Порядок выполнения работы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.

Определение коэффициента вязкости методом Пуазейля.

Оборудование и принадлежности: сосуд Мариотта (1) с капилляром (2) и трубкой (3), мерный стакан (4), секундомер.

А. Основные понятия.

1. ВЯЗКОСТЬ (ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ).

Вязкость - это свойство жидкостей оказывать сопротивление своему перемещению. Сила внутреннего трения F зависит от площади поверхности слоя S, и от того, как быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Если два слоя, отстоят друг от друга на расстоянии Dх и движутся со скоростями v₁ и v₂. Величина Dv/Dx показывает, как меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев. Сила внутреннего трения (закон Ньютона) равна F = - h|Dv/Dх|S,

где F - сила внутреннего трения, действующая на площадь поверхности, разделяющих два соседних слоя; dv/dz - градиент скорости, который показывает, как изменяется скорость жидкости или газа в направлении, перпендикулярном к этой скорости; h - коэффициент пропорциональности, численно равный силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единицы и называемый динамической вязкостью. Вязкость зависит от температуры. Вязкость жидкостей (то же относится и к газам) – это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв жидкости (газа). Выравнивание различных скоростей соседних слоёв жидкости (газа) происходит потому, что из слоя жидкости или газа с большей скоростью движения переносится импульс к слою, движущемуся с меньшей скоростью. При этом быстрый слой замедляется более медленным, а медленный – ускоряет своё движение. Знак “минус” показывает, что сила трения направлена против скорости. Динамический коэффициент вязкости в системе СИ измеряется в Па с. Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся тонких слоя газа, движущихся в направлении X, с различными скоростями v и v + Dv. Каждая молекула газа участвует в двух движениях: в упорядоченном и хаотическом тепловом. Вследствие хаотического движения, молекула из одного слоя попадает в другой, и испытывает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток импульса молекул данного слоя, если она прилетела из слоя с большой скоростью, либо увеличивает свой импульс за счёт других молекул, если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью. Расчёт на основе закона изменения импульса показывает, что коэффициент вязкости газа зависит от плотности газа, средней длины свободного пробега от одного столкновения до другого и от средней скорости хаотического движения v, т.е. η = (ρvλ)/3. Основной причиной вязкости в жидкостях является межмолекулярное взаимодействие резко ограничивающихся подвижных молекул. В жидкостях, как и в очень плотных газах, понятие длины свободного пробега теряет смысл. В жидкостях среднее расстояние между молекулами того же порядка, как размеры самих молекул, поэтому и “свободного” пробега у молекул жидкости нет. Молекулы жидкости могут совершать малые колебания в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние и весь этот процесс повторяется неоднократно. Время между скачками и частота их зависят от свойств молекул данной жидкости, от сил взаимодействия между ними и от плотности жидкости. Тепловое движение молекул жидкости в области высоких температур, близких к критической, имеет такой же характер, что и в газах. Вязкость зависит от температуры. У жидкостей вязкость на несколько порядков выше, чем у газов, и, что особенно важно, быстро уменьшается при нагревании жидкости, а вязкость пара медленно растет, и при критической температуре они сравниваются друг с другом. Различные характер зависимости для жидкости и газов коэффициента вязкости указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ.

Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый

слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости. Ламинарное течение наблюдается при небольших скоростях движения. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из слоя в слой. Характер течения зависит от безразмерной величины, числа Рейнольдса: R_e = (r<v>d)/h = <v>d/n, где n = h/r - кинематическая вязкость; r - плотность жидкости; <v> - средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса (R_e < 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного к турбулентному происходит при [ 1000 < R_e < 2000], а при R_e > 2300 — турбулентное.

3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ.

На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют две силы, одна из которых R_x направлена в сторону, противоположную направлению движения тела (лобовое сопротивление), а вторая R_y перпендикулярна этому направлению — подъемная сила. Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом С_х, определяемым экспериментально: R_x = C_x(rv²)S/2, где r - плотность среды; v - скорость движения тела; S - наибольшее поперечное сечение тела. Составляющую общей силы R_x можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрений. Подъемная сила может быть определена формулой,

R_y = C_y(rv²)S/2, где С_у - безразмерный коэффициент подъемной силы.

