширение
3. Изотермическое сжатие
.
4. Адиабатическое сжатие
.
Составляем программу компьютерной модели.
//Цикл Карно
tt:=0.0001; {шаг счета, равный шагу изменения объема}
{Начальные условия}
Nm:=1; {количество молей газа}
T1:=600; {температура нагревателя, К}
T2:=300; {температура холодильника}
Tk:=T1; {начальная температура}
Va:=0.1; {минимальный объем}
Vc:=1; {максимальный объем}
G:=5/3; {константа адиабаты}
Vb:=Vc*exp((G-1)*Ln(T2/T1)); {объем в точке b}
Vd:=Va*exp((G-1)*Ln(T1/T2)); {объем газа в точке d }
V:=Va; {начальный объем газа, м}
A:=0; {значение начальной работы, Дж}
{Изотермическое расширение}
PT:=0; {давление изотермического расширения}
CT:=Nm*R0*Tk; {константа изотермического расширения}
For i:=999 to 3534 do
begin
V:=V+tt;
PT:=CT/V;
Tk:=Tk;
A:=A+PT*tt;
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PT*40*MasY), clBlack);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(Tk*40*MasY1), clTeal);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(A*40*MasY2), clRed);
end;
{Адиабатическое расширение}
PA:=PT; {давление адаиабатического расширениян}
CAT:=Tk*Exp((G-1)*Ln(V)); {температурный коэффициент}
CAP:=PA*Exp(G*Ln(V)); {коэффициент давления}
For i:=3535 to 99000 do
begin
V:=V+tt;
PA:=CAP*Exp((-G)*Ln(V));
Tk:=CAT*exp((1-G)*Ln(V));
A:=A+PA*tt;
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PA*40*MasY), clBlack);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(Tk*40*MasY1), clTeal);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(A*40*4*MasY2), clRed);
end;
{Изотермическое сжатие}
PT:=PA;
CT:=Nm*R0*Tk; { константа изотермического расширения }
For i:=0 to 7171 do
begin
V:=V-tt;
PT:=CT/V;
Tk:=Tk;
A:=A-PT*tt;
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PT*40*MasY), clBlack);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(Tk*40*MasY1), clTeal);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(A*40*4*MasY2), clRed);
end;
{адиабатическое сжатие}
PA:=PT;
CAT:=Tk*Exp((G-1)*Ln(V)); { температурный коэффициент }
CAP:=PA*Exp(G*Ln(V)); { коэффициент давления }
For i:=0 to 1828 do
|
|
|
begin
V:=V-tt;
PA:=CAP*Exp((-G)*Ln(V));
Tk:=CAT*exp((1-G)*Ln(V));
A:=A-PA*tt;
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PA*40*MasY), clBlack);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(Tk*40*MasY1), clTeal);
SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(A*40*MasY2), clRed);
end;
На рис. 1 представлен график функции зависимости давления от объема.
На рис. 2, – график функции зависимости температуры от объема.
На рис. 3, – график функции работы от объема.
Как видно из графиков 
, 
процесс изменения состояния газа, действительно образует цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Газ возвращается в первоначальное состояние.
Работа цикла, как это следует из графика 
, составит 
.
КПД машины
.
Вывод. Методом компьютерного эксперимента изучена работа идеальной тепловой машины по циклу Карно.
| Рис. 1. Результат компьютерного эксперимента. Цикл Карно в координатах P=P(V). |
| Рис. 2. Результат компьютерного эксперимента. Цикл Карно в координатах T=T(V). |
| Рис. 3. Результат компьютерного эксперимента. Работа цикла Карно |
|
|
|
