 |
Сформулируйте отрицания следующих высказываний
|
|
|
|
Какие из выражений являются высказываниями? Для высказываний определите их значения истинности.
A. «Да здравствует солнце, да скроется тьма»
B. «В романе Толстого «Война и мир» 14563970 слов»
C. «cos2x + sin2x=1»
D. «натуральное число х больше 8»
E. «Число 3 удовлетворяет неравенству3х+5≤0»
F. «Солнце вращается вокруг Земли»
2. Постройте таблицу истинности для сложного высказывания: 
3. Запишите логические формулы следующих высказываний:
A.Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива
B. Если ни в Варшаву мы не поедим, ни в горы не отправимся, то будем ходить на пляж, или, если будет дождь, то будем читать дома книги
C. Если «Спартак» и «Динамо» проиграют, а «Торпедо» выиграет, то «Локомотив» потеряет 1 место, а на 3 место выйдет «Зенит»
3. Пусть Р означает «сегодня идёт дождь», Q – «сегодня ясно», S – «вчера было пасмурно», R – «сегодня идёт снег». Расшифруйте:
a) 
b) 
c) 
d) 
4. Докажите равносильность формул 
5. Упростите выражения так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний: а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
6. Сформулируйте отрицания следующих высказываний в утвердительной форме:
a) Если летом будет дождливая погода, то ни накупаться, ни загореть нам не удастся.
b) Если урок будет интересным, то никто из учеников (Миша, Вика, Света) не будет смотреть в окно.
c) Если я поздно приду на остановку и не смогу сесть в автобус, то опоздаю на занятия и пропущу интересную лекцию
d) Если завтра будет воскресенье или в институте не будет занятий, то ко мне придут друзья и мы послушаем музыку.
e) После обеда я отправлюсь на прогулку в парк или, если ко мне зайдёт приятель, буду играть с ним в шахматы или мы посмотрим кино.
|
|
|
7. Родители сказали детям: «Если мы поедем летом в дом отдыха, то вы поедете в лагерь». Петя решил: «Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом отдыха». Галя сказала: «Если папа с мамой не поедут в дом отдыха, то мы не поедем в лагерь». Коля поправил: «Если мы не поедем в лагерь, то родители не поедут в дом отдыха». Чей ответ равносилен тому, что сказали родители?
8. Определить участника преступления, исходя из двух посылок: 1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал"; 2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".
9. Верно, что, если изучал логику первый студент, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, изучал и третий. Кто изучал логику?
Запишите следующие высказывания с использованием кванторов
A.Некоторые реки впадают в Каспийское море.
B. Все люди знают, что Земля круглая.
C. По крайней мере, одно целое число делится на 8.
D.Кто хочет, тот добьется.
E. Не все птицы умеют летать.
F. Ни одна собака не умеет мяукать.
G.Либо каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех, либо некто любит всех, и кто-то не любит никого.
Среди следующих предложений найдите пары высказываний, являющихся отрицанием друг друга
A. Все ученики нашего класса решили задачу.
B. Некоторые ученики нашего класса решили задачу.
C. Ни один ученик нашего класса не решил задачу.
D. Некоторые ученики нашего класса не решили задач
Сформулируйте отрицания следующих высказываний
A. Весь наш класс присутствовал на творческом вечере.
B. Некоторым школьникам по 10 лет.
C. В некотором поезде, идущем из Саратова в Воронеж, в каждом вагоне есть свободное место.
D. В каждом городе есть район, в каждой школе которого найдётся класс, ни один ученик которого не занимается спортом.
E. Найдётся книга, содержащая страницу, в каждой строке которой встречается хотя бы одна буква «А».
|
|
|
13. Определите, кто из четырёх студентов сдал экзамен, если выполнены следующие условия:
a) Если первый сдал, то и второй сдал;
b) Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал;
c) Если четвёртый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал;
d) Если четвёртый сдал, то и первый сдал
Определите истинность следующих высказываний.
1) Все математики – музыканты, значит, некоторые музыканты – математики
2) Если к телу, движущемуся равномерно и прямолинейно, не подводится сила, оно движется без ускорения; тело движется без ускорения, значит, к нему не подводится сила.
3) Аргон, гелий, неон не горючи. Все они – инертные газы. Следовательно, инертные газы не горючи.
4) Все дифференцируемые функции непрерывны, следовательно, некоторые непрерывные функции дифференцируемые.
5) Некоторые люди умеют писать. Некоторые люди умеют читать. Значит, некоторые люди умеют и писать, и читать.
6) Глина – это жидкость или газ. Но глина – не газ, значит, глина – жидкость.
7) Комедия, по определению Аристотеля, «есть подражание людям худшим, хотя и не во всей их подлости». Многие подражают худшим людям, хотя и не идут в этом до конца. Значит, многие разыгрывают комедию.
8) Все растения дышат. Микробы не дышат. Значит, микробы - не растения.
9) Если у человек повышена температура, то он болен. У этого человека температура не повышена. Следовательно, он не болен.
10) Вид завязи у цветкового растения просто определяется путем отрывания венчика. Легко оторвавшийся венчик означает наличие верхней завязи. Завязь не верхняя, значит, венчик отрывается с усилием.
11) Наличие кислых почв можно определить видом растительности, произрастающей на ней. Сфагнум произрастает на кислых почвах. Почва не кислая, значит, сфагнум на ней не растет.
12) Неправда, что наша тумельница большая и круглая. Выберите верное высказывание:
· Наша тумельница маленькая и некруглая;
· Наша тумельница маленькая, или некруглая, или то и другое вместе;
· Наша тумельница маленькая, или некруглая, но не то и другое вместе.
13) Андрей, Ваня и Саша собрались в поход. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал следующие предположения:
· Андрей пойдет в поход только тогда, когда пойдут Ваня и Саша.
|
|
|
· Андрей и Саша друзья, значит, они пойдут вместе или оба останутся дома,
· Чтобы Саша пошел в поход необходимо, чтобы пошел Ваня.
Когда пошли в поход, оказалось, что из трех утверждений истинны только 2 предположения. Кто из ребят не пошел в поход?
|
|
|
