Формулы для расчета несимметричных токов КЗ.

Формулы для расчета токов к.з.

В относительных единицах	В именованных единицах
Система: , где Х*НОМ.С – относительное сопротивление системы
Линия: , где ХУД – удельное сопротивление линии; L – длина линии, UСР – среднее номинальное напряжение ступени, где находится элемент.
Трансф-ор: , где UК% - напряжение к.з. тр-ра.
Генератор: , где Х”d – сверхпереходное сопротивление генератора.
Реактор: , где ХНОМ.Р – номинальное сопротивление реактора.

Сверхпереходная ЭДС генератора в именованных единицах:

Е”_Г = U_H + I_H*X_d^”*sin φ.

Сверхпереходную ЭДС генератора Е”_Г* в относительных единицах определяют из таблицы 3.2 уч. Рожковой(2004г).

Сверхпереходная ЭДСсистемы Е”_С*=1.

 

Приведение параметров схемы замещения к одной ступени напряжения по «точным» коэффициентам трансформации.

ЭДС Е^IV_I,рассчит-ся по ф-ле: ,

где , , - точные значения коэффициентов трансформации. При этом ,

Приведение параметров схемы замещения к одной ступени напряжения по средним коэффициентам трансформации

 

Определение начального действующего значения периодической составляющей тока КЗ.
В относительных единицах	В именованных единицах
,кА, где - базовый ток, кА, SБ – базовая мощность, МВА; UБ = UКЗСР – среднее напряжение ступени КЗ, кВ; Х*РЕЗ - результирующее сопротивление до точки КЗ, о.е.	, кА, где UБ = UКЗСР, кВ; ХРЕЗ - результирующее сопротивление до точки КЗ, Ом.
Определение ударного тока КЗ , где - ударный коэффициент. t – время КЗ. Обычно при расчетах принимается t = 0,01с. Та определяется как , где ХРЕЗ – результирующее индуктивное сопротивление, rРЕЗ - результирующее активное сопротивление. При расчетах Та определяют из таблицы 3.6 (уч. Рожковой, 2004). Определение апериодического тока КЗ . Полный ток К.З в момент времени t

Формулы для расчета несимметричных токов КЗ.

Любую несимметричную систему токов или напряжений, состоящую из 3-х векторов , , , можно заменить тремя симметричными системами векторов прямой , , , обратной , , и нулевой , , последовательностей, т.е. для каждой из трех фаз имеем:

= + + ;

= + + =а² +а + ;

= + + =а +а² + .

Здесь комплексное число а=е^j120° - оператор фазы, умножение на который любого вектора равносильно повороту этого вектора на 120⁰ в прямом направлении (против часовой стрелки).

Ток несимметричного КЗ пропорционален току прямой последовательности при данном виде КЗ:

, где n – индекс вида КЗ; m⁽ⁿ⁾ – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от вида КЗ; I⁽ⁿ⁾_К1 – ток прямой последовательности для данного вида КЗ, который в общем виде определяется по выражению:

, гдеΔХ⁽ⁿ⁾ – дополнительное индуктивное сопротивление, которое определяется видом несимметричного КЗ (n) и параметрами схем замещения обратной и нулевой последовательностей.

Вид КЗ	Значение ΔХ(n)	m(n)
Двухфазное	Х2∑
Однофазное	Х2∑ + Х0∑
Двухфазное на землю

 

Начальное значение периодической составляющей тока I⁽ⁿ⁾_п0 при любом виде КЗ

В относительных единицах, о.е.	В именованных единицах, Ом
, при трехфазном КЗ m(n) = 1

При несимметричных КЗ напряжение в месте КЗ не равно нулю, симметричные составляющие его в месте КЗ определяется в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

;

;

.

При расчетах, если не оговорено условиями задачи, для упрощения расчетов обычно принимают Х_1∑ = Х_2∑. Схему для нахождения сопротивления нулевой последовательности строят в том случае, еслии есть путь для тока нулевой последовательности при замыкании на землю, т.е. имеется хотя бы 1 заземленная нейтраль в схеме.

Пример. После преобразования схем всех трех последовательностей, построенных для анализа несимметрии в некоторой ЭС, получили эквиваленты, изображенные на рис. 1.

Рис. 1 Эквиваленты схем последовательностей и схемы соединения последовательностей для К⁽¹⁾(а), К^(1.1)(б), К⁽²⁾(в).

Определить токи и напряжения в точке КЗ в фазах для случаев К⁽¹⁾, К^(1.1), К⁽²⁾.

Однофазное КЗ на землю (К⁽¹⁾).

ΔХ⁽¹⁾ =Х_2∑ + Х_0∑ = 33+16,4 = 49,4 Ом;

;

; ;

;

.

Фазные величины:

;

; ;

;

;

.

Двухфазное замыкание на землю К^(1.1).

ΔХ^(1.1) = =10,96 Ом;

;

;

;

;

.

Фазные величины:

;

;

;

; .

Двухфазное замыкание К⁽²⁾.

ΔХ⁽²⁾ =Х_2∑ = 33 Ом;

;

;

;

.

Фазные величины:

; ;

; ;

;
Задача 1.1

Для схемы замещения сложной электрической сети рассчитать начальное значение периодической составляющей тока к.з. в относительных и именованных единицах. Базисные величины выбрать самостоятельно.

Г1:S_H = 57 МВА, U_H = 6,3 кВ; cos φ= 0,8; X_d^’’=0,288.

T1: S_H = 63 МВА; 115/6,3; U_K = 11%.

Л1,Л2: l=30 км; Х₀ = 0,4 Ом/км.

 

Решение.

Принимаю S_Б = 1000 МВА, U_Б = 115кВ; ;

Определяем сопротивления элементов

;

;

;

Х_рез*Б = Х_Г*Б + Х_Т*Б + Х_Л*Б = 5,05+1,667+0,9 = 7,617о.е.

Х_резБ = Х_ГБ + Х_ТБ + Х_ЛБ = 66,82+22,04+12 = 100,86 Ом.

Е_Г = U_H + I_H*X_d^”*sin φ = 6,3 + 5,224*0,288*0,6 = 7,2 кВ.

, Е_Г*Б = 1,08 (берется из табл. уч. Рожковой). ,

.

 

Задача 1.2

Определить полный ток трехфазного КЗ в момент времени t = 0,25с.

Г: S_H = 235 МВА, U_H = 15,75 кВ; cos φ= 0,85; X_d^’’=0,288, I_Н = 8,625кА.

Т: S_H = 250 МВА; 121/15,75; U_K = 11%.

Л: l=80 км; Х₀ = 0,4 Ом/км

С: U_C = 115 кВ, Х_С = 10Ом.

Н: S_H = 100 МВА; U_H = 110кВ.

 

Решение.

Принимаю S_Б = 100 МВА, U_Б = 115кВ.

Составляем схему замещения.

;

;

; ;

Е_Г^” = U_H + I_H*X_d^”*sin φ = 15,75 + 8,625*0,21*0,436 = 16,54 кВ.

Е_Г = Е_Г^”*k_Т = 16,54*(121/15,75)=127,07 кВ.

; , т.к источник бесконечной мощности.

где Та – из таблицы уч. Рожковой.= 0,26.

Полный ток К.З в момент времени t = 0,25с равен

 

Задача 2.1

Определить ток и напряжение в точке К.З. при двухфазном К.З. на землю, построить векторные диаграммы. Все величины указаны в относительных единицах.

Е_Г = 1,12; Е_С = 1.

СГ: Х_d*^”= 0,1. Л: Х_ЛЭ* = 0,1; Х₀/Х_Л1= 3.

Т: Х_т* = 0,15. АТ: ; ;

С: Х_С* = 0,5

Решение

Составляем схему замещения прямой последовательности.

 

Находим Х_1∑

…

 

Схема замещения обратной последовательности аналогична схеме прямой последовательности, но без Е_Г и Е_с. Х_2∑ = Х_1∑.

Схема замещения нулевой последовательности.

Находим токи и напряжения

Е_А∑*=jЕ_ЭКВ; ; ;

;

I_А = 0

Оператор ,

Задача 2.2

Е_Г* = 1,13; Е_С* = 1; Х_Г* = 2,777; Х_Т* = 1,943; Х_Л* = 1,09;

Х_С* = 0,5; Определить токи и напряжения при двухфазном к.з. на землю.

Решение

Схема замещения прямой последовательности.

Схема замещения обратной последовательности аналогична схеме прямой последовательности, но без Е_Г и Е_с. Х_2∑ = Х_1∑.

Схема замещения нулевой последовательности.

Х_0∑ = Х_Т* = 1,943

Находим токи и напряжения.

Е_А∑*=jЕ_ЭКВ; ;

;

;

;

U_В = 0; U_С = 0

Задача 3.1

Рассчитать ударный ток КЗ и определить апериодическую составляющую тока КЗ в именованных единицах в момент t=0,05с.

Г: S_н=111 МВА; Х’’_d=0,2 о.н.е. U_н=13,8 кВ; I_н=4,65 кА

cosj=0,9

Т: S_н=125 МВА; К_т=242/13,8; U_к=11%

Л: l=80 км; Х_о=0,4 Ом/км

 

Решение:

;

; ;

Та=0,06- из табл. уч. Рожковой.

 

Задача 3.2

Для схемы энергосистемы рассчитать периодическую и апериодическую составляющие тока симметричного КЗ для момента времени t=0,15с.

Е_с=209 кВ

Е_г=254 кВ

Х₁=80 Ом

Х₂=65 Ом

Х₃=20 Ом

I_{ном г}=2,5 кА

 

; … - из табл. уч. Рожковой.

 

 

Задача 4.1

U_C = 220 кВ; Р₀ =500 МВт; Q₀ = 309 МВАр

Х_Т1 = 30 Ом; Х_Г = 60 Ом; Х_Л = 20 Ом;

Определить предельный угол отключения.

Решение

Принимаем U_Б = 200 кВ; S_Б = 500 МВА.

; U_С* = 1

; ;

Р_0*= Р₀/ S_Б = 1; Q_0*= Q₀/ S_Б = 0,618; ;

; (0,561 рад.)

; ; ⁰(2,028 рад.)

; δ_ОТК = 68,09

Задача 4.2

U_C = 1; Р₀ =0,8; cos φ = 0,85

Х₁ = Х_Л /2 + Х_Т = 0,95; Х_Г = 0,2; Х_∑ = 1,15

Определить угол включения.

Решение

;

Q₀ = Р₀*tg φ = 0,619;

;

;

; (0,5291 рад.);

; ⁰(2,61 рад.);

;

;

;

; δ_ОТК = 63⁰.

Задача 5

В схеме электрической сети проанализировать устойчивость динамического перехода, используя метод площадей.

U_C = 215 кВ; Р₀ = 200 МВт; cos φ = 0,9; δ_ОТК = 60⁰

Х_Г = 35 Ом; Х_Л = 50 Ом; Х_Т = 25 Ом.

Решение

Примем S_Б = 200МВА; U_Б= 220 кВ; .

Q₀ = P₀*tg φ = 96 МВАр; Р_0*= Р₀/ S_Б = 1; Q_0*= Q₀/ S_Б = 0,484 ; .

;

 

;

;

Р – нормальный режим,

Р’ – при отключеной линии.

При К.З. генератор сбрасывает Р до 0.

= - 1(164,13-60)-3,67(cos164,13-cos60) = -1,81+5,36 =3,55=>

S_ТОРМ > S_УСК – уст. динамический переход.

 

Задача 6. Турбогенератор работает на шины неизменного напряжения.

Параметры системы и режима: Xт =…, Xл =…, Uc=…,

Pо =…, Qо =…

Параметры турбогенератора: Хd=…, Хd’=…

Задание: определить предел передаваемой мощности и коэффициент запаса статической устойчивости. Генератор оснащен АРВ пропорционального действия.

Решение. Схема замещения:

Так как АРВ пропорционального действия, то используем сопротивление Х’_d. Результирующие сопротивления схемы замещения:

Предел передаваемой мощности:

Коэффициент запаса статической устойчивости:

 

 

Задача 7.

Турбогенератор работает на шины неизменного напряжения.

Параметры системы и режима: Xт =…, Xл =…, Uc=…,

Pо =…, Qо =…

Параметры турбогенератора: Хd=…, Хd’=…

Задание: определить предел передаваемой мощности и коэффициент запаса статической устойчивости. Генератор без АРВ.

Решение. Схема замещения:

Так как АРВ отсутствует, то используем сопротивление Х_d. Результирующие сопротивления схемы замещения:

 

Предел передаваемой мощности:

Коэффициент запаса статической устойчивости:

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: