Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

IV.Определение полных, активных и реактивных мощностей.

I.Составление расчётной схемы.

При составлении расчётной схемы необходимо:

а) заменить полные сопротивления составляющими их элементами: активными сопротивлениями, индуктивностями и ёмкостями;

б) источники тока источниками ЭДС.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

II.Определение линейной частоты.

Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее ее с угловой частотой ω соотношение:

ω=2πf

следовательно:

f=ω/2π=250/2*3,14=39,809 Гц

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

III.Расчёт токов в ветвях и напряжений на элементах.

Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности:

А) Вычислить сопротивления реактивных элементов:

X_L=ωL (Ом)

X_C=1/ωC (Ом)

X_L₃=40*10^-3*250=10 Ом

X_C₁=1/250*100*10^-6=40 Ом

X_C₄=1/250*100*10^-6=40 Ом

Б) записать в комплексной форме заданные величины:

Z =R+j(X_L-X_C)=

Z ₁= 0-j40=40e^-j90 Ом

Z ₂= 25+j0=25e^j0Ом

Z ₃= 30+j10=31,62e^j18,43 Ом

Z ₄= 20-j40=44,72e^-j63,43 Ом

Z ₅= 55+j0=55e^j0 Ом

Z ₆= 35+j0=35e^j0 Ом

Результаты расчётов занести в таблицу.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Таблица 1 – Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.

Величина, параметр Алгебраическая форма Показательная форма

Z ₁ 0+j40 40e^j90

Z ₂ 25+j0 25e^j0

Z ₃ 30+j10 31,62e^j18,43

Z ₄ 20-j40 44,72e^-j63,43

Z ₅ 55+j0 55e^j0

Z ₆ 35+j0 35e^j0

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

В) Составить контурные уравнения, используя уравнения ЭДС и сопротивлений комплексными числами. Для упрощения операций умножения и деления при составлении уравнений предпочтительней использовать показательную форму комплексов.

Источники тока Í и включенные параллельно сопротивления R следует заменить эквивалентными источниками ЭДС с внутренними сопротивлениями Z _вн равными сопротивлениям параллельных сопротивлений:

É`=Í Z _пар

Z _вн= Z _пар

É`₁= Í₁* Z ₁ =21,13e^j³⁰*40e^-^j⁹⁰=845,2e^-^j⁶⁰=422,6-j731,96 В

É`₆= Í₆* Z ₆ =1,41e^j²⁵*35e^j⁰=49,35e^j²⁵=44,73+j20,86 В

Í₁₁(Z ₁+ Z ₂+ Z ₃)-Í₂₂ Z ₂-Í₃₃ Z ₃=É`₁- É₁-É₂

-Í₁₁ Z ₂+Í₂₂(Z ₂+ Z ₄+ Z ₅)-Í₃₃ Z ₅=E₂

-Í₁₁ Z ₃-I₂₂ Z ₅+I₃₃(Z ₃+ Z ₅+ Z ₆)= -É`₆

Í₁₁(55-j30)+Í₂₂(-25+j0)+Í₃₃(-30-j10)=395,45-j728,41

Í₁₁(-25+j0)+Í₂₂(100-j40)+Í₃₃(-55+j0)=20,11-j3,55

Í₁₁(-30-j10)+I₂₂(-55+j0)+I₃₃(120+j10)=-44,73-j20,86

Г) Решить полученную систему уравнений через определители и найдя контурные токи, определить токи в ветвях, напряжения на каждом комплексном сопротивлении и их элементах. Результаты расчётов занести в таблицу. Для упрощения расчетов определителей воспользуемся программой Mat Engineer Calculator.

62,65e^-j28,61 25e^j180 31,62e^-j161,57 828,832e^-j61,503

25e^j180 107,7e^-j21,8 55e^j180 20,421e^-j10,011

31,62e^-j161,57 55e^j180 120,42e^j4,76 49,355e^-j154,998

62,65e^-j28,61 25e^j180 31,62e^-j161,57

Δ= 25e^j180 107,7e^-j21,8 55e^j180 =140128,43-j551986,82=569495,76e^-j75,76

31,62e^-j161,57 55e^j180 120,42e^j4,76

828,832e^-j61,503 25e^j180 31,62e^-j161,57

Δ11= 20,421e^-j10,011 107,7e^-j21,8 55e^j180 =817545,32-j8422747,81=8462331,89e^-^j^84,46

49,355e^-j154,998 55e^j180 120,42e^j4,76

62,65e^-j28,61 828,832e^-j61,503 31,62e^-j161,57

Δ22= 25e^j180 20,421e^-j10,011 55e^j180 =2332946,68-j3182104,89=3945685,21e^-j53,75

31,62e^-j161,57 49,355e^-j154,998 120,42e^j4,76

62,65e^-j28,61 25e^j180 828,832e^-j61,503

Δ33= 25e^j180 107,7e^-j21,8 20,421e^-j10,011 =1540367,98-j3442663,9=3771560,45e^-j65,89

31,62e^-j161,57 55e^j180 49,355e^-j154,998

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Í₁₁=Δ11/Δ= 8462331,89e^-J84,46/569495,76e^-J75,76=14,86e^-J8,7 = 14,69-j2,25 A

Í₂₂=Δ22/Δ= 3945685,21e^-J53,75/569495,76e^-J75,76=6,93e^J22,01 = 6,42+j2,6 A

Í₃₃=Δ33/Δ= 3771560,45e^-J65,89/569495,76e^-J75,76=6,62e^J9,87 = 6,52+j1,13 A

Í₁=Í₁₁= 14,69-j2,25 = 14,86e^-J8,71 A

Í₂=Í₁₁-Í₂₂= 14,69-j2,25-6,42+j2,6=8,27-j4,85 = 9,59e^-J30,39 A

Í₃=Í₃₃-Í₁₁=6,52+j1,13-14,69-j2,25=-8,17+j3,38 = 8,84e^J157,52 A

Í₄=Í₂₂=6,42+j2,6 = 6,93e^J22,05 A

Í₅=Í₂₂-Í₃₃=6,42+j2,6-6,52+j1,13=-0,1+j1,47 = 1,47e^J93,89 A

Í₆=-Í₃₃=-6,52-j1,13 = 6,62e^-J170,17 A

Ú=Í Z

Ú_R=ÍR

Ú_XL=ÍX_Le^j90

Ú_XC=ÍX_Ce^-j90

Ú₁=Í₁ Z ₁= 14,86e^-J8,71*40e^-j90=594,4e^-J98,71 = -90,01-j587,55 B

Ú₂=Í₂ Z ₂=9,59e^-J30,39*25e^j0=239,75e^-J30,39 = 206,81-j121,29 B

Ú₃=Í₃ Z ₃=8,84e^J157,52*31,62e^j18,43=279,52e^J175,95 = -278,82+j19,74 B

Ú₄=Í₄ Z ₄=6,93e^J22,05*44,72e^-j63,43=309,91e^-J41,38 = 232,54-j204,87 B

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Ú₅=Í₅ Z ₅=1,47e^J93,89*55e^j0=80,85e^J93,89 = -5,48+j80,66 B

Ú₆=Í₆ Z ₆=6,62e^-J170,17*35e^j0=231,7e^-J170,17 = -228,3-j39,56 B

Ú_R2=Í₂ R₂=9,59e^-J30,39*25=239,75e^-J30,39 = 206,81-j121,29 B

Ú_R3=Í₃R₃=8,84e^J157,52*30=265,2e^J157,52 = -245,05+j101,4 B

Ú_R4=Í₄R₄ =6,93e^J22,05*20=138,6e^J22,05 = 128,46+j52,03 B

Ú_R5=Í₅R₅= 1,47e^J93,89*55=80,85e^J93,89 = -5,48+j80,66 B

Ú_R6=Í₆R₆= 6,62e^-J170,17*35=231,7e^-J170,17 = -228,3-j39,56 B

Ú_XL3=Í₃X_L3e^j90=8,84e^J157,52*10*e^j90=88,4e^J247,52=-33,8-j81,68 B

Ú_X_С₁=Í₁X_L1e^j90= 14,86e^-J8,71*40*e^-j90=594,4e^-J98,71=-90,01-j587,55 B

Ú_XC4=Í₄X_C4e^-j90=6,93e^J22,05*40*e^-j90=277,2e^-J67,95=104,07-j256,92 B

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.

Искомая величина Алгебраическая форма Показательная форма Действующее значение

Í₁ 14,69-j2,25 14,86e^-J8,71 14,86

Í₂ 8,27-j4,85 9,59e^-J30,39 9,59

Í₃ -8,17+j3,38 8,84e^J157,52 8,84

Í₄ 6,42+j2,6 6,93e^J22,05 6,93

Í₅ 0,1+j1,47 1,47e^J93,89 1,47

Í₆ -6,52-j1,13 6,62e^-J170,17 6,62

Ú₁ -90,01-j587,55 594,4e^-J98,71 594,4

Ú₂ 206,81-j121,29 239,75e^-J30,39 239,75

Ú₃ -278,82+j19,74 279,52e^J175,95 279,52

Ú₄ 232,54-j204,87 309,91e^-J41,38 309,91

Ú₅ -5,48+j80,66 80,85e^J93,89 80,85

Ú₆ -228,3-j39,56 231,7e^-J170,17 231,7

Ú_R1 - - -

Ú_R2 206,81-j121,29 239,75e^-J30,39 239,75

Ú_R3 -245,05+j101,4 265,2e^J157,52 265,2

Ú_R4 128,46+j52,03 138,6e^J22,05 138,6

Ú_R5 -5,48+j80,66 80,85e^J93,89 80,85

Ú_R6 -228,3-j39,56 231,7e^-J170,17 231,7

Ú_XL1 - - -

Ú_XL2 - - -

Ú_XL3 -33,8-j81,68 88,4e^J247,52 88,4

Ú_XL4 - ^- -

Ú_XL5 - - -

Ú_XL6 - - -

Ú_XC1 -90,01-j587,55 594,4e^-J98,71 594,4

Ú_XC2 - - -

Ú_XC3 - - -

Ú_XC4 104,07-j256,92 277,2e^-J67,95 277,2

Ú_XC5 - - -

Ú_XC6 - ^- -

IV.Определение полных, активных и реактивных мощностей.

Найти комплекс мощности S источника питания как произведение комплекса ЭДС источника на сопряженный комплекс тока î, даваемого этим источником:

S =É î,

где сопряжённый комплекс тока равен комплексу, у которого знак мнимой части изменен на противоположный (в показательной форме необходимо поменять знак показателя).

S ₁=(7,04e^j0 -845,2e^-j60)*14,86e^j8,71= 12507,662e^J128,3 = -7751,99+j9815,72 ВА

S ₂= 20,42e^-J10,01 * 9,59e^J30,39 = 195,8278e^J20,38= 183,57+j68,2 ВА

S ₆=49,35e^-J155 * 6,62e^J170,17 = 326,697e^J15,17 = 315,31+j85,49 ВА

Полная мощность равна модуля действующего значения комплекса мощности:

S₁=12507,662 ВА

S₂=195,8278 ВА

S₅=326,697 ВА

Действительная и мнимая части мощности соответствуют активной Р и реактивной Q мощностям соответственно:

Р₁=-7751,99 Вт

Р₂=183,57 Вт

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Р₆=315,31 Вт

Q₁=9815,72 ВАР

Q₂=68,2 ВАР

Q₆=85,49 ВАР

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Суммарная мощность всех действующих в цепи источников питания находим используя следующее выражение:

Р_ист=|Р₁+ Р₂+Р₆|=|-7751,99+183,57+315,31|=96,88 Вт

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

V.Баланс активных мощностей.

Для составления баланса активных мощностей следует определить активную мощность, потребляемую активными сопротивлениями (резисторами) n-й ветви цепи:

Р_потр=ΣI_n²R_n,

где I_n – действующее значение тока ветви, А;

R_n – активное сопротивление ветви, Ом.

Р_потр=14,86²*0+9,59²*25+8,84²*30+6,93²*20+1,47²*55+6,62²*35 = 7256,77 Вт

Потребляемая цепью активная мощность почти равна активной мощности, отдаваемой всеми источниками ЭДС, что свидетельствует о правильности проведенных расчётов (погрешность получена в результате округлений при расчетах).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

VI.Уравнения мгновенных значений ЭДС.

Уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид

e=E_msin(ωt+Ψ)

где ω – угловая частота, Ψ – начальная фаза каждой ЭДС.

e₁=10sin(250t+0) В

e`₁=29sin(250t-60) В

e₂=1200sin(250t-10) В

e`₆=70sin(250t+25) В

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Таблица 3 – Длинны векторов тока и напряжений, их действительных и мнимым частей

величина Масштаб, 1/см Длинна вектора, см Длинна действительной части, см Длинна мнимой части, см

Токи ветви Í₁ m_I=2 7,4 7,3 -1,1

Í₂ 4,8 4,1 -2,4

Í₃ 4,4 -4,1 1,7

Í₄ 3,5 3,2 1,3

Í₅ 0,7 0,7

Í₆ 3,3 -3,3 -0,6

Напряжения Ú₁ m_U=55 10,8 -1,6 -10,7

Ú₂ 4,4 3,8 -2,2

Ú₃ 5,1 -5,1 0,4

Ú₄ 5,6 4,2 -3,7

Ú₅ 1,5 -0,1 1,5

Ú₆ 4,2 -4,2 -0,7

Ú_R1 - - -

Ú_R2 4,4 3,8 -2,2

Ú_R3 4,8 -4,5 1,8

Ú_R4 2,5 2,3 0,9

Ú_R5 1,5 -0,1 1,5

Ú_R6 4,2 -4,2 -0,7

Ú_XL1 - - -

Ú_XL2 - - -

Ú_XL3 1,6 -0,6 -1,5

Ú_XL4 - - -

Ú_XL5 - - -

Ú_XL6 - - -

Ú_XC1 10,8 -1,6 -10,7

Ú_XC2 - - -

Ú_XC3 - - -

Ú_XC4 1,9 -4,7

Ú_XC5 - - -

Ú_XC6 - - -

Воспользуйтесь поиском по сайту: