Законы сохранения в механике

1. Импульс материальной точки – вектор, равный произведению массы точки на ее скорость

(1)

 

2.Закон изменения импульса материальной точки: приращение импульса материальной точки за промежуток времени от момента до момента равно импульсу сил, действовавших на точку, за тот же промежуток времени, т.е.

(2)

 

3. Изменение импульса системы материальных точек за конечный промежуток времени :

(3)

Согласно уравнению (3) импульс системы материальных точек может меняться только под действием внешнихсил. Внутренние силы импульс системы изменить не могут.

4. Замкнутой называют систему, сумма сил, действующих на точки которой со стороны не входящих в эту систему тел (внешних сил), равна нулю.

5. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не зависит от времени.

(4)

 

При этом импульсы отдельных частиц замкнутой системы могут изменяться со временем. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение импульса одной части системы равно убыли импульса оставшейся части системы.

Если система не является замкнутой, но сумма проекций всех внешних сил на некоторое направление равна нулю, проекция импульса системы на это направление остается неизменной. Например, импульс свободно падающего тела не может сохраняться, так как на тело действует сила тяжести. Под действием этой силы вертикальная составляющая импульса непрерывно изменяется. Однако горизонтальная составляющая импульса при свободном падении остается неизменной.

При рассмотрении процессов, при которых импульс сил, действующих между телами системы (внутренние силы), значительно превышает импульс внешних сил для расчета движения тел системы можно считать импульс системы постоянным, т.е. пренебрегать внешними силами. Обычно такие ситуации возникают при различного рода взрывах, выстрелах и других кратковременных процессах.

6. Работа постоянной силы равна

(5)

где – угол между вектором силы и вектором перемещения .

7. Средней мощностью за промежуток времени называют отношение работы , совершенной за промежуток времени , к длительности этого промежутка

(6)

Мощность (мгновенная мощность ) :

(7)

8. Кинетическая энергия материальной точки массы движущейся со скоростью , равна

(8)

 

9. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек с массами и , находящихся в вакууме на расстоянии г друг от друга, равна

,

(9)

где – гравитационная постоянная, если считать, что потенциальная энергия при бесконечном удалении указанных точек друг от друга равна нулю.

При подъеме тела вблизи поверхности Земли (если силу тяжести , действующую на тело, можно считать постоянной) потенциальная энергия системы "Земля-тело" возрастает на величину

,

(10)

где – перемещение центра тяжести тела по вертикали.

10. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины жесткости определяется соотношением

,

(11)

 

где – величина деформации.

11. Механической энергией системы называют сумму потенциальной и кинетической энергий этой системы, т.е.

(12)

 

12. Замкнутой называют систему, ни на одну из точек которой не действуют внешние силы.

13. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от вида траектории движения точки их приложения. Работа таких, сил определяется лишь начальным и конечным положениями указанной точки. Если конечная и начальная точки совпадают, т.е. траектория перемещения точки приложения является замкнутой, то работа таких сил равна нулю. Консервативными являются, например, силы упругих деформаций, гравитационные силы и силы, направленные перпендикулярно перемещению точек их приложения. Работа последних всегда тождественно равна нулю, т.к. .

Силы, работа которых зависит от вида траектории, называют Heконсервативными силами. Пример таких сил – силы трения.

14. Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется, т.е. не зависит от времени

(13)

 

15. Закон изменения механической энергии: приращение механической энергии системы за промежуток времени равно сумме работ внешних () и внутренних неконсервативных () сил над телами системы за этот промежуток времени:

(14)

 

Если система является замкнутой, но в ней действуют неконсервативные силы, то механическая энергия такой системы уменьшается с течением времени за счет преобразования механической энергии в другие формы (например, во внутреннюю энергию хаотического теплового движения частиц, образующих тела этой системы). Процесс уменьшения механической энергии называют диссипацией энергии, а систему, в которой он имеет место, – диссипативной.

16. Ударом называют явление изменения скоростей тел, обусловленное их столь сильным взаимодействием друг с другом, что действием внешних тел на соударяющиеся во время удара можно пренебречь и для расчета движения соударяющихся тел непосредственно после удара использовать закон сохранения импульса (4).

Абсолютно упругим называют такое взаимодействие, при котором механическая энергия соударяющихся тел остается неизменной. Если после удара тела движутся поступательно, расчет движения тел после такого удара можно провести, используя законы сохранения импульса (4) и механической энергии (13). Часто для краткости такой удар, если не оговорено иное, называют упругим.

Абсолютно неупругим (или короче, неупругим) называют взаимо­действие, после которого тела движутся с одинаковыми скоростями. Поскольку при таком взаимодействии между телами действуют не­консервативные силы (силы неупругих деформаций), механическая энергия соударяющихся тел уменьшается.

При центральном прямом ударе скорости центров масс тел перед ударом совпадают с линией, соединяющей эти центры и перпендикулярной к поверхностям тел в точке их соприкосновения.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: