Структурные средние. Мода и медиана

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин:

- степенные средние;

- структурные средние.

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10): 2 = 8,5.

То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле:

N_Ме = ,

где n - число единиц в совокупности.

Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы обычно определяют по формуле:

Ме = x_Ме + i * ,

где x_Ме - нижняя граница медианного интервала;

i - величина интервала;

S_-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному;

f - частота медианного интервала.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу:

Мо = x_Мо + i_Мо *

где x_Мо - нижняя граница модального интервала;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

 

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

 

Задача.

По данным о товарообороте торговой фирмы за прошлый и отчетный годы вычислить относительные величины выполнения плана, структуры, динамики.

кварталы	фактический товарооборот прошлого года (тыс.руб.)	товарооборот отчетного года	ОВП (%)	ОВД (%)
по плану	фактически
суммы (тыс. руб.)	ОВС (%)	сумма (тыс. руб.)	ОВС (%)
I
II
III
IV
Итого:

 

Решение:

Формулы:

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

ОВС = * 100%,

где mi - объем исследуемой части совокупности;

M - общий объем исследуемой совокупности.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле

ОВВП = * 100%,

где Рф - величина выполнения плана за отчетный период;

Рпл - величина плана за отчетный период.

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени.

ОВД =

где Рт - уровень текущий;

Рб - уровень базисный;

Расчет показателей представим в таблице.

кварталы	фактический товарооборот прошлого года (тыс.руб.)	товарооборот отчетного года	ОВП (%)	ОВД (%)
по плану	фактически
суммы (тыс. руб.)	ОВС (%)	сумма (тыс. руб.)	ОВС (%)
I	4 980	5 100	22,66	5 280	22,91	103,5	106,0
II	5 320	5 450	24,22	5 560	24,12	102,0	104,5
III	5 600	5 750	25,56	5 910	25,64	102,8	105,5
IV	6 050	6 200	27,56	6 300	27,33	101,6	104,1
Итого:	21 950	22 500	100,0	23 050	100,0	102,4	105,0

 

Таким образом, исходя из данных, представленных в таблице, можно сделать следующие выводы. В структуре планового и фактического товарооборота в течение года наибольший удельный вес приходится на IV и III кварталы. Во всех кварталах фактический товарооборот больше планового, а в целом за год план был перевыполнен на 2,4%. При этом во всех кварталах фактический товарооборот отчетного года больше, чем в прошлом году, а в целом за год фактический товарооборот возрос на 5,0%.

Список литературы

1. Гусаров В.М. Социально-экономическая статистика. – М.: Юнити, 2012;

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 2013;

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 2013;

4. Практикум по теории статистики, под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2011;

5. Социально-экономическая статистика, под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: Юрайт, 2012;

6. Теория статистики, под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2010.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: