 |
Восьмеричная система счисления.
|
|
|
|
Основание (базис) – 8. Алфавит состоит из восьми цифр от 0 до 7.
Правило перевода аналогичное (деление на 8).
 |
12 8
8 1 12D = 14Q (Q – признак 8-ричной СС)
4
Шестнадцатиричная система счисления.
Основание (базис) – 16, алфавит состоит из 16 цифр: от 0 до 9, A,B,C,D,E,F.
Правило перевода аналогично предыдущим:
29 
16
16 1 29D = 1D Н (Н – признак 16-ричной СС)
13
Перевод 8-ричного числа в двоичную СС.
Каждая цифра 8-ричного числа заменяется трехразрядным двоичным числом (триадой).
2578 = 010 101 111 В
Перевод 16-ричного числа в двоичную СС.
Каждая цифра 16-ричного числа заменяется 4-разрядным двоичным число (тетрадой).
43С Н = 0100 0011 1100 В.
Ниже в таблице приведены изображения некоторых числе в различных системах счисления.
| А = 10 | А = 2 | А = 8 | А = 16 |
| A B C D E F |
Формы представления чисел в машине.
В зависимости от назначения и конструкции ЭВМ в них применяются две формы представления чисел – естественная и нормальная.
В естественной форме число записывается в виде набора значащих цифр без указания весов и знаков сложения между ними.
24,375 – естественная форма представления числа.
В нормальной форме число имеет две составляющие – порядок и мантиссу.
24,375 = 102 х 0,24375
10 – основание СС
2 – порядок
0,24374 – мантисса
В естественной форме положение запятой строго фиксировано. Такие числа называются числами с фиксированной точкой (запятой). Машины, работающие с такими числами, называются машинами с фиксированной точкой.
В нормальной форме положение запятой в машине определяется только величиной порядка. Поэтому числа в нормальной форме называются числами с плавающей точкой, а машины, работающие с такими числами – машинами с плавающей точкой.
|
|
|
В ЭВМ длина числа определяется длинной разрядной сетки, т.е. тем количеством разрядов, которое отводится для представления числа.
Пусть для представления числа отводится 9 разрядов.
В машинах с фиксированной точкой:
номера разрядов
1 2 3 4 5 6 7 8 9
знак целая дробная часть
часть
В машинах с плавающей точкой:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
знак порядок знак мантисса
порядка числа
Знаки чисел кодируются следующим образом:
«+» 0; «-«1.
Кодирование чисел в машине
Таблица двоичного сложения.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 = 1 – единица переноса в старший разряд
Таблица двоичного вычитания.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 1 – заем единицы из старшего разряда
Для кодирования чисел в ЭВМ применяются прямые, обратные и дополнительные коды.
Прямой код числа образуется, если знак числа кодируется нулем (плюс) или единицей (минус), а цифровая (значащая) часть остается без изменений.
+ 8 = 0.1000
- 8 = 1.1000
Для получения обратного кода отрицательного числа знаковый разряд остается без изменений, во всех остальных разрядах (в значащей части) цифры заменяются на взаимно обратные (0 заменяется на 1 и наоборот).
- 17D = 1 10001B = 1.10001B – прямой код
1.01110B – обратный код
Для получения дополнительного кода отрицательного числа сначала строится обратный код, затем к младшему разряду прибавляется единица.
- 17D = 1.10001B – прямой код
1.01110B – обратный код
1.01111B – дополнительный код
Для получения прямого кода из дополнительного возможны два варианта:
1. из исходного кода вычесть 1 из младшего разряда, затем проинвертировать все разряды, кроме знакового.
2. проинвертировать все разряды, кроме знакового, затем прибавить 1 к младшему разряду.
Запомнить правило:
|
|
|
Для положительных целых чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.
|
|
|
