E = mc ²

Самой известной формулой XX века считается формула Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии: E = mc ². В настоящее время она настолько известна, что трудно даже представить, насколько абсурдной она казалась, когда была впервые сформулирована Эйнштейном. Он опубликовал ее во второй статье, посвященной теории относительности, в 1905 году, через три месяца после первой.

Формула выглядела нелепой. В соответствии с ней любая масса, даже такая, которой обладают абсолютно несжигаемые субстанции типа камня или воды, содержит в себе огромную энергию. После подстановки в формулу показателя с ² получались чудовищные значения. Скорость света, с, – это 300 000 000 м/с. Возведите это число в квадрат, и вы получите 90 000 миллионов миллионов. Другими словами, 90 квадриллионов. К тому же Эйнштейн не дал никаких указаний относительно того, как можно извлечь всю эту энергию для полезного использования. Он просто констатировал, что она есть. Если вы не могли освободиться от массы, такая энергия была бесполезна. В то время понятие массы считалось непреложным. Масса «сохранялась», она не могла быть создана или уничтожена. Таким образом, формула Эйнштейна выглядела одновременно и абсурдной, и бессмысленной.

Ученый говорил, что, в принципе, энергия эквивалентна массе. Вы можете представить себе массу как «связанную в узел энергию». Когда, сжигая бензин и воздух, вы получаете тепло, масса дымов (состоящих в основном из углекислого газа и пара) будет несколько меньше массы сожженной бензиново‑ воздушной смеси из‑ за истраченной энергии (той энергии, которая использована на придание движения вашему автомобилю). Энергия, помимо прочего, уходит на разогрев воздуха и покрытия дороги (сила трения), в результате чего они станут несколько тяжелее, потому что «впитают» в себя энергию.

Формула E = mc ² подразумевает использование физических единиц (джоулей, килограммов, метров в секунду). Я попробую переписать ее в наших повседневных единицах измерения. Килограмм массы – это примерно 2, 2 фунта. 1 киловатт‑ час энергии (кВт/ч) эквивалентен 3, 6 млн джоулей. Формулу Эйнштейна можно представить еще и так:

Энергия = mc ² = 11 млрд кВт/ч в фунте массы.

В США средняя стоимость электроэнергии равна 10 центам за 1 киловатт‑ час. Так что один фунт любой массы, переведенный в электрическую энергию, стоил бы более миллиарда долларов.

Другой способ представить эту формулу – измерить энергию в бензиновом эквиваленте. Сколько ее будет содержаться в массе одного галлона бензина (3, 79 л). Вот как будет выглядеть формула:

Энергия = mc ² = 2 млрд галлонов (в бензиновом эквиваленте) в одном галлоне бензина.

Это означает, что энергии в массе бензина содержится в 2 миллиарда раз больше, чем получается от сжигания той же массы. В США розничная цена бензина колеблется, но если, для примера, ее взять равной $3 за галлон, то в одном галлоне бензина содержится энергии на $6 млрд. А в Европе – на еще бо льшую сумму.

Требовалось ли от Эйнштейна мужество, чтобы в начале XX века опубликовать подобные, явно нелепые, выводы? Сегодня, когда мы знакомы с мирной ядерной энергией и чудовищной разрушительной силой атомных бомб, эти заключения и расчеты не кажутся фантастическими. Но в начале 1900‑ х годов доказательств существования этих невероятных масс энергии еще не было – кроме того, что в процессе радиоактивного распада атом высвобождал энергию в миллион раз больше, чем при участии в химической реакции. Должен был существовать доселе неизвестный источник гигантской энергии, и Эйнштейн нашел его – это масса. Но утверждения великого ученого требовали либо отчаянной смелости, либо уверенности в том, что он раскрыл фундаментальную правду о массе. Создается впечатление, что превалировал второй фактор.

Каким образом Эйнштейн вывел уравнения об энергии из уравнений времени и пространства? Его метод был достаточно простым. Он задумался: какое влияние окажут наши представления о времени и пространстве на законы механики? Ньютон в свое время решил, что объект, испытывающий на себе силу F, приобретет ускорение а по формуле F = ma. Мы называем это вторым законом Ньютона. (Его первый закон, гласящий, что движущийся объект будет сохранять свое прямолинейное движение или останется в состоянии покоя, есть лишь частный случай для второго закона, при силе F, равной нулю. )

Эйнштейн понимал, что ньютоновские уравнения не могут быть правильными для всех систем отсчета, поэтому он сформулировал другие, которые удовлетворяли этому требованию. Главный его вывод был таков: движущиеся объекты ведут себя так, будто они тяжелее, чем на самом деле. В уравнениях Эйнштейна вместо m появляется γ m, которая исторически называется релятивистской массой. Энергия представала в виде E = γ mc ², что подвело Эйнштейна к признанию эквивалентности релятивистской массы и энергии. (Некоторые физики до сих пор предпочитают использовать термин «масса» для обозначения массы покоя, но тогда утрачивается эквивалентность массы и энергии. Понятие релятивистской массы широко использовалось такими учеными, как Эрнест Лоуренс, и доказало свою концептуальную состоятельность. )

Вспомните о пионе в моей лаборатории. При разгоне не только время для него текло в 637 раз медленнее, чем мое; он при столкновении не только расплющивался в прозрачную ткань толщиной в 637 раз меньше его диаметра, но и его масса оказывалась при столкновении в 637 раз больше, чем соответствующее значение из таблицы частиц. Это увеличение массы можно было легко измерить при прохождении пиона сквозь сильное магнитное поле с минимальным отклонением. Относительность реальна. В своей лаборатории я сталкивался с ней каждый день.

Я мог также непосредственно наблюдать превращение массы в энергию. В экспериментах я использовал пузырьковую камеру на жидком водороде, которую изобрел мой учитель Луис Альварес (американский физик‑ экспериментатор, член Национальной академии наук США. Прим. ред. ). Это устройство создавало след из микроскопических пузырьков по пути движения элементарной частицы. Наиболее драматичные распады происходили с мюонами. Когда с этой частицей происходил радиоактивный «взрыв», ее след неожиданно исчезал и заменялся на новый след от гораздо более легкого, но быстрого электрона. Значительная масса мюона прямо преобразовывалась в кинетическую энергию, то есть энергию движения электрона.

В своей лаборатории я также часто видел антивещество[44]. Позже я расскажу о нем подробнее, но для нынешней темы особенно интересно, что когда антивещество замедляется при столкновении с веществом, оно аннигилирует – в смысле превращает всю свою массу и массу цели в энергию, обычно в гамма‑ излучение, которое впоследствии преобразуется в тепло. Я каждый день видел, как масса становилась теплом. Столкновение вещества и антивещества содержит огромное количество энергии, в тысячи раз больше, чем энергия ядерного синтеза, и в миллиард раз больше, чем энергия бензина. Именно поэтому смесь вещества и антивещества была представлена в качестве топлива для межзвездного корабля Starship в фантастическом триллере «Звездный путь»[45].

Процесс взаимоуничтожения вещества и антивещества сейчас в повседневной практике используется в медицине для томографии. Чаще всего «антиэлектрон» называется позитроном, и именно от этого названия происходит буква Р в аббревиатуре РЕТ (позитронно‑ эмиссионная томография). В этом методе используется то обстоятельство, что некоторые радиоактивные вещества, например изотоп[46] йода – йод‑ 121, испускают позитроны. В теле человека он накапливается в щитовидной железе. Когда йод излучает позитроны, эти частицы сталкиваются с близкорасположенными электронами и взаимно аннигилируют, создавая гамма‑ лучи. Специальная камера улавливает эти лучи и создает изображение щитовидной железы. На таком изображении можно увидеть участки этого органа, не накапливающие йод, – они выглядят на скане как белые пятна.

Некоторые ошибочно полагают, что уравнения Эйнштейна сыграли важную роль в создании атомной бомбы. Это не так. Еще до него было известно, что при радиоактивном распаде выделяется огромное количество энергии. Для создания атомной бомбы было достаточно этого знания и открытия возможности цепной реакции.

Венгерский физик Лео Сцилард[47] в 1936 году запатентовал бомбу, действие которой основывалось на сделанных к тому времени открытиях. (Патент был выдан в Англии, куда Лео перебрался от угрозы нацизма; в 1937 году он переехал в Нью‑ Йорк. ) В 1939 году Сцилард составил письмо[48] в адрес президента США Рузвельта и убедил Эйнштейна подписать его. Письмо побудило Рузвельта к началу Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы. Из уравнений Эйнштейна мир узнал, что в результате небольшого уменьшения масс делящихся атомов может выделяться огромная энергия. Но сам этот вывод при создании атомной бомбы не использовался.