Познавательное преодоление ограничений конечных языковых систем: теорема Гёделя и «субъективная диалектика»

 

В 1931 г. Курт Гёдель (австрийский по происхождению математик и логик, родился в 1906 г., с 1940 г. до смерти, последовавшей в 1978 г., проживал и работал в США) доказал теорему «о неполноте», названную его именем, согласно которой во всякой формальной системе, отвечающей определённым требованиям (об этом далее), можно сформулировать утверждение, которое в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Эта теорема также утверждает, что в основе всякой системы взглядов лежат как минимум два постулата, которые в границах самой системы тоже невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Иными словами теорема показывает, что логически безупречно, рассудочно доказать можно всё, что будет заказано, но истинным будет только то, что безупречно доказательно проистекает из объективно истинного, которое должно быть избрано вне формализма рассматриваемой системы: т.е. в конечном итоге — интуитивно, поскольку, если оно привнесено из формальной системы, объемлющей первую и более мощной в некотором смысле, то и эта система остаётся в пределах ограничений теоремы Гёделя.

По существу эта теорема указывает на два обстоятельства, значимых для становления мировоззрения и миропонимания всякого человека:

· во-первых, на объективное качественное различие объективно истинного, с одной стороны, и субъективно рассудочно доказуемого, с другой стороны;

· во-вторых, на ограниченность рассудка и сопутствующую ей неизбежность безрассудного (по отношению к уровню сознания психики) выдвижения [407] человеком, а также принятия или отрицания каких-то рассудочно недоказуемых положений на веру.

Но о значении теоремы Гёделя для мировоззрения и миропонимания русскоязычные вузовские стандартные курсы философии предпочитали умалчивать в советскую эпоху, и об этом они большей частью молчат и ныне[408]. Однако эта тематика включается в литературу, популяризирующую оккультно-эзотерическую субкультуру нынешней глобальной цивилизации. Для интересующихся этой стороной вопроса процитируем:

«Действительно, рассматривая марксизм-ленинизм в качестве объекта теоремы Гёделя, мы тотчас находим эти самые два краеугольных постулата.

Один из них — это первичность материи. Ну а второй? И здесь поиски будут недолгими. Это то самое определение материи как объективной реальности[409].

Это же надо какой конфуз получается! Ведь согласно следствию теоремы Гёделя окружающий нас мир, да что там… всю вселенную можно представить и описывать совершенно иначе, чем это предписано материализмом! Исходя из совершенно иных постулатов! А коль скоро это так, чем хуже древние эзотерические учения например?!» (А.Л.Кульский “На перекрёстках Вселенной” — Укра­ина, г. Донецк, издательство «Сталкер», 1997 г., стр. 281).

Чем хуже? — ответ на этот вопрос отчасти даёт аннотация к названной книге и её содержание: «Данное издание — один из вариантов альтернативной истории, который с несколько новой точки зрения выводит на проблемы НЛО, развитие тайных наук и позволяет ещё раз взглянуть на проблемы добра и зла».

Книга указывает на участие в управлении глобальным историческим процессом инопланетных цивилизаций. В интерпретации А.Л.Кульского «светлые» и «тёмные» иерархии (Люцифер и К^О), практикующие белую и чёрную магию, соответственно, — внутренние, системные силы Земли, взаимно дополняющие друг друга в исполнении Божьей воли. Но кроме них есть и проникновение внеземного внешнего по отношению к Солнечной системе разума, действия которого по его мнению направлены против воли Бога (это и есть Сатана, по мнению А.Л.Кульского. При этом А.Л.Ку­ль­ский по умолчанию локализовал Бога и Его Промысел границами Солнечной системы).

По умолчанию высказанное воззрение на Сатану и его деятельность означает, что внутренние земные иерархии «правого» и «левого» толков обе уклонились от исполнения Промысла, вследствие чего Промысел и попускает неким внешним силам оказывать воздействие на обе земные иерархии. Однако к этому выводу А.Л.Кульский не пришёл, поскольку остался в русле черно-белых иерархических традиций, восходящих, как он сам признаёт, к про­шлой глобальной цивилизации Атлантиды. Иными словами, субкультура «эзо­теризма» в нынешней глобальной цивилизации — одна из разновидностей идеалистического атеизма.

Кроме того А.А.Кульский приводит сведения, которые можно осмыслить как программирование истории нынешней глобальной цивилизации человечества библейской матрицей. В частности:

«Вот и решили современные наши математики на современнейших компьютерах … проанализировать и проверить то, что скорее всего, без всяких компьютеров было записано тысячелетия тому назад… Используя магические числа математики составляли матрицы для дешифровки… библейских текстов!

За основу было взято магическое число 7. Вот как об этом говорит И.Росоховатский (рецензент книги д.т.н. В.Обухова “Законы Евангелия и законы кибернетики”; цитируется его статья об этой книге в газете “Зеркало недели” от 27 января 1996 г. — наше пояснение при цитировании):

«…Шаг вправо на семь букв, шаг влево… На какие буквы падает «шаг»? из них составляли слова. Смотрели, что получается. В матрице применялись и другие числа, пока она наконец не оформилась и не позволила получить связный текст. И странно — в старинных текстах возникали имена и фамилии более поздних царей и политических деятелей, даже современных, описания или даже названия страшных болезней, открытых значительно позже возникновения Библии!» (…)

А теперь вновь процитируем И.Росоховатского:

«…Вот негодяи-братья готовятся убить Иосифа, между ними возникает спор, и один из них, Рувим, более сердобольный, восклицает: «Не проливайте кровь!» В этом же месте, применяя матрицу, компьютер находит имя французского короля Луи, казнённого много столетий позже по приговору революционного Конвента. А там, где сказано «через три дня фараон снимет с тебя голову твою», уточняется, что «король будет обезглавлен… на гильотине… восьмого шват» — месяц и число соответствуют дате казни по современному летоисчислению. Возникает логическая цепочка: сговор Иосифовых братьев и их решение, затем Конвент, ревтрибуналы, тройки…» (А.Л.Кульский “На перекрёстках Вселенной”, стр. 339, 431).

Однако оценки нравственности, выразившейся в социологической доктрине Библии, и её соответствия Божиему Промыслу, А.Л.Кульский не даёт. Перспективы жизни человечества под библейской концептуальной властью его не интересуют, и соответственно разработка и воплощение в жизнь антибиблейской альтернативной матрицы-сценария также лежат вне интересов А.Л.Ку­ль­ского. Его интересует другое:

«…согласно утверждениям великих Посвящённых, власть человека над природой и над самим собой может быть практически безграничной. И что всё происходящее во вселенной может быть ему известно» (там же, стр. 342).

При этом из контекста книги следует, что речь идёт о власти ИНДИВИДА, но нигде не говорится о построении индивидами общества на каких-либо определённых принципах. Соответственно, по умолчанию принципы построения общества остаются библейскими, а исторически реально — толпо-“элитар­ными”, унаследованными от Атлантиды. Мировоззрение «эзотерическое» — для избранных и посвящённых, «экзо­тери­чес­кое» — для бездумной толпы, обслуживающей иерархию чёрно-белых «эзотерис­тов», а также и для отвергнутых самочинных осмыслителей Жизни, которым отказано в возможности легитимного посвящения по каким-то причинам, известным той или иной иерархии.

И это — после того, как в самом начале книги А.Л.Кульский приводит слова, возводимые к одному из жрецов Атлантиды:

«В одном из древних храмов Лхасы (Тибет) хранится уникальная халдейская рукопись, написанная в третьем тысячелетии до н.э. Она гласит:

«Когда упала звезда Баал на место, где сейчас есть только море и небо, то задрожали и закачались Семь Городов со своими золотыми стенами и прозрачными храмами, как листья деревьев во время бури. И полилась из дворцов река огня и дыма. Воздух наполнился предсмертными вздохами и воплями народа. Искали они спасения в своих храмах и крепостях. А мудрый Му, верховный Жрец Ра-Му, появился и спросил: «Разве не предрекал я вам это?» И тогда мужчины и женщины в драгоценной, усеянной самоцветами одежде, закричали: «Му, спаси нас!»

И он сказал: «Погибните вы все, вместе с вашими невольниками и сокровищами, а из вашего праха поднимутся новые народы. И если они забудут, что должны встать выше всего, и не только выше того, что завоевали, но и выше того, что утратили — будет и им та же доля!»

Слова Му растворились в пламени и дыме. Страна и её обитатели были разорваны на куски и вдруг поглощены волнами» (“На перекрёстках Вселенной”, стр. 76, 77).

И соответственно, примером своей книги А.Л.Кульский показывает, что древние эзотерические учения, превозносящие индивида и умалчивающие об организации общественной жизни в ладу с Богом и Мирозданием, плохи тем, что, будучи воспроизводимы в культуре нынешнего человечества, они автоматически ведут его к катастрофе. Избежать её можно только на основе жизнеутверждающей альтернативы древнему эзотеризму.

Эзотеризм — скрываемое знание, рекламируемое ныне как наиболее значимое и совершенное. Но знание, нуждающееся в сокрытии от непосвящённых под любым предлогом, в том числе и под предлогом «во избежание злоупотреблений», — объективно несовершенно.

Объективно совершенное знание не нуждается в сокрытии, ибо злоупотребление им объективно невозможно, как минимум в силу того, что сопутствующие злоупотреблениям явления будут неприемлемы для “злоупотребля­ю­щих” совершенным знанием, как о том сказано у И.В.Гёте в “Фаусте” о Мефистофеле: он — «часть той силы, что вечно хочет зла и совершает благо» …вследствие неподвластности ей некоторых ключевых обстоятельств в Жизни; а как максимум, злоупотребление действительно совершенными знаниями невозможно вследствие того, что значимость их невозможно оценить (Различение во власти Бога), а сами знания и сопутствующие им навыки невозможно освоить при неправедной нравственности.

Кроме того, что на теорему Гёделя в своих рассуждениях о Жизни ссылаются по делу и не по делу многие, в обществе есть и специалисты-математики, которые её строгой определённостью и доказательностью отгораживаются от Жизни, противопоставляя Жизни именно строгую определённость и формализм. И им претит «расширительное» (на их взгляд) толкование теоремы К.Гёде­ля и связывание с нею мнений, не имеющих никакого отношения к чисто абстрактной математике. Поэтому в отношении всего сказанного А.Л.Кульским и по поводу наших комментариев к его книге могут быть высказаны возражения с их стороны, аналогичные мнению, найденному нами в интернете:

«Честно говоря, уже набило оскомину, что слова «теорема Гёделя» используют как заклинание, и выводят из этого всё, что надо. Вообще это называется подтасовкой. О себе: кандидат физико-математических наук, защищался по специальности 01.01.06 — «алгебра, логика и теория чисел», конкретно специализируюсь в математической логике и теории алгоритмов.

Так вот, теорема Гёделя о неполноте гласит:

«Если теория настолько сложна, что в ней можно выразить арифметику (то есть определить константу «ноль», сложение, ум­но­жение, понятие «следующий элемент», и согласовать эти операции с аксиомами Пеано), то в этом же языке можно написать истинное утверждение, истинность которого будет недоказуема средствами ЭТОЙ ЖЕ теории, либо ложное утверждение, которое будет средствами этой же теории неопровержимо».

ВСЁ!!!

При чем тут божественность мира? Кстати, теорема доказана для очень примитивной схемы логических рассуждений, и может элементарно оказаться неверной, если мы будем допускать рассуждения более сложного порядка.

Демонстрация подобного непонимания того, о чём идет речь в самом начале статьи (в лучшем случае, случай намеренной подтасовки я не хочу рассматривать) вызывает у меня серьезные сомнения в серьезности всего остального материала» (Из материалов дискуссии 1999 г. на одном из форумов в интернете, автор этого представился как С.Б—к, но фамилию мы опускаем).

В приведённом возражении математика-профессионала значимы слова «выводят из этого, всё что надо», которыми он налагает, как он считает, неоспоримый запрет ссылаться на теорему К.Гёделя при рассмотрении мировоззренческо-религиоз­ной проблематики. Но содержательно есть разница не между словами, а между процессами, на которые только указуют слова: «выводят из этого, всё что надо» и «связы­ва­ют с этим прочие жизненные явления».

И хотя К.Гёдель доказал утверждения теоремы, названной его именем, формально логически строго только в первой половине ХХ века для определённого класса формализованных систем, но многим чувствующим Жизнь и здравомыслящим людям ограниченные возможности рассудочности человека и логики, в частности, в постижении Правды-Истины в Жизни были интуитивно ясны ранее, чем появилось его доказательство.

У А.С.Пушкина в “Моцарте и Сальери” в монологе Сальери слова: «И алгеброй гармонию измерить…», — об том же: о тщетности попыток конечной алгеброй (в том числе и какой-либо фор­мальной логикой, «алгеброй высказываний», включая и языки человечества с их конечными алфавитами, словарями и грамматиками) измерить бесконе­ч­ную гар­монию Жизни. Слова А.С.Хо­мякова: «то внутреннее соз­на­ние, которое гораз­до шире логического», — об этом же. Ещё раньше, в XI веке: «Верую для того, чтобы понимать», — говорил Ансельм Кентерберийский[410](1033, Аоста, Италия — 1109, Кен­тер­бери, Англия). Но ранее строгого доказательства теоремы К.Гёделя это всё были общие слова: правильные, но стоящие вне определённой связи с конкретными жизненными обстоятельствами. Конкретная же определённая граница возможностей формальной рассудочности, — в её существе граница между рассудочно доказуемым и объективно истинным, — выявлена и указана именно теоремой К.Гёделя (пусть даже и по отношению к ограниченному множеству формальных систем).

После появления доказательства теоремы К.Гёделя сторонники такого рода воззрений стали не выводить их из неё (как это видится тем узким профессионалам-математикам, кто отгородился от Жизни в её полноте и разнообразии абстракционизмом и нематериальностью предметной области математики — «мате­мати­ческим идеализмом» в философском смысле слова «иде­а­лизм»), а ссылаться на теорему К.Гёделя как на жизненно доказательную иллюстрацию правоты своего мнения. В качестве примера такого рода приведём выдержку из выступления на другом форуме в интернете, также посвящённую теореме К.Гёделя и культуре познания человеком Жизни и Правды-Истины:

«Начиная с XIX века логика была математизирована, а математика логизирована. Понятие логического рассуждения и вывода приобрело математически чёткий смысл. Появился шанс решить уже возникшие в науке логические проблемы (дать определение понятия «проблема») на новом уровне. И вот в числе 23-х наиболее актуальных математических проблем, провозглашённых Гиль­бертом на 2-м Международном конгрессе математиков была сформулирована и следующая: “Математическое изложение аксиом физики”. Если бы это удалось сделать, то появилась бы надежда на принципиальную достижимость идеала Лапласа. Это был бы триумф логической формы познания, доказательство бесконечной ничем не ограниченной силы логики, перед которой не только практически, но даже и в принципе не может быть никаких преград.

Однако в 1931 году выдающийся логик и математик современности Курт Гёдель доказал свою знаменитую первую теорему — «теорему о неполноте», согласно которой утверждение о непротиворечивости формальной логической системы невозможно доказать в рамках самой этой системы, если эта логическая система непротиворечива. Если же формальная логическая система противоречива, то в ней можно доказать ЛЮБОЕ утверждение, в том числе и утверждение, что она непротиворечива.

Таким образом, попытка построения формально-логической системы, в которой было бы доказано, что она является логически полной и непротиворечивой, может привести к тому, что всё грандиозное здание логики рухнет, как карточный домик, когда из-под него вытаскивают «не ту карту». Может показаться, что этого делать не следует, однако по мнению автора (и последователей Зен[411]) как раз это и является «прямым и кратчайшим путем наверх». Формальная система либо непротиворечива и неполна, либо противоречива и полна. Может быть поэтому не стоит особенно выискивать логические противоречия в Библии[412]и других эзотерических текстах. Похоже, что Истина не может быть выражена непротиворечивым способом, т.е. действительно, «гений — парадоксов друг».

В последующем было доказано существование в любой формально-логической системе неограниченного количества таких корректно сформулированных на её языке утверждений, которые в рамках данной системы нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Включение любого из этих утверждений (вместе с определённым утверждением о её истинности или ложности) в качестве аксиомы в систему аксиом данной формально-логической системы, «поро­ждает» новую логически непротиворечивую формально-логичес­кую систему.

Высказывания: «Бог существует» и «Бог не существует», как раз и являются примером корректных высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть логическими средствами (это предмет Веры[413]). Если представить себе логическую систему в виде пирамиды, то понятие «Бог» является самой вершиной этой пирамиды, которая завершает логическую систему до логической полноты[414]. Но если попытаться доказать существование или несуществование этой вершины логическим средствами, то вся пирамида рухнет. Понятие «Бог» сконструировано таким образом, что любые высказывания, включающие это понятие (в т.ч. и данное) обладают этим свойством. Может быть, поэтому, и не случайно, что на пирамиде Хеопса, как на гербе Соединенных Штатов, отсутствует гигантский камень, который по преданию был когда-то на самой её вершине? Может быть именно в том, что его там нет и состоит его Истинное существование? Говорят, что Бог ничем неограничен, значит он каким-то образом включает в себя и ограниченность, иначе бы он был ограничен тем, что не включает в себя ограниченность. По-видимому, эта ограниченность, которую включает в себя Бог, это и есть проявленный мир, мир Сансары.

(…)

Теорема Гёделя доказана для всех формальных логических систем достаточно развитых, чтобы включать в себя формальную арифметику. Работа Гёделя была первым строгим исследованием ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЕДУКТИВНОГО МЕТОДА[415]ПОЗНАНИЯ ВООБЩЕ, и важнейшим и полностью обоснованным результатом этого исследования является вывод о том, процедуры дедуктивного и вычислительного характера обладают определенной внутренней ограниченностью, вследствие которой достаточно развитый процесс познания (начиная с математики) не может быть представлен в форме завершенной формальной системы, т.е. не может быть сведён к системе аксиом и правил вывода заключений из них. Проще говоря, ПРОЦЕСС ПОЗНАНИЯ НЕ СВОДИТСЯ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО К ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОМУ ПРОЦЕССУ. О том, какие ещё способы познания, кроме формально-логи­чес­кого, необходимы для полноценного развития достаточно сложного процесса познания, об этом в теореме Гёделя содержательной информации не содержится, т.е. «она об этом говорит в отрицательной форме». Автор предполагает, что в данном случае в теореме Гёделя, «речь идёт» о таких формах познания как интуиция и вдохновение, которые играют исключительно большую, часто решающую роль в творчестве всех выдающихся и гениальных ученых, особенно на первых этапах создания ими своих новаторских концепций.

Возникает также вопрос о способности формально-логической системы адекватно отражать всю полноту Реальности не только в целом, но даже в каком-либо из её аспектов. Одно из следствий теоремы Гёделя состоит в том, что по-видимому, Реальность по своей природе несводима к формально-логической схеме и в принципе не может быть полно и адекватно отражена формально-логическим средствами, т.е. в принципе невозможно построить логически полную знаковую модель, абсолютно изоморфную Реальности.

Автор считает, что теорема К.Гёделя является одним из наивысших в принципе возможных достижений интеллекта, и весьма удивительным и закономерным, преисполненным глубочайшего смысла является то обстоятельство, что именно в этом своём непревзойденном взлете интеллект отчетливо увидел границы своих собственных возможностей и возможностей интеллектуальной формы познания вообще.

По мнению автора, чтобы “компенсировать” принципиальную неполноту формально-логических систем необходима другая форма познания Реальности, основанная на совершенно иных принципах (если о ней вообще уместно говорить, что она основана на каких-то “принципах”).

Это гуманитарное, образное мышление, которое видит в богатстве ассоциаций и связей аморфных образов возможность для более тонкого изучения таких проблем, в которых применение «жестких» образов выглядит грубым, даже вульгарным, и совершенно неприемлемым. Сердце и интуиция с успехом ведут нас к таким высотам, где слова и логика бессильно замолкают.

Очевидно, оба эти способа мышления (формально-логический, т.е. вербальный, и образный, т.е. невербальный) функционально дополняют друг друга в смысле принципа дополнительности Н.Бора, т.е. полноценное познание Реальности невозможно с использованием только одного из этих способов познания. Интересно и очень важно, что эти два способа познания поддерживаются у большинства людей различными полушариями головного мозга, т.е. существует функциональная (и даже морфологическая) асимметрия полушарий». (Из материалов дискуссии в интернете на «Форуме “Теории и практики”» на сайте СмыслЖизни.ru, автор Евгений, 19 марта 2001 г., комментарии в сносках — наши)

Понятно, что каждый раз, когда встаёт вопрос «Что есть истина?», ограничения, налагаемые теоремой К.Гёделя, а равно ограниченностью дискретно-логического мировосприятия и мышления человека[416], необходимо преодолевать не единообразно соответственно некой «наилуч­шей» пустой форме «алгоритма диалектического метода», которую якобы можно освоить раз и навсегда в процессе обучения под руководством преподавателей-зомбифи­каторов и потом подставлять в неё конкретное содержание, обусловленное жизненными интересами и обстоятельствами, подобно тому как в общие формулы и алгоритмы прикладной математики подставляют конкретные дан­ные. «Субъективная диалектика» и сама теорема К.Гёделя требуют, чтобы ограничения этой теоремы преодолевались всякий раз жизненно-творчески, т.е., чтобы всякий раз сообразно жизненным обстоятельствам находилась такая форма (формальная система), чтобы на её основе во внутреннем мире обратившегося к ней человека наилучшим образом (т.е. в образных представлениях) выявился и выразился объективный смысл Правды-Истины; иными словами, чтобы человек, обратившийся к формальной системе, с её помощью, используя её подобно карте-путеводителю, мог бы пережить явление Правды-Истины в себе самом — в своём внутреннем мире[417].

Соответственно этой необходимости в практической диалектике и вопросы, и ответы не только могут, но и должны возникать вне формальной процедуры диалога «вопрос Þ ответ; новый вопрос, «логично» (в каком-то смысле) проистекающий из первого ответа или «тон­нельного сценария» рассмотрения проблематики, Þ новый ответ, не выходящий за ограниченные пределы определённого по смыслу вопроса, и т.д.», что свойственно разнородной логике как методу вывода истинных мнений из каких-либо исходных данных (посылок). Однако если субъективные разнокачественности, на основе которых протекает мышление человека, оказываются не соответствующими объективным разнокачественностям Жизни, то диалектический метод перестаёт быть самим собой и превращается в опасное для всех упражнение в логике без аксиом и правил, чему примером “диалектический” материализм марксизма.

Рабочие вопросы и ответы «субъективной диалектики», возникая вне формальной процедуры «вопрос Þ ответ и т.д.», должны направлять течение этой процедуры к субъективной истине — информационной «кальке» (дубликату) объективной Правды-Истины, достаточно хорошей для успешного решения практических задач на основе субъективных мнений, определённых и однозначно пони­маемых самим субъектом-диалектиком или в объединяющей людей культуре общества или в какой-то его субкультуре.

Иными словами, если пользоваться лексиконом современной науки, «субъективная диалектика» по её существу — метод «эври­сти­чес­кий», не формализуемый, но находящий выражение в формальных системах, поддерживаемых обществом; это живое и живущее искусство, навык, а не безжизненная схема, в которую можно попытаться втиснуть те или иные конкретные уже свершившиеся, свершающиеся, надвигающиеся или только возможные события Жизни.

Этот, по существу свободный от каких бы то ни было формальных алгоритмов характер «субъективной диалектики» как метода объективного познания, позволяет дать не формальное, а содержательное определение термину «диалектика»:

«Диалектика» это — ставшее термином «научной философии» название естественного способа и навыка выявления и постижения объективной Правды-Истины в осознаваемом жизненном диалоге с Богом на основе осмысления и переосмысления по Жизни даваемого Богом в Различение.

Проще говоря:

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: