Методика и техника эксперимента

Лабораторная работа № 5 -1. Б-209.

Определение модуля упругости из растяжения проволоки на приборе Лермантова

Оборудование и принадлежности: прибор Лермантова, индикатор часового типа, штангенциркуль, линейка.

А. Основные понятия.

ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Деформация, это изменение размеров и формы тела под действием каких-то сил. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими или остаточными. Все виды деформации (растяжение, сдвиг, изгиб, кручение) сводятся к одновременно происходящим деформациям растяжения (сжатия) и сдвига. Возьмем однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F₁ и F₂ (F₁ = F₂ ), в результате чего длина стержня меняется на величину D l.

Рис.1. Деформация растяжения и сжатия. Внешняя сила F = - F_упр.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением: s = F/S. Мерой, характеризующей степень деформации, является его относительная деформация. Продольная деформация e = D l / l, а относительное поперечное растяжение (сжатие) e¹ = Dd/d, где l - длина стержня, D l - изменение длины, d -толщина стержня, Dd -изменение толщины. Деформации e и e¹ всегда имеют разные знаки (при растяжении D l -- положительно, а Dd - отрицательно, при сжатии - наоборот). Из опытов вытекает взаимосвязь e¹ = -me

где m - положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, называемый коэффициентом Пуассона.

ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).

Для малых деформаций относительное удлинение e и напряжение s прямо пропорциональны друг другу: s = Ee, где коэффициент пропорциональности Е - модуль Юнга, определяющий, напряжение, вызывающее относительное удлинение, равное единице. e = D l / l = s/E = F/ES, откуда F = ESD l / l = kD l или F_упр.= - kDx, где k - коэффициент деформации, Dх - величина деформации, знак “ минус ” означает, что сила упругости всегда действует в направлении, противоположном действию внешней силы. Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известных пределов. Линейная зависимость s от e, выполняется лишь в очень узких пределах. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (» 0,2 %), называется пределом текучести. Материалы выдерживающие большие деформации, называются вязкими, не выдерживающие — хрупкими. Максимальное напряжение, возникающее в теле до его разрушения, называется пределом прочности.

Рис.2. Деформация растяжения пружины F = - mg. F = -kx.

Контрольные вопросы. 5-1.

1. .Что такое упругая деформация?.

2. Что такое энергия деформации, что энергия взаимодействия?

Что такое напряжение?

Что такое коэффициент Пуассона?

Запишите закон Гука.

6. Что такое модуль Юнга?

Методика и техника эксперимента

При различных механических воздействиях, вызывающих упругую деформацию образца, справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональность между мерой относительной деформации и напряжением. Напряжением называют отношение деформирующей силы к площади сечения тела: σ = F/S. Напряжение называют нормальным, если сила направлена нормально к площади сечения, и касательным (тангенциальным), если сила направлена по касательной к сечению.

В лабораторной работе рассматривается продольное растяжение проволоки. Если растягивать проволоку длиной l и сечением S, закрепив её верхний конец, а к нижнему прикладывать нормальную силу F_n, то она удлинится на ∆l. По закону Гука для деформации растяжения относительное удлинение έ = ∆l/l пропорционально приложенному напряжению, т.е.

έ = ∆l/l = (1/E) (F_n/S), где E - модуль упругости (Юнга), зависящий от материала проволоки. Выразим модуль Юнга:

έ = (F_n/S) (l/∆l). Модуль Юнга численно равен напряжению, которое привело бы к удлинению образца, равному его первоначальной длине, если для столь большой деформации был бы справедлив закон Гука. Его экспериментальное определение и является задачей данной лабораторной работы.

Для этого используется прибор Лермантова.

Прибор Лермантова состоит из двух кронштейнов А и В, расположенных один над другим и служащих для укрепления проволоки из исследуемого материала. Нижний кронштейн В снабжен арретиром С. Ввертывая винт С, можно освободить проволоку от нагрузки. Во втулке верхнего кронштейна А укреплен стержень ab, в отверстии которого зажат верхний конец испытуемой проволоки L длиной l. Нижний конец этой проволоки укреплен в отверстии цилиндра G, который опирается на площадку r. Площадка связана с измерительным стержнем H индикатора часового типа α, который позволяет непосредственно по шкале определить абсолютное удлинение ∆l проволоки, вызываемое грузами на подвесе P. Грузы, необходимые для нагрузки проволоки, находятся на подвесе K внизу прибора. Подвес K укреплён на верхнем кронштейне A. При снятии нагрузки грузы укладывают на подвес K. Этим достигается постоянство нагрузки на верхнем кронштейне и тем самым постоянство прогиба последнего. Как уже указывалось, нагрузка проволоки и снятие нагрузки производится при поднятом арретире. Абсолютное удлинение проволоки ∆l определяется по шкале индикатора α. Оно равно ∆l = n – n₀, где n₀ – отсчёт по шкале в отсутствии нагрузки; n – отсчёт по шкале после нагружения. По формулам F_n = mg, S = (πD²)/4, где D – диаметр проволоки. Теперь расчётная формула для модуля Юнга будет иметь вид: E = (4mgl)/(πD²(n – n₀).

Порядок выполнения работы

1.Измерить линейкой длину проволоки l между зажимами. С помощью штангенциркуля однократно измерить диаметр проволоки D. При арретированном приборе поместить все грузы на подвес K. Опустив стержень H, снять отсчёт n₀ по шкале индикатора. Нагружая испытуемую проволоку, производить отсчеты n_i. Результаты измерений и погрешности занести в таблицу. По окончании опыта арретировать прибор и снять грузы. Вычислить производимую нагрузку F_i по формуле F_i = mg. Построить график зависимости удлинения ∆l от величины нагрузки F. Проверить выполнение закона Гука. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти модуль упругости E для максимальной нагрузки и его погрешность ∆E.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: