 |
Часть 3.Элементы математической статистики.
|
|
|
|
Контрольная работа №2, ЭЭНН-1 курс, заочная форма, сокращенная программа,
Семестр, 2012-2013 уч.год
Часть 1. Дифференциальные уравнения
1) В задачах 1-30 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
12. 
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
. 
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. . 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
2) В задачах 1—30 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
1. y" -2у'-8y=16x2 +2, y (0)=0, у '(0)=5.
2. y"+4y=3 cos x, y (0)=1, у '(0)=2.
3. y" -у'-2y=3е2x , y (0)=2, у '(0)=5.
4. y" -2у'=2x+1, y (0)=1, у '(0)=1.
5. y" -2у'+y=9е-2x+2x-4, y (0)=1, у '(0)=1.
6. y"-4y=4sin2x, y (0)=2, у '(0)=7.
7. y" +у'=3cosx-sinx, y (0)=0, у '(0)=1.
8. y" -у'-6y=6x2-4x-3, y (0)=3, у '(0)=5.
9. y" -3у'=3е3x , y (0)=2, у '(0)=4.
10. y" -4у'+5y=5x-4, y (0)=0, у '(0)=3.
11. y" +у'-2y=cosx-3sinx, y (0)=1, у '(0)=2.
12. y"-4y=(3x-1) е-x, y (0)=0, у '(0)=-4.
13. y" +у=6sin2x, y (0)=-1, у '(0)=-4.
14. y" -5у'=10x+3, y (0)=2, у '(0)=4.
15. y" +у'-2y=4е2x-2x-1, y (0)=3, у '(0)=5.
16. y" -2у'=6 x2-6x-2, y (0)=1, у '(0)=1.
17. y" -4у'+3y=8е5x , y (0)=3, у '(0)=7.
18. y"+16y=7cos3x, y (0)=1, у '(0)=4
19. y" +2у'+9y=2е-3x, y (0)=1, у '(0)=-3
20. y" +2у'+y=-2sinx+x+2, y (0)=1, у '(0)=2.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
3) В задачах 1-30 найти общее решение линейной системы дифференциальных уравнений первого порядка.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Часть2. Уравнения математической физики.
Элементы теории функции комплексной переменной и операционного исчисления. Ряды.
|
|
|
Задание №1
Методом Даламбера найти уравнение 
формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением 
если в начальный момент 
форма струны и скорость точки струны с абсциссой 
определяются соответственно заданными функциями 
и 
1.  
| 2.  , 
| |
3.  .  .
| 4.   .
| |
5.  
| 6.  ,  .
| |
7. 
| 8.   .
| |
| 9.
| 10. 
| |
| 11.
| 12. , .
| |
| 13.
| 14. ,
| |
| 15. .
| 16.
| |
| 17.
| 18. ,
| |
| 19. , .
| 20. 
| |
| 21. ,
| 22.
| |
| 23. , .
| 24.
| |
| 25. ,
| 26. .
| |
| 27.
| 28. , .
| |
| 29.
| 30. .
|
Задание № 2
Представить заданную функцию 
где 
в виде 
проверить, является ли она дифференцируемой. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке 
1.  , 
| 2.  
| |
3.  
| 4.  
| |
5.  
| 6.  
| |
7.  
| 8.  
| |
9.  
| 10.  
| |
| 11. ,
| 12.
| |
| 13.
| 14.
| |
| 15.
| 16.
| |
| 17.
| 18.
| |
| 19. ,
| 20.
| |
| 21.
| 22.
| |
| 23.
| 24. ,
| |
| 25.
| 26.
| |
| 27.
| 28.
| |
| 29.
| 30.
|
Задание № 3
Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
| 1. |    
|
| 2. |   
|
| 3. |   
|
| 4. |  
|
| 5. |   
|
| 6. |  
|
| 7. |  
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. |  
|
| 11. |  
|
| 12. |  
|
| 13. |  
|
| 14. |  
|
| 15. |  
|
| 16. |  
|
| 17. |  
|
| 18. |  
|
| 19. |  
|
| 20. |  
|
| 21. |  
|
| 22. | 
|
| 23. |  
|
| 24. |  
|
| 25. | 
|
| 26. |
|
| 27. | 
|
| 28. |  
|
| 29. |  
|
| 30. |  
|
Задание № 4
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
| 31. | 
| 32. | 
| |
| 33. | 
| 34. | 
| |
| 35. | 
| 36. | 
| |
| 37. | 
| 38. | 
| |
| 39. | 
| 
|
| 11. |
| 12. |
| |
| 13. |
| 14. |
| |
| 15. |
| 16. |
| |
| 17. |
| 18. |
| |
| 19. |
| 20. | 
| |
| 21. |
| 22. |
| |
| 23. |
| 24. |
| |
| 25. |
| 26. |
| |
| 27. |
| 28. |
| |
| 29. |
| 30. |
|
Часть 3.Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Вариант 1
I. Случайная величина 
– число выпавших единиц при однократном бросании двух шестигранных кубиков, на гранях которого нанесены цифры от 1 до 6.
|
|
|
Найти: 1) закон распределения ,
2) 
– аналитический вид и график,
3) 
,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины : 
Найти: 1) параметр 
,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить 
.
Вариант 2
I. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров. В другом ящике – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Случайная величина – число вынутых белых шаров. Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр 
,
2) – аналитический вид и график,
3)
4) вычислить 
.
Вариант 3
I. В семье двое детей. Случайная величина – число мальчиков среди детей.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3)
4) вычислить 
.
Вариант 4
I. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Из ящика наугад вынимают одну пуговицу. Случайная величина – число синих пуговиц в выборке.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить 
.
Вариант 5
I. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6, вторым – 0,4. Стрелки выстрелили одновременно. Случайная величина – число попаданий в мишень.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
Вариант 6
I. В урне 5 белых и 30 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина – число вынутых черных шаров.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
Вариант 7
I. Случайная величина – число четных цифр в двузначном числе, выбранном наудачу.
|
|
|
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины : 
Найти: 1) параметр 
,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить 
.
Вариант 8
I. Случайная величина – число попаданий мячом в корзину при двух бросках. Вероятность попадания равна 0,8.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
Вариант 9
I. Пусть – число очков, выпадающих при однократном бросании одного шестигранного кубика.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить 
.
Вариант 10
I. Случайная величина – число успехов при однократном проведении опыта. Вероятность успеха – 0,2.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить 
.
Вариант 11
I. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина – число вынутых белых шаров.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана функция распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
Вариант 12
I. Случайная величина – число выпавших четных цифр при однократном бросании двух монет достоинством 1 коп. и 2 коп.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить 
.
II. Дана плотность распределения случайной величины : 
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
|
|
|
4) вычислить 
.
Вариант 13
I. Случайная величина – число выпавших единиц при однократном бросании двух шестигранных кубиков, на гранях которого нанесены цифры от 1 до 6.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить .
II. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины :
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4) вычислить .
Вариант 14
I. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров. В другом ящике – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Случайная величина – число вынутых белых шаров. Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4) вычислить .
II. Дана плотность распределения случайной величины : .
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3)
4) вычислить .
Вариант 15
I. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6, вторым – 0,4. Стрелки выстрелили одновременно. Случайная величина
