 |
Анализ существующих методик расчёта толщины изоляции
|
|
|
|
Расчёт изоляции основан на теореме Гаусса /6/ – поток вектора электрической индукции 
через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности
(1)
где 
- элемент поверхности;
- вектор электрической индукции;
- вектор напряжённости;
- диэлектрическая проницаемость;
- диэлектрическая постоянная;
- свободные заряды.
Учитывая связь индукции и напряженности электрического поля, для однородной и изотропной среды
(2)
Представим теорему Гаусса в дифференциальной форме.
Для этого необходимо разделить уравнение (2) на объем V (скаляр), находящийся внутри поверхности S:
(3)
и устремить V к нулю.
(4)
Здесь в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса
Учитывая приведенные соотношения, получим для однородной и изотропной среды (
не зависит от координат, следовательно, может быть вынесена за знак div) теорему Гаусса в дифференциальной форме - первое уравнение Максвелла
(6)
где 
- объёмная плотность зарядов.
Коаксиальный кабель можно представить в виде цилиндрического конденсатора (рис. 2.1.)
| Рис. 2.1. Электрическое поле цилиндрического конденсатора |
В декартовой системе координат 
.
В цилиндрической (
) – 
.
В цилиндрической системе координат теорема Гаусса в дифференциальной форме 
(здесь 
) имеет вид 
. Электрическое поле симметрично в плоскости r-z – зависит только от радиуса 
. Тогда при 
(7)
(8)
В отсутствии объемного заряда 
, 
. Поэтому интегрирование уравнения (8) даст 
, где 
- постоянная интегрирования, и 
(9).
Далее определяется постоянная интегрирования , используя соотношение между напряжённостью электрического поля и приложенным к конденсатору напряжением.
|
|
|
,
откуда
(10)
Из уравнений 9 и 10, получают максимальную напряженность электрического поля изоляции
(11)
где 
- рабочее напряжение, В;
– радиус жилы;
– радиус кабеля.
На основании (11) рассчитывается необходимая толщина изоляции
(12)
где 
- допустимая напряжённость изоляции.
Проанализировав уравнение 12, и построив график зависимости толщины изоляции 
от радиуса кривизны проводника (рис. 2.2.) можно сделать вывод, что с уменьшением радиуса кривизны проводника значительно увеличивается толщина изоляции. Также было установлено, что на форму зависимости толщины изоляции от радиуса кривизны большое влияние оказывает питающее напряжение.
| δ, мм |
| r, мм |
| В |
| В |
| В |
| В |
| В |
| В |
| Рис. 2.2. График зависимости толщины изоляции от радиуса кривизны проводника |
Градирование изоляции
При переходе границы раздела диэлектриков с разными диэлектрическими проницаемостями тангенциальная составляющая 
электрического поля остается постоянной, а нормальна компонента 
изменяется в соответствие с изменением :
; 
(13)
Данная закономерность открывает возможность целенаправленного изменения электрического поля в изоляционном промежутке применением материалов с разными . Наибольший эффект регулирование имеет место в тех случаях, когда граница раздела совпадает с эквипотенциальной поверхностью ( остаются постоянными, а изменяется максимально возможно), например, в случае цилиндров - одножильных кабелей высокого напряжения (рис. 2.3.).
| Рис. 2.3. Градирование изоляции |
Для случая, показанного на рис. 2.3., в силу теоремы Гаусса, потребовав равенства между собой всех 
(напряженности в начале слоев), следует соотношение:
(14)
Из (13) следует, что равенство обеспечивается при соблюдении условий 
. Электрическое поле при этом становится более однородным, следовательно, общее правило градирования может быть сформулировано следующим образом: в области повышенных напряженностей электрического поля, (меньших радиусов кривизны эквипотенциальных поверхностей), следует размещать электроизоляционные материалы с большими диэлектрическими проницаемостями.
|
|
|
Запас электрической прочности изоляции может быть оценен с помощью коэффициента использования изоляции
В большинстве случаев толщина изоляции кабеля определяется максимально допустимой рабочей напряженностью 
. При этом значение N может быть определено по формуле 
, которая следует из уравнений
; 
При условии 
напряженность электрического поля 
будет постоянной и равной 
, толщина слоя изоляции будет минимальной, а коэффициент использования равен 1.
Практически, уменьшение , с увеличением радиуса производится ступенями.
Для изоляции из n слоёв:
Градирование изоляции позволяет сделать электрическое поле более однородным, тем самым уменьшить толщину изоляции. При этом изоляция становится многослойной, что приводит к выступлению в пустотах между слоями сконцентрированных зарядов. Эти заряды вызывают нагрев изоляции, тем самым уменьшают надёжность изоляции. Для того чтобы изоляцию сделать однородной производится пропитка. Также пропитка цементирует витки обмоток, снижает механический износ изоляции, замедляет процессы теплового старения и увлажнения электроизоляционных материалов. При пропитке повышается электрическая прочность изоляции вследствие заполнения пор и капилляров обмотки лаками, имеющими более высокую электрическую прочность, чем воздух. Качественная пропитка производится в вакуумных пропиточных установках. Пропитка компаундами позволяет уменьшить толщину изоляции, при этом увеличивается теплоотдача, следовательно, можно увеличить мощность двигателя /6/.
|
|
|
