Обработка результатов измерений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.

Определение коэффициента вязкости методом Стокса.

А. Основные понятия.

1. ВЯЗКОСТЬ (ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ).

Вязкость - это свойство жидкостей оказывать сопротивление своему перемещению. Сила внутреннего трения F зависит от площади поверхности слоя S, и от того, как быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Если два слоя, отстоят друг от друга на расстоянии Dх и движутся со скоростями v₁ и v₂. Величина Dv/Dx показывает, как меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев. Сила внутреннего трения (закон Ньютона) равна F = - h|Dv/Dх|S,

где F - сила внутреннего трения, действующая на площадь поверхности, разделяющих два соседних слоя; dv/dz - градиент скорости, который показывает, как изменяется скорость жидкости или газа в направлении, перпендикулярном к этой скорости; h - коэффициент пропорциональности, численно равный силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единицы и называемый динамической вязкостью. Вязкость зависит от температуры. Вязкость жидкостей (то же относится и к газам) – это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв жидкости (газа). Выравнивание различных скоростей соседних слоёв жидкости (газа) происходит потому, что из слоя жидкости или газа с большей скоростью движения переносится импульс к слою, движущемуся с меньшей скоростью. При этом быстрый слой замедляется более медленным, а медленный – ускоряет своё движение. Знак “минус” показывает, что сила трения направлена против скорости. Динамический коэффициент вязкости в системе СИ измеряется в Па с. Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся тонких слоя газа, движущихся в направлении X, с различными скоростями v и v + Dv. Каждая молекула газа участвует в двух движениях: в упорядоченном и хаотическом тепловом. Вследствие хаотического движения, молекула из одного слоя попадает в другой, и испытывает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток импульса молекул данного слоя, если она прилетела из слоя с большой скоростью, либо увеличивает свой импульс за счёт других молекул, если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью. Расчёт на основе закона изменения импульса показывает, что коэффициент вязкости газа зависит от плотности газа, средней длины свободного пробега от одного столкновения до другого и от средней скорости хаотического движения v, т.е. η = (ρvλ)/3. Основной причиной вязкости в жидкостях является межмолекулярное взаимодействие резко ограничивающихся подвижных молекул. В жидкостях, как и в очень плотных газах, понятие длины свободного пробега теряет смысл. В жидкостях среднее расстояние между молекулами того же порядка, как размеры самих молекул, поэтому и “свободного” пробега у молекул жидкости нет. Молекулы жидкости могут совершать малые колебания в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние и весь этот процесс повторяется неоднократно. Время между скачками и частота их зависят от свойств молекул данной жидкости, от сил взаимодействия между ними и от плотности жидкости. Тепловое движение молекул жидкости в области высоких температур, близких к критической, имеет такой же характер, что и в газах. Вязкость зависит от температуры. У жидкостей вязкость на несколько порядков выше, чем у газов, и, что особенно важно, быстро уменьшается при нагревании жидкости, а вязкость пара медленно растет, и при критической температуре они сравниваются друг с другом. Различные характер зависимости для жидкости и газов коэффициента вязкости указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ.

Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый

слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости. Ламинарное течение наблюдается при небольших скоростях движения. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из слоя в слой. Характер течения зависит от безразмерной величины, числа Рейнольдса: R_e = (r<v>d)/h = <v>d/n, где n = h/r - кинематическая вязкость; r - плотность жидкости; <v> - средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса (R_e < 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного к турбулентному происходит при [ 1000 < R_e < 2000], а при R_e > 2300 — турбулентное.

3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ.

На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют две силы, одна из которых R_x направлена в сторону, противоположную направлению движения тела (лобовое сопротивление), а вторая R_y перпендикулярна этому направлению — подъемная сила. Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом С_х, определяемым экспериментально: R_x = C_x(rv²)S/2, где r - плотность среды; v - скорость движения тела; S - наибольшее поперечное сечение тела. Составляющую общей силы R_x можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрений. Подъемная сила может быть определена формулой,

R_y = C_y(rv²)S/2, где С_у - безразмерный коэффициент подъемной силы.

Контрольные вопросы.

1. Что такое вязкость или внутреннее трение?

2. Запишите закон Ньютона для вязкости.

3. Что такое градиент скорости?

4. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

5. В чем состоит различие сил внутреннего трения в жидкости и газе?

6. В каких единицах измеряется динамический коэффициент вязкости?

7. Запишите условие равновесия сил при равномерном падении шарика в вязкой жидкости.

 

Методика и техника эксперимента.

 

 

Метод Стокса заключается в измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы. В данной работе таким телом является шарик, помещенный в цилиндрический сосуд, который может поворачиваться в вертикальной плоскости. На шарик, падающий в жидкости действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда и сила трения среды (жидкости). Стокс экспериментально установил, что при движении шарика радиусом .r со скоростью v относительно среды, сила сопротивления (трения) равна: F_C = 6πηrv. Сила тяжести вычисляется по формуле:

F_T = mg = Vρ₀g = (4/3)πr³ρ₀g. Где r – радиус шарика; V = (4/3)πr³ - объём шарика; ρ₀ – его плотность. Сила Архимеда определяется следующим образом: .F_A = Vρ₀g = (4/3)πr³ρg. Где ρ - плотность жидкости; V – объём шарика. В начале движения скорость шарика будет возрастать, следовательно, будет возрастать сила сопротивления среды. Возрастание скорости продолжается до тех пор, пока сила тяжести не уравновесит две другие силы. В дальнейшем устанавливается равномерное движение (v = const, a = 0), будет выполняться равенство: F_T – F_C – F_A = 0, Подставляя в выражения для сил (1, 2, 3) получим: (4/3)πr3ρ₀g - (4/3)πr³ρg - 6πηv = 0, Из последнего равенства находим коэффициент вязкости:

.η = 4r²g(ρ₀ – ρ)/18v, где .4r²= d² (d – диаметр шарика ); v = l/t

(l - путь, пройденный шариком с постоянной скоростью v, t – время падения шарика). Окончательная расчетная формула для определения динамического коэффициента вязкости методом Стокса имеет вид: .η = d²g(ρ₀ – ρ)t/18L.

 

Порядок выполнения работы

1. Масштабной линейкой измерить однократно расстояние l между метками А и В.

2. Повернуть сосуд так, чтобы шарик оказался в удлиненном (верхнем) конце сосуда.

3. Когда шарик начнет падать и достигнет отметки А, включить секундомер. Внимание! Шарик не должен двигаться вдоль стенок сосуда.

4. Секундомер выключить, когда шарик достигнет отметки В. Записать время t прохождения шариком расстояния АВ в таблицу 2.3.

5. Повторить пункты 2 - 4 пять раз.

Примечание. Диаметр шарика измерен штангенциркулем, его значение приведено на установке.

 

Обработка результатов измерений

1 Вычислить среднее значение времени движения шарика t.

2. Рассчитать значение динамического коэффициента вязкости η, подставляя среднее значение времени t.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешность η.

ОТЧЕТ по Лабораторной работе № 8 -1. Б-209.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: