Корреляционное исследование

Понятие статистического вывода. Ошибки первого и второго рода. Выбор допустимого значения p-уровня в экспериментальных и корреляционных исследованиях. Коэффициенты корреляции.

Основными понятиями теории статистического вывода являются:

Популяция, выборка, генеральная и выборочная совокупности, параметры распределений случайной величины и их статистические оценки (статистики), точечное и интервальное оценивание, статистическая проверка гипотез, статистический критерий. Генеральные и выборочные характеристики. Всякая большая (конечная или бесконечная) совокупность испытуемых (например, совокупность всех студентов-психологов 2 курса) называется популяцией, а совокупность их результатов – генеральной совокупностью. Психологические характеристики обычно изучают путем обследования выборки – ограниченного числа испытуемых, результаты которых образуют выборочную совокупность. Таким образом, выборка – это часть (подмножество) популяции, а выборочная совокупность – подмножество генеральной совокупности. Число элементов популяции / выборки / генеральной, выборочной совокупности называется объемом. Генеральные числовые характеристики, вычисляемые на основании изучения популяции, характеризуют всю популяцию в целом и являются детерминированными величинами (при многократном измерении их значения остаются постоянными в пределах точности измерения); они представляют собой параметры θ совокупности. Для выборок те же числовые характеристики – статистические оценки параметров θ* (статистики) – являются случайными величинами. Они всегда в большей или меньшей степени отличаются от генеральных характеристик – значений параметров по причинам, связанным с неоднородностью выборок и индивидуальными различиями испытуемых. Так как значения параметров в реальном исследовании получить невозможно (для этого необходимо многократно исследовать всю популяцию), в теории статистического вывода прибегают к методам оценивания. Его суть заключается в приблизительной оценке параметров генеральной совокупности по статистикам выборки.

Имеется два метода оценивания: точечное и интервальное, соответственно выделяют точечные и интервальные оценки параметров. Методинтервального оценивания был разработан американским математикомЮ. фон Нейманом, исходя из идей английского математика Р. Фишера.

Корреляционное исследование

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными. В психологии переменными могут выступать психические свойства, процессы, состояния и др.

Результаты исследования

Подтверждение или опровержение статистической гипотезы о значимости обнаруженных сходств — различий, связей и т.д. должно быть интерпретировано как подтверждение (неопровержсние) или опровержение экспериментальной гипотезы. Как правило, исследователь пытается подтвердить гипотезу о различиях поведения контрольной и экспериментальной групп. Нуль-гипотеза — гипотеза о тождестве групп.

При статистическом выводе возможны различные варианты решений. Исследователь может принять или отвергнуть статистическую нуль-гипотезу, но она может быть объективно верной или ложной. Соответственно возможны четыре исхода:

· принятие верной нуль-гипотезы;

· отвержение ложной нуль-гипотезы;

· принятие ложной нуль-гипотезы;

· отвержение верной нуль-гипотезы.

Два варианта решения правильны, два — ошибочны. Ошибочные варианты называются ошибками 1 -го и 2-го рода.

Ошибку 1-го рода исследователь совершает, если отвергает истинную нуль-гипотезу. Ошибка 2-го рода состоит в принятии ложной нуль-гипотезы (и отвержении верной исследовательской гипотезы о различиях).

Чем больше число испытуемых и опытов, чем выше статистическая достоверность вывода (принятый уровень значимости), тем меньше вероятность совершения ошибок 1 -го рода. Ошибка 1 -го рода особо значима в уточняющем (конфирматорном) эксперименте, а также в тех случаях, когда принятие неверной гипотезы о различиях имеет практическую значимость.

Ошибка 2-го рода — отвержение верной исследовательской гипотезы и принятие нуль-гипотезы — особенно существенна при проведении пробного (эксплораторного) эксперимента. Отклонение исследовательской гипотезы на начальной стадии может надолго закрыть дорогу исследователям в анной предметной области.

Принятие или отвержение статистической гипотезы не является единственным условием принятия или не принятия экспериментальной гипотезы. Если статистическая гипотеза отвергнута, то исследователь может это реализовать по-разному. Он может завершить эксперимент и предпринять попытку выдвижения новых гипотез. Экспериментатор может провести новое исследование на расширенной выборке с использованием модифицированного экспериментального плана и т.д.

Корреляция - это один из основных терминов теории вероятности, показывающий меру зависимости между двумя и более случайными величинами. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем больше зависимость между величинами.

Корреляция - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции - это математическая мера корреляции двух величин. Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными. Если при увеличении значения одной величины происходит уменьшение значений другой величины, то их коэффициент корреляции отрицательный. В случае, когда увеличение значений первого объекта наблюдения приводит к увеличениям значения второго объекта, то можно говорить о положительном коэффициенте. Возможна еще одна ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин.

Если р достаточно мало (например, р<0.05), то мы считаем, что вероятность получения найденных различий в результате действия только случайных факторов мала и, соответственно, они являются следствием действия иных, неслучайных факторов (гипотензиного действия препарата). Соответственно, различия "статистически значимы". Достоверность, на самом деле - это тот уровень, который мы принимаем для того, чтобы считать, что мы считаем "значимым", а что нет. соответственно, в примере выше уровень достоверности 0,05 и, соответственно, правильное заключение выглядит так "различия между группами были признаны значимыми на уровне достоверности 0,05).

Статичтический вывод –это статистическое решение о принятии или отклонении основной(нулевой)гипотезы Но(содержит утверждение о отсутствии связи в генеральной совокупности и доступна проверке методами стат.вывода).Альтернативная гипотеза Н1-принимается при отклонении Но и содержит утвердение о наличии связи.

Генеральная совокупность- это все множество объектов в отношении которых формулируется исследовательская гипотеза.

Статистическая значимость или Р-уровень значимости-основной рез-т проверки статистической гипотезы. Чем меньше значение Р-уровня тем выше статистическая значимость рез-та исследования подтверждающего научную гипотезу. Чем больше гипотез проверяется тем выше вероятность получить резутат случайно.

При прочих равных условиях Р-уровень будет меньше при:

1.большем объеме выборки

2.чем более мощный критерий используется.

Выбор допустимого значения Р-уровня при котором исследователь может отклонить Но, решается преимущественно исходя из неформальных соглашений. Традиционная интерпритация различных уровней значимости исходит из альфа=0,05:

Р>0,1 различ стат недостоверны;

0.05<Р</=0.1 различ обнаруж на ур-не тенденции;

0,01<P</=0,05 различ стат достоверны;

Р<0,01 различ стат высоко достоверны.

Т.е. приемлемым для отклонения Но признается уровень меньше либо равный 0,05. такая относительно высокая вер-ть ошибки1го рода может быть рекомендована для небольших экспериментальных выборок(когда высока вер-ть ошибки 2го рода). Если объемы выборок около 100и больше объектов то порог отклонения Но снижают до 0,01.

В корреляционных исследования основными показателями являются сила, направление и надежность связи. Сила связи определеятеся по абсолютной величине корреляции(меняется от 0-1). Направление связи определяется по знаку корреляции. Надежность связи определяется Р-уровнем(чем меньше Р-уровень тем выше статистическая значимость). Статичт.знач. коэф.кор. тем выше (Р-уровень меньше), чем больше его абсолютная величина (при одном и том же объеме выборки) и чем больше объем выборки (при одном и том же значении корреляции). При большой выборке даже слабые связи могут достигать стат.значим-ти. Величина кор. Невсегда отражает силу связи, соответственно Р-уровень не всегда отражает надежность связи, причиной могут быть выбросы, ложные корреляции, нелинейные связи. Стандартно действуют теже условия: альфа=о,05,длявыборок в100объектов альфа=0,01. елси Р-уровень меньше либо равен альфа Но отклоняется и делается содержательный вывод, если нет Но не отклоняется.

Коэффициенты корреляции(придумал Гальтон,дальше разработал Пирсон).

-это двумерная описательная статистика, количественная мера взаимосвязи(совместной изменчивости)двух переменных.

r-Пирсона, r-Спирмена,?-Кенделла. Их общей особенностью является то, что они отражают взаимосвязь двух признаков, измеренных в количественной шкале –ранговой или метрической.

r-Пирсона применяется для изуч взаимосвязи 2метрич переменных,измеренных на одной и той же выборке. Это мера прямолинейной взаимосвязи, он не чувствителен к криволинейным связям. Для численного определения степени взаимосвязи 2 переменных при условии исключения влияния третьей переменной применяют коэф.частной корреляции(для этого надо знать три коэф.корреляции r-Пирсона).

r-Спирмена и?-Кенделла (являются ранговыми коэф.корр.) если обе переменные между которыми изучается связь,представлены в порядковой шкале или одна из них в порядковой а другая в метрич.

r-Спирмена равен коэф.корр. r-Пирсона, вычисленному для двух предварительно ранжированных переменных.(если члены гр.численностью N были ранжированы сначала по переменной Х затем по переменной Y то кор.между переменными можно получить вычислив r-Пирсона.но при условии отсутствия связей в рангах(повторяющихся рангов) можно с помощью r-Спирмена который проще).

r -Кенделла-альтернатива Спирмену. Это разность относительных частот совпадений и инверсий при переборе всех пар испытуемых в выборке(о направлении связи можно судить попарно сравнивая между собой испытуемых: если у пары испытуемых изменение по Х совпадает по направлению с изм.по Y то это свидетельствует о положительной связи, если нет то об отрицательной).

Выделяют:

1.исследование корреляций-когда 2переменные представлены в числовой шкале

2.исследования различий-когда хотя бы одна из двух переменных представлена в номинативной шкале.

В качестве числовой хар-ки вероятностной связи используется коэф.кор.-это количественная мера силы и направления вероятностной взаимосвязи 2переменных,принимат значения в диапазоне от -1 до +1.

Сила связи-достигает максимума при усл взаимно однозначного соответствия(когда каждому знач одной пременной соответствует только одно знач др переменной(и наоборот),эмпирическая взаимосвязь при этом совпадает с функциональной линейной связью. Показателем силы связи явл абсолютная без учета знака величина коэф.кор.)

Направление связи-опр прямым/обратным соотношением значений 2переменных:если возрастанию значений одной переменой соответствует возраст знач др переменной связь положительная,если возраст одной убывание др то отрицательная(обратная).

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: