Познание математическое и познание непосредственное

21. Различие между познанием мате­матическим и непосредственным. — На­чала математического познания вполне отчетливы, но в обыденной жизни неупотребительны, поэтому с непри­вычки в них трудно вникнуть, зато всякому, кто вникает, они совершенно ясны, и только совсем уж дурной ум не способен построить правильного рассуждения на ос­нове столь самоочевидных начал.

Начала непосредственного познания, напротив, рас­пространены и общеупотребительны. Тут нет нужды во что-то вникать, делать над собой усилие, тут потребно всего лишь хорошее зрение, но не просто хорошее, а безупречное, ибо этих начал так много и они так раз­ветвлены, что охватить их сразу почти невозможно. Меж тем пропустишь одно — и ошибка неизбежна: вот по­чему нужна большая зоркость, чтобы увидеть все до единого, и ясный ум, чтобы, основываясь на столь из­вестных началах, сделать потом правильные выводы.

Итак, обладай все математики зоркостью, они были бы способны и к непосредственному познанию, ибо уме­ют делать правильные выводы из хорошо известных начал, а способные к непосредственному познанию были бы способны и к математическому, дай они себе труд пристально вглядеться в непривычные для них матема­тические начала.

Но такое сочетание встречается нечасто, потому что человек, способный к непосредственному познанию, да­же и не пытается вникнуть в математические начала, а способный к математическому большей частью слеп к тому, что у него перед глазами; к тому же, привыкнув делать заключения на основе хорошо им изученных точ­ных и ясных математических начал, он теряется, столк­нувшись с началами совсем иного порядка, на которых зиждется непосредственное познание. Они еле различи­мы, их скорее чувствуют, нежели видят, а кто не чув­ствует, того и учить вряд ли стоит: они так тонки и многообразны, что лишь человек, чьи чувства утонченны и безошибочны, в состоянии уловить и сделать правиль­ные, неоспоримые выводы из подсказанного чувствами; притом зачастую он не может доказать верность своих выводов пункт за пунктом, как принято в математике, ибо начала непосредственного познания почти никогда не выстраиваются в ряд, как начала познания матема­тического, и подобного рода доказательство было бы бесконечно сложно. Познаваемый предмет нужно охва­тить сразу и целиком, а не изучать его постепенно, путем умозаключений — на первых порах, во всяком случае. Таким образом, математики редко бывают способны к непосредственному познанию, а познающие непосредст­венно — к математическому, поскольку математики пы­таются применить математические мерки к тому, что доступно лишь непосредственному познанию, и приходят к абсурду, ибо желают во что бы то ни стало сперва дать определения, а уж потом перейти к основным на­чалам, меж тем для данного предмета метода умоза­ключений непригодна. Это не значит, что разум вообще от них отказывается, но он их делает незаметно, непри­нужденно, без всяких ухищрений; внятно рассказать, как именно происходит эта работа разума, никому не под силу, да и ощутить, что она вообще происходит, доступно очень немногим.

С другой стороны, когда перед человеком, познаю­щим предмет непосредственно и привыкшим охватывать его единым взглядом, встает проблема, ему совершенно непонятная и требующая для решения предварительного знакомства со множеством определений и непривычно сухих начал, он не только устрашается, но и отвращается от нее.

Что касается дурного ума, ему равно недоступно по­знание и математическое, и непосредственное.

Стало быть, ум сугубо математический будет пра­вильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносим, ибо правильно работает лишь на основе совершенно ясных ему начал.

А ум, познающий непосредственно, не способен тер­пеливо доискиваться первоначал, лежащих в основе чис­то спекулятивных, отвлеченных понятий, с которыми он не сталкивался в обыденной жизни и ему непри­вычных.

Здравомыслие

22. Разновидности здравомыслия: иные люди здраво рассуждают о явлениях определенного порядка, но на­чинают нести вздор, когда дело касается всех прочих явлений.

Одни умеют делать множество выводов из немногих начал, — это свидетельствует об их здравомыслии.

Другие делают множество выводов из явлений, ос­нованных на множестве начал.

К примеру, некоторые правильно выводят следствия из немногих начал, определяющих свойства воды, но для этого нужно отличаться незаурядным здравомыслием, потому что следствия эти почти неуловимы.

Но это отнюдь не означает, что все, способные к таким выводам, — хорошие математики, ибо математика заключает в себе множество начал, а бывает ум такого склада, что он способен постичь лишь немногие начала, но зато до самой их глубины, меж тем как явления, основанные на многих началах, для него непостижимы.

Стало быть, существуют два склада ума: один бы­стро и глубоко постигает следствия, вытекающие из того или иного начала, — это ум проницательный; дру­гой способен охватить множество начал, не путаясь в них, — это ум математический. В первом случае человек обладает умом сильным и здравым, во втором — ши­роким, и далеко не всегда эти свойства сочетаются: сильный ум в то же время может быть ограниченным, широкий ум — поверхностным.

23. Кто привык судить обо всем по подсказке чувств, тот ничего не смыслит в логических умозаключениях, потому что стремится с первого взгляда вынести суж­дение об исследуемом предмете и не желает вникать в начала, на которых он зиждется. Напротив того, кто привык вникать в начала, тот ничего не смыслит в до­водах чувств, потому что прежде всего старается выде­лить эти начала и не способен одним взглядом охватить весь предмет.