 |
Смежные и вертикальные углы (Б-17 )
|
|
|
|
Признаки равенства треугольников (Б-1, Б-8, Б-16)
1.Доказать равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
2.Равные отрезки АД и ВС пересекаются в точке О, причем АС = ВД. Доказать, что АО=ВО.
3.На биссектрисе угла СОВ отметили точки К и М, а на сторонах этого угла такие точки Д и Е, что ∠ОМД=∠ОМЕ. Докажите, что ∆КДМ = ∆КЕМ.
Свойство углов равнобедренного треугольника (Б2)
1.Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, на 24˚ больше угла при основании.
2.Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, образует с боковой стороной угол, равный 54˚. Найдите угол, который образует другая биссектриса с основанием.
3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 27˚ больше другого.
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. (Б-6, Б-15, Б-19)
1.При пересечении двух прямых секущей образовались односторонние углы, один из которых равен 45˚, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.
2.Две параллельные прямые пересечены секущей. Разность двух из восьми образовавшихся углов равна 44˚. Найдите каждый из восьми углов.
3. Отрезки АВ и СД параллельны и равны, а отрезки АД и ВС пересекаются. Докажите что ΔАВС=ΔДСВ.
Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. (Б3)
1. Найти медиану АД равнобедренного ∆АВС, проведенную к основанию, если периметр ∆АВС равен 48см, а периметр ∆АВД равен 36см.
2. На медиане ВД равнобедренного ∆АВС с основанием АС выбрали точку К. Докажите, что ∆АВК = ∆СВК.
3. В равнобедренном ∆АВС с основанием АС проведении медиана ВК. Найти углы ∆АВК, если ÐАВС=70°.
|
|
|
Доказательство от противного (Б4)
1. Доказать, что через точку не лежащую на данной прямой можно провести перпендикуляр и только один..
2. Доказать, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше 90.
3. Доказать, что если прямые а и в параллельны, и прямая с пересекает прямую а, то она пересекает и прямую в.
Признаки равенства прямоугольных треугольников (Б5)
1.Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы равны.
2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если катет одного треугольника равен катету другого.
3. Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и биссектриса этого угла одного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треугольника.
Построение биссектрисы угла (Б-7)
1.Построить биссектрисы углов данного треугольника.
2. Дан тупой угол. Построить угол, равный 
данного угла.
3.Построить биссектрисы смежных углов.
Деление отрезка пополам (Б-9)
1. Построить медианы данного треугольника.
2. Разделить отрезок АВ на 4 равные части.
3.Дан четырехугольник АВСД. Построить четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника АВСД.
Построение угла, равного данному. (Б-10)
1. Построить ΔАВС, если АВ=с, ∠А=α, ∠В=β.
2. Построить ∠АВС=2∠МРО, если ∠МРО=α.
3. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне а и углу при вершине α.
Основные свойства измерения отрезков и углов (Б-12)
1.Может ли точка А лежать между точками В и С, если АВ=8,6см,ВС=12,3см, АС=3,7см? Ответ обосновать.
2.Точки О, К и М лежат на одной прямой. ОК= 8,2см, ОМ=7,3 см. Чему равен отрезок КМ? Сколько решений имеет задача?
3.Лучи МД и МЕ проходят между сторонами угла СМО. Найти угол ДМЕ, если ∠СМО=106˚,∠СМД=34˚. ∠СМЕ=16˚. Сделать рисунок.
|
|
|
Построение прямой перпендикулярной данной прямой. (Б-14)
1. Построить высоты ∆АВС.
2. Построить множество точек, равноудаленных от двух данных точек М и К.
3. Построить равнобедренный треугольник по основанию а и высоте, проведенной к основанию, равной h.
Построение треугольника по трем сторонам (Б-13)
1. Построить треугольник по трем сторонам.
2. Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к данной из них.
3. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и основанию.
Смежные и вертикальные углы (Б-17)
1 При пересечении прямых ES и NM в точке О образовались четыре угла. Ð EON=610. Найдите 
NOS, SOM, MOE.
2.Найти неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 202˚
3.Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них в 7 раз меньше суммы трех остальных.
|
|
|
