 |
ТЕМА: Случайные величины (теория)
|
|
|
|
ТЕМА:Теория вероятностей (теория)
З А Д А Н И Е № 1
Событием в теории вероятностей называется
B. Результат испытаний.
З А Д А Н И Е № 2
Абсолютная частота случайного события – это
B. число опытов, благоприятствующих данному событию;
З А Д А Н И Е № 3
Относительная частота события – это
B. отношение количества опытов, благоприятствующих испытанию, к общему числу испытаний;
З А Д А Н И Е № 4
Случайным называется событие,
B. которое может произойти, но может и не произойти в результате данного опыта;
З А Д А Н И Е № 5
Достоверным называется событие,
C. которое обязательно наступит в результате испытания.
З А Д А Н И Е № 6
Какое значение вероятности соответствует достоверному событию?
B. 1;
З А Д А Н И Е № 7
Какое значение вероятности соответствует невозможному событию?
C. Равное 0.
З А Д А Н И Е № 8
Невозможным называется событие, которое
C. никогда не может произойти в результате данного опыта.
З А Д А Н И Е № 9
Совместными называются события
B. которые могут наступать одновременно в результате данного испытания.
З А Д А Н И Е № 10
Несовместные называются события,
C. которые никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта.
З А Д А Н И Е № 11
Зависимыми называются события А и В, если
B. Вероятность наступления события В изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А.
З А Д А Н И Е № 12
Независимыми называются события А и В, если
C. вероятность наступл события В не изменяется в зависимости от того, произошло ли соб А.
З А Д А Н И Е № 13
Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
A. 1
З А Д А Н И Е № 14
Теорема полной вероятности применяется в тех случаях, когда необходимо рассчитать
|
|
|
B. вероятность события, которое может произойти с одной из гипотез, образующих полную систему;
З А Д А Н И Е № 15
Полную группу несовместных событий образуют события А1, А2,…,Аn
C. которые несовместны и в результате каждого испытания появляется только одно из этих событий.
З А Д А Н И Е № 16
Для полной группы событий характерно:
A. 
З А Д А Н И Е № 17
Классическое определение вероятности случайного события формулируется так:
Вероятностью события А называется
B. отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных исходов, образующих полную группу.
З А Д А Н И Е № 18
Статистическое определение вероятности формулируется так:
Вероятность – это
B. предел, к которому стремится относительная частота встречаемости событий при неограниченном увеличении числа испытаний;
З А Д А Н И Е № 19
Условная вероятность – это вероятность
C. события В при условии, что событие А состоялось.
З А Д А Н И Е № 20
Выберите правильное продолжение формулировки теоремы: "Вероятность
появления одного из нескольких несовместных событий (А или В) равна":
B. Сумме их вероятностей 
З А Д А Н И Е № 21
Когда применяется теорема сложения вероятностей?
C. Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо события из группы благоприятствующих опыту несовместных событий;
З А Д А Н И Е № 22
Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для независимых событий.
A. Вероятность появление одного из двух или более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий;
З А Д А Н И Е № 23
Выберите правильное продолжение формулировки теоремы:"Вероятность сложного события, состоящего из совпадения двух независимых простых событий А и В равна:
A. произведению их вероятностей 
;
|
|
|
З А Д А Н И Е № 24
Теорема умножения для независимых событий применяется в том случае, когда требуется вычислить
B. вероятность одновременного появления нескольких независимых событий;
З А Д А Н И Е № 25
Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для зависимых событий.
B. Вероятность совместного появления в результате опыта двух (или более) зависимых событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго (третьего и т.д.).
З А Д А Н И Е № 26
Когда применяется теорема умножения для зависимых событий?
A. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий.
З А Д А Н И Е № 27
Выберите правильное продолжение формулировки теоремы: "Вероятность появления сложного события, состоящего из совпадения двух зависимых простых событий А и В, когда В зависит от А, равна":
C. произведению вероятности первого события на условную вероятность второго: 
З А Д А Н И Е № 28
Выберите правильную формулу для полной вероятности.
D. 
ЗАДАЧИ
З А Д А Н И Е № 1
Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления травмированных больных?
A. 0.17
З А Д А Н И Е № 2
Студент подготовил к экзамену 35 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" невыученный билет?
A. 0.125
З А Д А Н И Е № 3
В шкафу с медикаментами стоит коробка с настойками: 3 флакона – с календулой, 5 – с валерианой и 2 – с эвкалиптом. Из коробки извлекается 1 флакон с валерианой и в коробку не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого следующий флакон с валерианой?
D. 0.44
З А Д А Н И Е № 4
Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся 2 красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"?
C. 0.6
З А Д А Н И Е № 5
В отделении больницы проходят курс лечения 50 пациентов, имеющих заболевание L, 100 - с заболеванием N, и 150 - с заболеванием M. Какова вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание L или N?
|
|
|
A. 0.5
З А Д А Н И Е № 6
Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0.7 и 0.9. Определите вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз.
D. 0.5
З А Д А Н И Е № 7
Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго врача эта вероятность равна 0.7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз.
B. 0.06
З А Д А Н И Е № 8
Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0.515.
D. 0.265
З А Д А Н И Е № 9
На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента не больны ветрянкой?
A. 0.47
З А Д А Н И Е № 10
Найдите вероятность того, что в семьях из двух детей оба ребенка - девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0.515.
C. 0.235
З А Д А Н И Е № 11
На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента больны ветрянкой?
B. 0.1
З А Д А Н И Е № 12
В укладке фельдшера скорой помощи находятся 20 шприцев, 5 из которых − 10-граммовые, остальные − 20 граммовые. На первом вызове было использовано 2 шприца. Определите вероятность того, что оба шприца были 10-граммовые.
D. 0.05
З А Д А Н И Е № 13
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса.
D. 0.03
З А Д А Н И Е № 14
На прием к врачу записалось 7 мужчин и 3 женщины. Какова вероятность того, что первыми на прием войдут трое мужчин?
D. 0.29
З А Д А Н И Е № 15
Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.
C. 0.032
З А Д А Н И Е № 16
На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом 0.8, а в другой группе − 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.
|
|
|
B. 0.68
З А Д А Н И Е № 17
На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.
D. 0.42
З А Д А Н И Е № 18
На участке у врача находятся 2 группы больных. В 1-й группе 6 человек, у которых с вероятностью 0.3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. 2-я группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0.5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом.
B. 0.425
З А Д А Н И Е № 19
В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0.4; ко второму – 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0.2; для второго – 0.15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно.
A. 0.17
З А Д А Н И Е № 20
Студент может заболеть только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0.2; вероятность контакта с другим больным - 0.8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0.3, а при контакте - 0.1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом.
B. 0.14
З А Д А Н И Е № 21
На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдает гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии - 0.99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль.
C. 0.752
З А Д А Н И Е № 22
На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81, во второй - 0.6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура.
B. 0.684
З А Д А Н И Е № 23
В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу - 0.3, ко второму - 0.7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача -0.15, для второго - 0.1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад.
A. 0.115
З А Д А Н И Е № 24
В отделении осуществляется лечение больных с тремя видами заболеваний: ревматизмом, бронхиальной астмой и сердечной недостаточностью. Из 30 больных отделения страдают ревматизмом 5 человек, бронхиальной астмой - 8 человек, остальные страдают сердечной недостаточностью. Вероятность излечения в первой группе больных - 0.2, во второй - 0.3, в третьей - 0.1. Определите вероятность того, что излечившийся больной страдал ревматизмом.
|
|
|
B. 0.198
З А Д А Н И Е № 25
Из 25 больных отделения, 10 человек страдают неврозами, остальные - другими видами заболеваний. Вероятность повторного поступления в отделение с неврозами - 0.4, с другими видами заболеваний - 0.5. Больной повторно поступил в отделение. Определить вероятность того, что у него невроз.
A. 0.35
З А Д А Н И Е № 26
В специализированную больницу поступает в среднем - 50% больных с заболеванием К, 30% с заболевание L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он был болен заболеванием К.
C. 0.45
З А Д А Н И Е № 27
Из 20 больных отделения 6 страдают диабетом. Вероятность повторного обращения в больницу у группы больных, страдающих диабетом - 0.8; у остальных - 0.1. Больной повторно обратился к врачу. Определить вероятность того, что он болен диабетом.
A. 0.77
З А Д А Н И Е № 2 8
На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20% всех изделий, на второй - 30%, на третьей -50%. Вероятность изготовления брака линиями равна 0.2, 0.2, 0.1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено третьей линией.
B. 0.33
З А Д А Н И Е № 29
В отделении осуществляется лечение двух нозологических единиц: пневмонии и бронхита. Из 20 больных отделения страдают пневмонией 15 человек. Вероятность повторного поступления в больницу при пневмонии - 0.3., при бронхите - 0.25. Определите вероятность наличия бронхита у больного, повторно попавшего в отделение.
C. 0.22
З А Д А Н И Е № 30
Два автомата производят одноразовые шприцы, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше второго. Первый автомат производит в среднем 90% шприцев отличного качества, а второй - 95%. Наугад взятый с конвейера шприц оказался отличного качества. Найти вероятность того, что этот шприц произведен первым автоматом.
C. 0.65
З А Д А Н И Е № 31
Две аптечные работницы развесили по одинаковому комплекту порошков. Вероятность того, что первая работница допустит неточность, равна 0.05; для второй работницы эта вероятность равна 0.1. При контроле правильности расфасовки была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая работница.
D. 0.15
З А Д А Н И Е № 32
Кондитерские изделия проверяются на стандартность одним из двух работников санитарной станции. Вероятность того, что изделие попадется первому санитарному врачу, равна 0.55, а второму - 0.45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано таковым у первого врача равна 0.9, а у второго - 0.98. Кондитерское изделие при проверке было признано стандартным. найти вероятность того, что изделие проверял второй работник.
A. 0.47
ТЕМА: Случайные величины (теория)
З А Д А Н И Е № 1
Что называют случайной непрерывной величиной.
C. Случайная величина, которая может принимать любые значения внутри некоторого интервала.
З А Д А Н И Е № 2
По какой формуле вычисляется математическое ожидание для дискретной случайной величины?
B. 
З А Д А Н И Е № 3
Какая формула используется для вычисления дисперсии случайной дискретной величины?
C. 
З А Д А Н И Е № 4
Выберите правильное определение дисперсии случайной дискретной величины.
D. Это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
З А Д А Н И Е № 5
Какие показатели, которые приведены ниже, можно отнести к случайным непрерывным величинам.
B. Температура тела человека, артериальное давление, масса тела.
З А Д А Н И Е № 6
Выберите вариант ответа, в котором все показатели можно отнести к случайным дискретным величинам.
A. Число больных на приеме у врача, частота пульса.
З А Д А Н И Е № 7
Случайную величину Х увеличили в "а" раз. Как при этом изменится дисперсия этой случайной величины?
D. Увеличится в "а 
" раз.
З А Д А Н И Е № 8
Какую размерность имеет значение дисперсии случайной величины?
B. Размерность квадрата случайной величины.
З А Д А Н И Е № 9
Какую размерность имеет значение математического ожидания случайной величины?
A. Размерность случайной величины.
З А Д А Н И Е № 10
Какую размерность имеет значение среднего квадратического отклонения случайной величины?
A. Размерность случайной величины.
З А Д А Н И Е № 11
Почему при описании случайной величины чаще пользуются средним квадратическим отклонением, чем дисперсией?
C. Для приведения в соответствие размерности разброса случайной величины с размерностью самой случайной величины.
З А Д А Н И Е № 12
Случайную величину Х увеличили в "а" раз. Как при этом изменится математическое ожидание этой случайной величины?
D. Увеличится в "а" раз
ЗАДАЧИ
З А Д А Н И Е № 1
При изучении электрического сопротивления кожи до введения атропина установлен закон
распределения случайной величины 
| х | 5 | 7 | 8 | 10 | 12 |
| Р | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
Найдите математическое ожидание случайной величины.
B. 8,4
З А Д А Н И Е № 2
Дан закон распределения значений физиологического показателя (кардиоинтервалы, сек) водителей до работы
| х | 0.1 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | 0.3 |
| Р | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
Найдите математическое ожидание случайной дискретной величины.
C. 0.33
З А Д А Н И Е № 3
Дан закон распределения значений физиологического показателя – частоты сердечных сокращений у водителей до работы по данным ЭКГ
| х | 61 | 73 | 78 | 82 | 90 |
| р | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
Найдите математическое ожидание случайной дискретной величины.
C. 76.8
З А Д А Н И Е № 4
Закон распределения диастолического давления после введения атропина представлен следующим образом
| х | 70 | 75 | 80 | 85 |
| Р | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 78.5. Рассчитайте дисперсию случайной величины.
B. 20.25
З А Д А Н И Е № 5
Дан закон распределения значений физиологического показателя (мышечная сила в кг) водителей до рабочего дня
| х | 56 | 66 | 76 | 78 |
| Р | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |
Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 67.2. Определите дисперсию.
D. 72.96
З А Д А Н И Е № 6
Дан закон распределения значений физиологического показателя (индекса напряжения по данным ЭКГ /лежа/) водителей после работы
| х | 20 | 30 | 40 | 45 |
| Р | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 35. Определите дисперсию.
A. 60
З А Д А Н И Е № 7
Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 4.
A. 2
З А Д А Н И Е № 8
Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 144.
B. 12
|
|
|
