Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Временная зависимость синусоидального сигнала

Их временные зависимости характеризуются тремя параметрами:

1. U _м или I _м — амплитуда переменного напряжения или тока;

2. f — частота (число периодов, возможно неполных) в единицу времени;

3. θ — фазовый сдвиг (сдвиг зависимостей в долях).

Синусоидальные сигналы являются периодическими, т.е. их временная зависимость повторяется, и имеют место условия u (t) = u (t + T) и i (t) = i (t + T), где T = 1/ f — период повторения сигнала.

Фазовый сдвиг сигналов напряжения и тока (или входного и выходного напряжений) связан с влиянием реактивных компонентов (L и С) цепей, а также с работой различных фазосдвигающих цепей, например, фазоинверторов и трансформаторов. Фазовый сдвиг измеряется в градусах (360⁰ соответствует сдвигу на период) или в радианах (2π радиан соответствует сдвигу на период).

Поскольку все три параметра синусоидального сигнала неизменны во времени, то такие сигналы (напряжения или токи) называются стационарными. Если осуществляется их изменение во времени (модуляция), то сигналы будут нестационарными (см. рис. выше, б и в). В большинстве случаев речь идет об измерении параметров синусоидальных сигналов или сигналов с медленно изменяющимися во времени параметрами. Это позволяет рассматривать такие сигналы как синусоидальные, хотя это и не совсем так — модулированные сигналы становятся уже не стационарными и не являются строго синусоидальными.

Отсюда получаем, что действующее значение синусоидального тока (рис. 132)

23. Нагрузка цепей переменного тока, их характеристика и параметры

Активное сопротивление (r) – нагрузка, аналогичная той, которая использовалась в цепях постоянного тока.

Реактивные сопротивления (X) – нагрузки, которые не использовались в цепях постоянного тока. Они используются только в цепях переменного тока и не потребляют активную мощность.

Индуктивность

Индуктивность (первый вариант определения) – это свойство физического объекта (катушки) запасать в себе энергию магнитного поля и отдавать её при следующих условиях: если ток и напряжение катушки одного знака, энергия запасается, если же разного знака, то энергия катушкой отдается.

Индуктивность (второй вариант определения) – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, вызвавшем это потокосцепление.

Индуктивность на схемах обозначается буквой L и измеряется в генри (Гн).

Пусть дана катушка (рис. 2.5). Если контур интегрирования (k) направить по силовой линии так, чтобы он охватывал все витки катушки, то закон полного тока при Н = const, можно записать: H k = w i

Магнитная индукция связана с напряженностью: В = m m₀Н, где m – относительная величина, показывающая, во сколько раз проницаемость данной среды больше магнитной проницаемости вакуума; m₀ – магнитная проницаемость вакуума.

Потокосцепление (y) определяется потоком: , где .

Если Н = const, то, и индуктивность, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, равна:

Тогда становится очевидным, что L – это параметр, зависящий от числа витков, геометрических размеров катушки и магнитной проницаемости среды.

24. Цепь переменного тока с активной нагрузкой, векторная диаграмма

23. Цепь с идеальной катушкой индуктивности, векторная диаграмма

Векторная под буквой В
Катушка индуктивности при протекании по ней тока обладает способностью создавать магнитное поле. Это свойство характеризуется параметром катушки, называемым индуктивностью L. Катушка обладает и активным сопротивлением

где ρ – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; s – сечение проводника.

Для удобства анализа работы катушки в цепи переменного тока условно будем считать, что R _K = 0 (идеализированная катушка).

Пусть по катушке с числом витков w протекает ток, изменяющийся по закону I = I _m·sin ω·t (начальная фаза принята равной нулю). Этот ток создаёт синусоидальный магнитный поток, мгновенное значение которого равно

где Ф_m – амплитуда потока а начальная фаза и частота равны начальной фазе и частоте тока.

Напряжение источника и = и_L уравновешивается ЭДС самоиндукции е_L катушки

Из выражения видно, что начальная фаза напряжения ψ _u = π /2. Следовательно, синусоида напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает синусоиду тока по фазе на угол π /2

φ = ψ _u – ψ _i = π /2 – 0 = π /2.

На практике, если напряжение по фазе опережает ток, говорят об индуктивном характере нагрузки. График мгновенных значений и векторная диаграмма тока и напряжения цепи с индуктивностью приведены на рис. 3.5.

Амплитуда напряжения

U _m = ωLI _m,

откуда имеем

Действующее значение тока равно

Это выражение представляет закон Ома для идеальной индуктивности.

26.Цепь переменного тока с емкостью, векторная диаграмма

Ток и напряжение. В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток. Однако при подключении емкости к источнику переменного тока (рис. 191,а) происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно,

i =?q /?t

где?q — изменение количества электричества (заряда q) за время?t.

Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу (69), будем иметь:

i = C?u /?t

где?u — изменение напряжения и за время?t.

Из рис. 191,б видно, что скорость изменения напряжения?u/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол?t равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти моменты времени ток i имеет максимальное значение. В моменты же времени, когда угол?t равен 90° и 270°, скорость изменения напряжения?u/?t = 0 и поэтому i = 0.

В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным. При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При?t = 90° емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.

Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (становится отрицательным). При

Рис. 191. Схема включения в цепь переменного тока емкости (а), кривые тока i напряжения u (б) и векторная диаграмма (в)

?t =180°, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При со/ = 270° заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.

Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается. Следовательно, в цепи (см. рис. 191, а) непрерывно протекает переменный ток i. Из рис. 191,б видно, что при включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение и на угол 90° или же что напряжение и отстает по фазе от тока i на угол 90° (рис. 191,в).

Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается X_с и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д. с. е_с, возникающей в конденсаторе С. Эта э. д. с. направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э. д. с. е_с, действующей между его пластинами. Поэтому э. д. с. е_с препятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:

X_с= 1 /(?C)

Закон Ома для цепи с емкостью:

I = U / X_с= U / (1 /(?C))

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можнополучить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах?t. Кривая мгновенной мощности (см. рис. 179,б) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле. Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается э. д. с. е_с. В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:

Q_с = U_сI

где U_с — напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение).

Эту мощность можно выразить также в виде

Q_с= U²_с/ X_с или Q_с= I²X_с

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.