 |
Определение частоты прецессии
|
|
|
|
Темы для изучения
Момент инерции, вращающий момент, угловой момент, прецессия, нутация.
Принцип
Определяется момент инерции гироскопа при измерении углового ускорения, возникшего под действием вращающих моментов различных значений. В данном эксперименте две оси гироскопа фиксированы.
Для различных вращающих моментов, приложенных к оси вращения, изучается зависимость между частотой прецессии и гирочастотой гироскопа с тремя осями. При малом изменении положения оси свободного гироскопа возрастает нутация. Частота нутации исследуется на основе ее зависимости от гирочастоты.
Оборудование
Гироскоп 3-х осевой 02555.00 1
Световой барьер со счетчиком 11207.30 1
Источник питания 5 В/2,4 А 11076.99 1
Дополнительный гиродиск c противовесом 02556.55 1
Секундомер, цифровой, 1/100 сек. 03071.01 1
Цилиндрическая опора -PASS- 02006.55 1
Гиря с прорезью, 10 г, черная 02205.01 4
Цель
1. Определить момент инерции гироскопа измерением углового ускорения.
2. Определить момент инерции гироскопа измерением гирочастоты и частоты прецессии.
3. Исследовать зависимость между прецессией и гирочастотой, и ее зависимость от вращательного момента.
4. Исследовать зависимость между частотой нутации и гирочастотой.
Установка
1. Определите момент инерции 
гиродиска.
Для этого закрепите гироскоп с осью, направленной горизонтально на столе, чтобы барабан находился за его краем (рис. 2). Нить пропустите через барабан и к свободному концу привяжите груз с массой 
( = 60 г; пластина с пятью гирями с прорезью).
|
|
|
Проведите ряд экспериментов с различной высотой падения 
груза и определите соответствующее время падения 
, приняв за точку отсчета момент высвобождения гиродиска. Постройте график зависимости 
от , и на основе полученной кривой определите момент инерции гиродиска.
Рис. 1: 3-х осевой гироскоп.
2. Выведите свободный 3-х осевой гироскоп из состояния покоя и определите время 
одного оборота (частоту вращения) при помощи светового барьера (ось гироскопа проходит горизонтально). Далее подвесьте груз массой 
= 50 г на расстоянии 
= 27 см в желобок на длинный конец оси гироскопа. При помощи секундомера определите время половины прецессионного вращения 
(для проведения расчетов удвойте полученное значение). Затем снимите груз, чтобы ось гироскопа вновь стала неподвижной, и повторно определите . Нанесите на график над временем прецессии 
величину, обратную среднему значению обоих измерений . Аналогично запишите другие результаты измерений для убывающего количества вращений гироскопа. Рассчитайте момент инерции гиродиска из тангенса угла наклона полученной кривой.
3. Если оси гироскопа сообщить легкий поперечный толчок, гироскоп начнет описывать нутацию. Время одной нутации 
определите при помощи секундомера, и постройте график зависимости времени одной нутации от времени одного оборота, определенного при помощи светового барьера.
Теория и расчет
1. Определение момента инерции гиродиска
Если гиродиск вращается под действием гири массой (рис. 2), для углового ускорения справедливо следующее:
(1)
(
- угловая скорость,
- угловое ускорение, 
- момент инерции, 
- вращательный момент).
Рис. 2: Схема экспериментальной установки для определения момента инерции гиродиска.
Согласно третьему закону Ньютона сила, вызывающая вращательный момент, равна
|
|
|
(2)
(
- ускорение свободного падения, 
- ускорение тела)
Для ускорения и углового ускорения справедливы следующие отношения:
; 
(3)
( - высота падения гири, - время падения, 
- радиус барабана).
Используя выражения (2) и (3), получаем:
(4)
Из наклона прямой функции 
на рис. 3 получаем значение момента инерции гиродиска:
= (8,83±0,15)·10-3кг·м2
Для момента инерции диска действительно следующее:
(5)
Используя значения для радиуса 
,толщины 
диска и плотность пластмассы 
= 0,9 г/см3, из выражения (4) получаем:
= 8,91·10-3 кг·м2.
Определение частоты прецессии
Отрегулируйте симметричный гироскоп 
(рис. 4) так, чтобы он мог вращаться вокруг 3-х основных осей и был в равновесии с горизонтальным положением с противовесом 
. Если гироскоп вращается вокруг оси 
с угловой скоростью 
,
Рис. 3: Определение момента инерции при помощи кривой функции .
Рис. 4: Схема движения гироскопа.
для углового момента 
, постоянного в пространстве и времени справедливо следующее:
(6)
Добавление дополнительного груза массой на расстоянии от точки опоры приводит к уменьшению дополнительного вращательного момента 
, равного отклонению времени углового момента и параллельного ему.
(7)
Из-за влияния дополнительного вращающего момента (действующего перпендикулярно в данном случае), по прошествии времени 
угловой момент будет вращаться под углом 
от своего исходного положения (рис.5).
(8)
Гироскоп не опрокидывается под действием дополнительного вращательного момента, но реагирует на силу, вызванную этим моментом. Гироскоп, на который не действует сила тяжести, описывает так называемое прецессионное движение.
Угловая скорость 
прецессии рассчитывается как
(9)
Зная, что 
и 
, получаем:
(10)
На рис. 6 показана линейная зависимость между величиной, обратной времени оборота для двух различных гирь массами .
|
|
|
Рис. 5: Прецессия горизонтальной оси гироскопа.
Рис. 6: Определение момента инерции из графика функции 
.
При помощи графика определите значения момента инерции:
= (8,89±0,15) кг·м2 при = 0,03 кг и = (9,29±0,17) кг·м2 при = 0,06 кг.
Двойное значение вращательного момента (двойное значение ) приводит к удвоению частоты прецессии.
Если подвесить на вал оси гироскопа или если изменить направление вращения диска, направление вращения прецессии также изменится.
При использовании дополнительного диска, идентичного гиродиску оба вращаются в противоположных направлениях, и при возникновении вращательного момента прецессия не возникает.
|
|
|