Контрольные вопросы.

1. Что такое вязкость или внутреннее трение?

2. Запишите закон Ньютона для вязкости.

3. Что такое градиент скорости?

4. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

5. В чем состоит различие сил внутреннего трения в жидкости и газе?

6. Запишите формулу Пуазейля для расчёта коэффициента вязкости h.

Методика эксперимента.

Рассмотрим ламинарное течение жидкости вдоль трубы длиной l и радиуса R под действием перепада давлений Dр = р₁ - р₂. Выделим мысленно внутри жидкости цилиндрическую поверхность радиуса r, коаксиальную трубе. Если S – площадь этой поверхности, то сила внутреннего трения: .F = - η(dv/dr)S = - η(dv/dr)2πrl. В стационарных условиях сила внутреннего трения уравновешивается разностью сил давления на концах цилиндра: F = (p₁ – p₂)πr². отсюда находим:

dv=(p₁–p₂)/(2ηl)rdr. Интегрируя последнюю формулу, получаем выражение для средней скорости текущей жидкости:

v = ₀^v∫dv = (p₁ – p₂)/(2ηl) _r^R∫ rdr.= (p₁ – p₂)/(4ηl) (R² - r²).

Найдем объем V жидкости, вытекающий из трубы за единицу времени. Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr вытекает объем жидкости

dV₁ = v2πrdr. Подставив и проинтегрировав по r в пределах от 0 до R, находим объем жидкости, вытекающий в единицу времени из трубы радиусом R и длиной l при перепаде давлений на ее концах (р₁ - р₂) получим формулу Пуазейля:

∆ V = πR⁴ (p₁ – p₂)/(8ηl). В течение времени t из трубы вытечет объем жидкости

V = V₁t = πR⁴ (p₁ – p₂)/(8ηl)t, отсюда динамический коэффициент вязкости:

η = πR⁴ (p₁ – p₂)/(8Vl)t.

В нижней части боковой стенки сосуда С, стоящего на подставке П, сделано отверстие, из которого может вытекать жидкость, налитая в сосуд, по трубе Т в мензурку М. Чтобы использовать формулу Пуазейля, нужно найти перепад давлений вдоль трубки Т: (р ₁– р ₂). Давление на верхнем конце трубки определяется средней высотой уровня жидкости относительно высоты нижнего конца трубки: (h₁ – h₂)/2 – h, где h₁ и h₂ уровни жидкости в сосуде С относительно поверхности стола соответственно в начале и в конце эксперимента; h – высота свободного конца трубки над поверхностью стола. Таким образом:

p₁ = ρg {(h₁ – h₂)/2 – h,}, где r - плотность жидкости; g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения. Давление на нижнем конце трубки равно атмосферному, но, поскольку атмосферное давление действует и на жидкость в сосуде, можно положить p₂ = 0, следовательно: (p₁ – p₂) = ρg{(h₁ – h₂)/2 – h,}. И получим расчетную формулу: η=[πd⁴ρg ((h₁+ h₂)/2– h}/128 lV]t. Где t - время истечения из трубки жидкости объемом V; l – длина трубки; d = 2r – внутренний диаметр трубки. Величина DP = rgDh, где Dh - высота столба воды между осью капилляра и нижним концом капиллярной трубки, вставленной в сосуд Мариотта. Объём вытекающей жидкости измеряется мензуркой.

 

Порядок выполнения работы.

1. Измерить внутренний диаметр d трубки измерительным микроскопом.

2. Измерить длину l трубки линейкой.

3. Налить воду в сосуд С. Измерить высоту начального уровня воды h ₁.

4. Наклонив трубку Т, включить секундомер и измерить время t вытекания воды в мерный стакан.

5. Измерить высоту h свободного конца трубки Т над поверхностью стола.

6. Измерить объем V вылившейся жидкости.

7. Измерить высоту h₂ конечного уровня воды в сосуде С.

8. Пункты (3 ¸ 7) повторить три раза, не изменяя значений h₁ и h.

9. Данные измерений занести в таблицу.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: