Методичні вказівки з виконання завдання 1

Математична постановка. Позначимо x_j – кількість страв j -го типу (j =1,2,3,4), що планується випускати. При цьому будуть використані 1,3x₁+1,3x₂+1,7x₃+0,9х₄ одиниць першої сировини; 2,1x₁+1,1x₂+3x₃+1,7х₄ одиниць другої сировини; 0,9х₁+2х₂+1,4х₃+2,1х₄ одиниць третьої сировини. Виходячи із запасів сировини різного виду отримаємо систему обмежень:

(1)

Кількість страв не може бути від’ємною, тому

x₁≥0; x₂≥0; x₃≥0; x₄≥0. (2)

Вартість реалізації страви 1 складе 12,5 x₁ грн, вартість реалізації страви 2 – 21,1 x₂ грн., вартість реалізації страви 3 – 9,56 x₃ грн., вартість реалізації страви 4 – 11,34 х4. Тоді цільова функція буде мати вигляд:

(3)

Отже, математична модель задачі планування оптимального випуска страв: знайти такий план випуска страв, що задовольняє системі (1) та умові невід’ємності (2), при якому функція (3) приймає максимальне значення.

 

Реалізація задачі в середовищі Microsoft Excel. Побудуємо на листі Microsoft Excel початкову таблицю, як показано на рис. 11.

 

 

Рис. 11 – Зразок заповнення початкової таблиці

 

В клітинках G3:G6 сформуємо задані обмеження за допомогою математичної функції СУММПРОИЗВ, аргументами якої виступають масиви відповідних даних про кількість використаної сировини кожного виду.

В клітинці В8 побудуємо цільову функцію за допомогою СУММПРОИЗВ, аргументами якої виступають масиви відповідних даних про вартість реалізації.

Для вирішення поставленої задачі скористаємось надбудовою «Поиск решения». Для цього слід виконати команду Сервис - Поиск решения і заповнити діалогове вікно як показано на рис. 12 і натиснути на кнопку Выполнить.

 

Рис. 12 – Зразок заповнення діалогового вікна «Пошук рішення»

 

В результаті виконання визначеної кількості ітерацій отримуємо такі результати (рис. 13): для отримання максимальної вартості реалізації страв – 3188 грн. та використання сировини в рамках обмежень необхідно випускати 21 порцію страви 1, 79 порцій страви 2 і 111 порцій страви 4.

 

 

Рис. 13 – Результат пошука рішення

 

Завдання 2 (Транспортна задача)

Є чотири ресторани, кожен з яких має певний попит на продукцію, і три постачальники, що можуть забеспечити певною кількістю продукції. В табл. 2 наведено витрати на перевезення одиниці продукції кожним постачальником кожному ресторану. Скласти план постачання таким чином, щоб загальні витрати на перевезення були мінімальними.

 

Таблиця 2 – Дані для вирішення завдання 2

 

Постачальник	Потужність постачальників	Ресторани та їхній попит

 

Математична постановка. Позначимо х_ij – кількість продукції, яку необхідно доставити і -му постачальнику j -ому ресторану. План перевезення задаеться матрицею .

Сумарна кількість продукції, яку можуть доставити постачальники, дорівнює

Сумарна кількість продукції, яка необхідна ресторану, дорівнює

Як бачимо, обидві суми співпадають, отже, задача закрита, тобто, попит ресторанів дорівнює можливостям постачальників:

(4)

 

(5)

 

Кількість продукції не може бути від‘ємною, тому

(i=1,2,3; j=1,2,3,4) (6)

Сумарні витрати на перевезення продукції розраховуються таким чином:

(7)

Отже, математична модель задачі планування оптимального превезення: знайти такий план перевезення, що задовольняє системі (4), (5) та умові (6), при якому цільова функція (7) приймає мінімальне значення:

Реалізація задачі в середовищі Microsoft Excel. Побудуємо на листі Microsoft Excel початкову таблицю, як показано на рис. 14.

 

 

Рис. 14 – Зразок заповнення початкової таблиці

 

У клітинках G11:G13 та С14:F14 сформуємо задані обмеження за допомогою математичної функції СУММ, аргументами якої виступають масиви відповідних даних о кількості продукції, яку необхідно перевезти.

У клітинці В16 побудуємо цільову функцію за допомогою СУММПРОИЗВ, аргументами якої виступають масиви відповідних даних про вартість перевезення, що відповідають плану перевезення.

Для вирішення поставленої задачі скористуємося надбудовою «Поиск решения». Для цього слід виконати команду Сервис - Поиск решения і заповнити діалогове вікно як показано на рис. 15 та натиснути на кнопку Выполнить.

Рис. 15 – Зразок заповнення діалогового вікна «Пошук рішення»

 

В результаті виконання певної кількості ітерацій отримаємо такі результати (рис. 16): для отримання мінімальних витрат на перевезення – 760 грош. од. та забезпечити необхідною кількістю продукції ресторани, необхідно виконати план перевезення, що отриманий в діапазоні С11:F13.

 

Рис. 16 - Результат пошука рішень

Варіант 1

Завдання 1

На підприємстві випускають 4 види виробів, використовуючі при цьому 3 види сировини. Норми витрат, запаси сировини та ціна одиниці кожного виробу наведені в таблиці:

 

Ресурси	Норми витрат на одиницю виробу	Наявність ресурсів
Виріб1	Виріб2	Виріб3	Виріб4
Труд
Сировина
Обладнання
Ціна од. виробу (тис.грн.)

Знайти такий план випуску виробів, при якому буде максимальна загальна вартість виготовленої продукції.

Завдання 2

Потреби замовників (в_і), потужність постачальників (а_і) та питомі транспортні витрати на перевезення одиниці вантажа (C_ij) від і-го постачальника до j-того замовника надані в таблиці:

 

Постачальники	Потужність постачальників (а і)	Потужність замовників (Вj)
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4

 

Розробити оптимальний план перевезення від постачальників до замовників за критерієм загальної мінімальної вартості перевезеня.

 

Варіант 2

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Тип сировини	Норми витрати сировини на 1 виріб	Запаси сировини
А	Б	В	Г
Ціна виробу

Визначити план випуску продукції при умові максимізації її вартості.

Завдання 2

В підприємствах харчування S₁, S₂, S₃, S₄ виготовлена продукція (а_i), яку потрібно перевезти 4-м замовникам Z1, Z2, Z3, Z4 в обсязі (в_j). Кількість продукції підприємства харчування (а_і) та вартість перевезення одиниці продукції від i-ого підприємства j-му замовнику (С_ij) указані в таблиці:

 

Zj(вj) S i(аi)

 

Розробити оптимальний план перевезення вантажів за критерієм загальної мінімальної вартості.

 

Варіант 3

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Тип сировини	Норми витрати сировини на 1 виріб	Запаси сировини
А	Б	В	Г
			0,5
Ціна виробу	7,5

 

Визначити оптимальний план випуску продукції при максимізації її вартості та при умові, що сировина 2-го типу повинна бути витрачена повністю.

 

Завдання 2

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

 

Потужність постачальників (аі )	Потужність споживачів (ві)

 

Розробити економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

 

Варіант 4

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Ресурси	Норми витрати сировини на 1 виріб	Наявність ресурсів
Виріб 1	Виріб 2	Виріб 3	Виріб 4
Труд
Сировина
Обладнання
Ціна од. виробу (тис.грн.)

 

Знайти такий план випуску продукції, при якому буде максимальна загальна вартість виготовленої продукції.

 

Завдання 2

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

 

Потужність постачальників (аі )	Потужність споживачів (ві)

 

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

 

Варіант 5

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Тип сировини	Норми витрати сировини на 1 виріб	Запаси сировини
А	В	С	Д
Прибуток від реалі-зації од. продукції

Записати математичну модель задачі та визначити такий план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток при умові, що сировина 2-го типу повина бути витрачена повністю.

Завдання 2

Надходження вантажів споживачам (в_j), кількість вантажів на складах А і В (а_і) та тарифи на перевезення одиниці вантажа зі складів до споживачів (С_ij) наведені в таблиці:

 

Склади	Споживачі	Всього відправлено (аі)
А	1,6
В	1,3	2,9	3,8
Всього одержано (вj)

 

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

 

Варіант 6

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Тип сировини	Норми витрати сировини на 1 вироб	Запаси сировини
А	Б	В	Г
Ціна виробу

 

Знайти план випуску продукції з максимальною вартістю.

 

Завдання 2

Потреби замовників (в_j), кількість продукції на складах (а_і) та вартість доставки одиниці продукції з і-го склада j-му замовнику визначаються в таблиці:

 

Склади	Замовники	Всього відправлено
А	В	С
Всього одержано

 

Скласти такий план перевезення (Хіj), який би відповідав мінімальній сумарній вартості.

Варіант 7

Завдання 1

Підприємство випускає 2 види виробів, дані для яких наведені в таблиці:

 

Матеріальні ресурси	Витрати сировини на 1 тону виробу	Добові запаси сировини
Виріб 1 (Х1)	Виріб 2 (Х2)
Сировина 1
Сировина 2
Оптові ціни

 

Яку кількість виробів кожного виду повинно виготовляти МП, щоб доход від реалізації продукції був максимальним?

 

Завдання 2

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

 

Постачальник	Потужність (а і)	Потужність споживача (ві)

 

Розроботи оптимальний план перевезень від постачальника до споживача за критерієм загальної мінімальної вартості перевезень.

 

Варіант 8

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується три види сировини. Запаси сировини, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці:

 

Тип сировини	Норми витрати сировини на 1 виріб	Запаси ресурсів
А	Б	С	Д
Матеріал
Труд
Обладнання
Прибуток від реалі-зації од. виробу

 

Записати математичну модель та визначити такий план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток при наявних запасах ресурсів.

 

Завдання 2

Фірма має 4 фабрики (постачальники) і 5 центрів розподілу її продукції (споживачі). Виробничі можливості фабрик, потреби (потужності) центрів розподілу товарів і вартість перевезення одиниці продукції з фабрик у центри розподілу наведені в таблиці

 

Фабрика	Потужність фабрик	Лос Анджелес	Даллас	Сент Луис	Вашингтон	Атланта
Попит споживачів
Денвер		1.5		1.75	2.25	2.25
Бостон		2.5		1.75		1.5
Нов.Орлеан			1.5	1.5	1.75	1.75
Даллас			0.5	1.75	1.75	1.75

 

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

 

Варіант 9

Завдання 1

Вивчення ринка збуту показало, що добовий попит на виріб "I" ніколи не перевищує попиту на виріб "Е" більш ніж на 1т. Виявлено, що попит на виріб "I" ніколи не перевищує 2т. на добу. Оптові ціни 1т. виробів дорівнюють: "Е"- 3000грн., "I"- 2000 грн. Яку кількість виробів повинно виготовляти МП, щоб доход від реалізації продукції був максимальним. Добові запаси сировини, норми витрат сировини на 1т. Виробів та оптові ціни 1т. Виробів наведені в таблиці

 

Тип сировини	Витрати сировини А і В на 1т. Виробів	Максимальний запас сировини, т
Е	I
А
В
Оптові ціни 1т виробів

 

Завдання 2

На склади S₁, S₂, S₃, S₄ надійшов вантаж (а_i), який потрібно перевезти 4-м замовникам Z1,Z2, Z3, Z4 в обсягах (в_j). Кількість вантажа на складах (а_і) і вартість перевезення одиниці вантажа з i-го складу j-му замовнику (С_ij) указані в таблиці.

 

	аi	Z1	Z2	Z3	Z4
вj
S1
S2
S3
S4

 

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

 

Варіант 10

Завдання 1

Для виготовлення 2 видів продукції необхідна їх послідовна обробка за допомогою 4-х типів обладнання. Необхідний час для обробки кожного виробу різними типами обладнання, добові ресурси роботи 4-х типів обладнання та прибуток від реалізації одиниці кожного виду виробу наведені в таблиці

 

Тип обладнання	Час обробки од. виробу	Добовий ресурс (час)
Вироб 1	Вироб 2
1-й
2-й	0,5
3-й
4-й
Прибуток

 

Розробити оптимальний виробничий план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток підприємства.

 

Завдання 2

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

 

Потужність постачальників(аі )	Потужність споживачів (ві )

 

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

 

Варіант 11

Завдання 1

Для виготовлення 4 видів продукції використовується 4 види ресурсів. Запаси ресурсів, норми її витрати та ціна кожного продукта наведені в таблиці.

 

Ресурси	Норми витрат ресурсів на од. продукції	Запаси ресурсів
1 вид	2 вид	3 вид
Труд
Сировина 1
Сировина 2
Обладнання
Ціна виробу

 

Необхідно знайти такий план випуску продукції, при якому буде максимальна загальна вартість виготовленої продукції.

 

Завдання 2

Кількість цукру відправленого зі складів С і Д - (а_і) й одержаного підприємствами харчування А, В, Е - (в_j), вартість перевезення 1 т. цукру з кожного складу до підприємства харчування (С_ij) показані в таблиці.

 

Склади	Підприємства харчування	Всього відправлено
А	В	Е
С
Д
Всього одержано

Розробити оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезення.

Варіант 12

Завдання 1

Процес виготовлення двох видів виробів підприємством передбачає використання 4-х видів ресурсів. Дані про потреби кожного ресурсу на одиницю виробу, що випускається, загальні затрати ресурсів і прибуток на вироби наведені в таблиці.

 

Види ресурсів	Витрати на один вироб	Запаси ресурсів
Виріб А	Виріб В
Ресурс 1
Ресурс 2
Ресурс 3
Ресурс 4
Прибуток на вироб

Визначити такий план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток, при умові, що ресурс 4 повиний бути використаний повністю.

 

Завдання 2

На станції А1, А2, А3 поступив вантаж (а_і), який потрібно перевезти 4-м замовникам В1, В2,В3, В4 в обсязі (в_j), кількість вантажа на станціях (а_і) та вартість у гривнях перевезеня одиниці вантажа з кожної станції до кожного замовника (Сij) вказані в таблиці.

 

Пункти відправлення	Пункти призначення	Всього відправлено
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
Всього одержано

 

Розробити оптимальний план перевезення вантажів за критерієм загальної мінімальної вартості.

Варіант 13

Завдання 1

Підприємство виготовляє 3 види продукції. Запаси ресурсів, норми їх витрати та прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці.

 

Види ресурсів	Витрати на один вироб	Запаси ресурсів
А	В	С
Прибуток від реалізації од. виробу

 

Розробити оптимальний виробничий план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток підприємства.

 

Завдання 2

Питомі транспортні затрати на перевезення одиниці вантажа (С_ij), потужності постачальників (а_і ) та споживачів (в_і ) представлені в таблиці:

 

Потужність постачальників (аі )	Потужність споживачів (ві)

Побудувати економіко-математичну модель та оптимальний план закріплення постачальників за споживачами.

 

Варіант 14

Завдання 1

Підприємство виготовляє 4 види продукції. Інформація про запаси ресурсів, норми її витрат та прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці.

 

Ресурси	Норми витрат реурсів	Запаси ресурсів
Виріб 1	Виріб 2	Виріб 3	Виріб 4
Труд
Сировина
Обладнання
Прибуток від реалізації од. виробу

 

Розробити такий план виробництва, який забезпечить максимальний прибуток підприємству.

Завдання 2

Потреби замовників (в_j), потужність фабрик-кухонь (а_і) та вартість транспортування одиниці продукції з і-ой фабрики в j-й пункт споживання (Сij) наведені в таблиці.

 

Фабрики-кухні	Пункти споживання	Всього відправлено
С	Д
А
В
Всього одержано

 

Скласти план транспортування продукції (Х_іj) мінімальний за вартістю.

Варіант 15

Завдання 1

В таблиці наведені норми витрат ресурсів на одиницю виробу, запаси ресурсів та прибуток від реалізації одиниці виробу.

 

Ресурси	Вироби	Запаси ресурсів
А	Б	С	Д	Е
Труд
Матеріал
Обладнання
Прибуток від реалізації од. виробу

Знайти такий план виробництва, який би забезпечував максимальний прибуток.

 

Завдання 2

Вхідні дані транспортної задачі приведені в таблиці: на перехресті - питомі транспортні затрати на перевезеня одиниці вантажа, ліворуч – потужності постачальників, вгорі - потужності споживачів.

 

Потужності постачальників	Потужності споживачів

 

Сформулювати економіко - математичну модель й оптимальний план закріплення постачальників за споживачами за критерієм загальної мінімальної вартості перевезень.

 

Поделиться:

Читайте также:

IV. Методичні рекомендації щодо виконання практичної ЧАСТИНИ КПІЗ
А) надання користувачам правдивої та повної інформації про фінансовий стан, результати виконання бюджетів та рух бюджетних коштів
Алгоритм виконання аналітичних досліджень
Алгоритм виконання аналітичної частини
Алгоритм виконання аналітичної частини
Алгоритм виконання лабораторних відпрацювань
Аналіз виконання договірних зобов’язань
Аналіз виконання договірних зобов’язань
Аналітичних груп. Виконання аналітичних реацій.
Б. Інструкція до виконання індивідуальної роботи

Воспользуйтесь поиском по сайту: