 |
Основные элементы алгебры логики
|
|
|
|
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Любой символ информации в цифровых устройствах кодируют в двоичном алфавите, поэтому сигналы могут принимать только два значения:
высокий или низкий уровень напряжения, наличие или отсутствие импульса напряжения и т. д. Обязательным условием при этом является возможность уверенного распознавания элементами цифровых схем двух значений сигналов» соответствующих символам 0 и 1, в условиях изменения температуры окружающей среды, напряжения источника питания, воздействия других дестабилизирующих факторов.
В дискретных устройствах используют два способа представления информации: потенциальный и импульсный. При потенциальном способе значениям логического 0 и логической 1 соответствуют напряжения низкого и высокого уровня. Если логическому 0 соответствует напряжение низкого уровня, а логической 1 — высокого, то такую логику называют положительной, и наоборот, если за логический 0 принимают напряжение высокого, а за логическую 1 — напряжение низкого уровня, то такую логику называют отрицательной. В дальнейшем будем рассматривать устройства только с положительной логикой.
Информация в цифровых устройствах может быть представлена в последовательном и параллельном кодах. При использовании последовательного кода каждый такт соответствует одному разряду двоичного кода. Номер разряда определяется номером такта, отсчитываемого от такта, совпадающего с началом представления кода.Графики, показанные на рис. 2, иллюстрируют последовательный код байтового двоичного числа 10011011 при потенциальном и импульсном способах представления информации. При первом способе (рис. 2,а) сигнал сохраняет низкий или высокий уровни в течение одного или нескольких тактов. В моменты перехода сигнала от одного уровня к другому его значение является неопределенным. При импульсном способе представления цифровой информации (рис. 2,6) единичному и нулевому значению двоичной переменной соответствует наличие или отсутствие импульса конечной длительности. При последовательном коде числа все его разряды могут быть зафиксированы на одном элементе и переданы по одному каналу передачи информации. Для передачи всего числа требуется восемь тактов (рис. 2,в).
|
|
|
Параллельный код позволяет существенно сократить время обработки и передачи информации. Для примера рис. 3 иллюстрирует параллельный код семиразрядного числа 1101101. В этом случае как при импульсном (рис. 3,а), так и при потенциальном (рис. 3,б) способах представления информации все разряды двоичного кода представлены в одном временном такте, могут фиксироваться отдельными элементами и передаваться по раздельным каналам (разрядным шинам).
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Анализ комбинационных устройств и цифровых автоматов проще всего проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции V нескольких переменных (ХО, Х1,...,Хп—1) определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных ставится в соответствие переменная У
Y = f (Х0, X1,..., Хn—1).
Наиболее наглядно функция преобразования характеризуется таблицей, в строках которой каждой комбинации входных переменных Х соответствует значение выходной переменной Y. Ее называют таблицей истинности.
| Таблица 3 | ||
| X1 | Х2 | Y = Х1∙Х2 |
Функция У1 = Х1 ∙ Х2 принимает значение логической 1 только при равенстве 1 всех входных переменных. Если хоть одна переменная равна 0, то и выходная функция равна нулю (табл. 3).
|
|
|
В зависимости от способа представления двоичной информации элементы ЭВМ делятся соответственно на потенциальные, импульсные и импульсно-потенциальные. Наибольшее распространение получили потенциальные элементы, которые отличаются технологичностью интегрального исполнения, меньшей чувствительностью к помехам, высокой надежностью в работе и т. д. Следует отметить, что импульсные элементы требуют строгой синхронизации информационных сигналов, так как в противном случае может нарушиться их физическое взаимодействие во времени
Дадим общую характеристику логическим и запоминающим элементам ЭВМ.
Логические элементы обеспечивают реализацию различных логических функций от входных двоичных переменных, например функций И, ИЛИ и НЕ. Названные функции образуют функционально полный набор, поэтому с помощью таких элементов можно построить любые сложные комбинационные схемы. Однако в ряде случаев проще реализовать некоторые логические схемы с использованием более сложных логических элементов, например элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, каждый из которых также образует функционально полный набор, обеспечивающий построение любых комбинационных схем.
В таблице приведены условные обозначения некоторых типовых логических элементов и реализуемые ими логические функции.
Выход элемента обозначается кружком, если им реализуется функция с инверсией (отрицанием); вход также отмечается кружком, если функция реализуется при инверсном значении соответствующей входной переменной.
Логические элементы обычно выпускаются в виде микросхем малой и средней степени интеграции, в которых реализуются разнообразные совокупности логических операций, таких, как И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ и др.
|
|
|
