Случайные величины с распределением Пуассона экспоненциальным распределением

Случайные величины с биноминальным, гипергеометрическим и отрицательным биноминальным распределениями

Задача 1. Предположим, что равное количество людей предпочитают кока-колу пепси-коле и наоборот. Мы выяснили предпочтения 100 человек. Нас интересует вероятность того, что ровно 60 человек любят кока-колу больше пепси-колы, и вероятность того, что кока-коле отдают предпочтение от 40 до 60 человек. В данном случае у нас есть случайная величина с биноминальным распределением и следующими параметрами:

· Испытание: опрос каждого участника;

· Успех: предпочитает кока-колу;

· ;

· .

Пусть - число опрошенных, отдающих предпочтение кока-коле. Мы хотим определить вероятность того, что и вероятность того, что .

Решение:

 

Кола по сравнению с пепси
Вероятность того, что точно 60 человек предпочитают кока-колу пепси-коле	=БИНОМРАСП(60;100;0,5;0)
Вероятность того, что от 40 до 60 человек предпочитают кока-колу пепси-коле	=БИНОМРАСП(60;100;0,5;1)-БИНОМРАСП(39;100;0,5;1)

Вывод: Если количество любителей кока-колы и пепси-колы практически одинаково, очень маловероятно, что в выборке из 100 человек количество почитателей кока-колы или пепси-колы обгонит число почитателей другого напитка более чем на 10%. Если в выборке из 100 человек видно, что количество любителей кока-колы или пепси-колы отличается от количества почитателей другого напитка на более чем 10%, мы, вероятно, должны усомниться в том, что оба напитка пользуются одинаковой популярностью.

Задача 2. У 40 компаний, приводимых в списке журнала «Fortune 500», главные управляющие – женщины. Какова вероятность того, что выборка 10 компаний из представленных в «Fortune 500», будет содержать 10 главных управляющих-женщин.

Решение:

Вывод: мы считаем обнаружение главного управляющего-женщины успехом. В нашей выборке из 10 компаний мы нашли равную 0,431 вероятность того, главных управляющих-женщин в выборке нет.

Задача 3. Рассмотрим бейсбольную команду, которая выиграла 40% игр. Найти вероятность того, что 0, 1, 2,…,25 проигрышей наступит перед второй победой команды.

Вывод: в данном случае победа команды – успех. Например, вероятность того, что команда проиграет только одну игру перед победой в двух матчах равна 19,2%

Задачи для самостоятельного решения:

1. Предположим, что в среднем 4% CD-приводов, получаемых компьютерной компанией, неисправны. Компания ввела следующее правило: отобрать 50 CD-приводов из каждой поставки и принять поставки, если неисправных дисководов не обнаружено. С помощью этой информации определите следующее: а) какая доля поставок принимается? б) если правило измениться и поставка будет приниматься при наличии только одного несправного CD-привода в выборке, какая доля поставок будет принята? в) какова вероятность того, что в выборке из 50 CD-приводов не менее 10 дисководов неисправно?

2. Предположим, что в группе из 100 человек20 болеют гриппом, а 80 здоровы. Если выбрать случайным образом 30 человек из этой группы, какова вероятность того, что как минимум 10 человек из них больны гриппом?

3. Школьник продает журналы для сбора средств в фонд школы. Вероятность того, что в данном доме купят журнал равна 20%. Школьнику нужно продать 5 журналов. Определите вероятность того, что ему нужно посетить 5, 6, 7,…,100 домов для продажи 5 журналов.

 

 

Случайные величины с распределением Пуассона экспоненциальным распределением

Задача 1. В консультационную компанию поступает в среднем 30 телефонных звонков в час. Для двухчасового периода необходимо определить следующие характеристики:

1. Вероятность того, что в течение следующих двух часов поступит ровно 60 телефонных звонков.

2. Вероятность того, что в течение двух следующих часов количество поступивших телефонных звонков не превысит 60.

3. Вероятность того, что в течение двух следующих часов поступит от 50 до 100 телефонных звонков.

Решение:

Звонков в час
Среднее	=C1*2
Вероятность 60 звонков в течение 2 часов	=ПУАССОН(60;C2;ЛОЖЬ)
Вероятность числа звонков <= 60 в течение 2 часов	=ПУАССОН(60;C2;1)
Вероятность от 50 до 100 звонков (включительно) в течение 2 часов	=ПУАССОН(100;C2;ИСТИНА)-ПУАССОН(49;C2;ИСТИНА)

 

Задача 2. Средний интервал времени посещения клиентами отделения банка равен 1/30=0,033 часа. Найти вероятность того что время между посещениями будет не более 5,10 или 15 минут.

Решение:

	Среднее	=1/30
	1/среднее	=1/D1
	x = время между визитами	Вероятн. время>=x
5 минут	=5/60	=1-ЭКСПРАСП(C5;$D$2;ИСТИНА)
10 минут	=10/60	=1-ЭКСПРАСП(C6;$D$2;ИСТИНА)
15 минут	=15/60	=1-ЭКСПРАСП(C7;$D$2;ИСТИНА)

Задачи для самостоятельного решения:

1. В пивном ресторане за час в среднем заказывают 40 бокалов пива. Какова вероятность того, что не менее 100 бокалов пива будет заказано в течение двух часов? Какова вероятность того, что между двумя заказами пива пройдет не более 30 секунд?

2. Подростки, управляющие автомобилем, в среднем попадают в 0,3 дорожные аварии в год. Какова вероятность того, что водитель-подросток попадет только в одну аварию за год? Какова вероятность того, что между двумя авариями пойдет не более 6 месяцев?

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: