Расчет цепи при наличии взаимной индукции

Правило составления дифференциальных уравнений цепи при наличии взаимной индукции кладется в основу для расчета цепей с взаимной индукцией при протекании синусоидальных токов. Применив комплексный метод, алгебраизируем эти уравнения.

Правило, определяющее знак ЭДС взаимной индукции или падения напряжения, компенсирующего эту ЭДС, заключается в следующем: точки, поставленные на одном из зажимов каждой катушки, означают что положительное направление тока впервой катушке принято от точки, то положительное направление ЭДС взаимной индукции, возникающей в другой катушке, также должно быть принято от точки. Будем считать, что для данной системы точек, отмеченных на зажимах всех индуктивно-связанных катушек, известны коэффициенты взаимной индукции по величине и знаку.

Для расчета цепей, содержащих индуктивно-связанные ветви, непосредственно применимы все изложенные ранее методы, за исключением метода узловых напряжений и формул преобразования соединения треугольника в эквивалентное соединение звездой и обратно. Применение этих последних требует введения некоторых дополнительных правил.

Рассчитаем цепь, изображенную на рис. 2.27.

Рис. 2.27. Схема цепи, содержащей индуктивно-связанные ветви

Катушки L₁ и L₂ индуктивно связаны, причем для данной системы точек задан коэффициент взаимной индукции M₁₂ = М₂₁ = М.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, обход которого производим по часовой стрелке. Пусть положительные направления тока и обхода контура совпадают. В контур входят пять ЭДС: ЭДС внешнего источника, ЭДС самоиндукции и и ЭДС взаимной индукции и Положительные направ­ления ЭДС самоиндукции совпадают с положительным направлением тока в цепи.

Так как положительное направление тока в обеих катушках взято от точки, то в обеих катушках положительное направление ЭДС взаимной индукции и также будет от точек. Поэтому все ЭДС войдут в уравнение с одинаковым положительным знаком:

Все сказанное можно относить к падениям напряжения, для которых имеем: и , и, следовательно

или

откуда

Величина представляет собой эквивалентную индуктивность всей цепи.

 

42.Согласное, встречное включение индуктивной связи катушки

Под включением понимают не электрическое соединение индуктивных катушек, а взаимодействие их магнитных полей.

При согласном включении катушек их магнитные потоки, создающие эдс самоиндукции и взаимоиндукции, имеют одинаковое направление, при этом результирующие эдс, наводимые в катушках, складываются:

и .

44.Параметры включения магнитной связи катушки

Основным параметром катушки индуктивности является её индуктивность, численно равная отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего катушку к силе протекающего тока. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн.

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной на тороидальном сердечнике:

,

где — магнитная постоянная,

— относительная магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты),

— площадь сечения сердечника,

— длина средней линии сердечника,

— число витков.

Схема последовательного соединения катушек индуктивности. Ток через каждую катушку один и тот же.

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек:

.

Электрическая схема параллельного соединения нескольких катушек индуктивности. Напряжение на всех катушках одинаково

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна:

.

45.Воздушный трансформатор(Без сердечника)

Трансформатор, вообще, представляет собой аппарат, предназначенный для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при условии сохранения неизменной частоты. Они строятся на базе индуктивно-связанных катушек, надетых на общий сердечник (рис.8.1). У воздушного трансформатора сердечник неферромагнитный.

Обмотка трансформатора, подключенная к источнику с напряжением u₁, называется первичной обмоткой, а обмотка, к которой подключается нагрузка Z_н, называется вторичной обмоткой. Число витков первичной обмотки обозначим через w₁, а число витков вторичной обмотки - через w₂.

При подключении первичной обмотки к источнику в последней появляется ток , создающий магнитный поток Ф₁₁. Часть этого потока Ф_м1, называемая потоком взаимоиндукции первичной обмотки, пронизывает витки вторичной обмотки и обуславливает появление ЭДС в витках вторичной обмотки. Под действием этой ЭДС в цепи нагрузки появляется ток , создающий поток вторичной обмотки Ф₂₂. Часть потока, создаваемого током - Ф_м2, пронизывает витки первичной обмотки, замыкаясь встречно потоку Ф_м1 первичной обмотки /в соответствии с принципом Ленца/, обуславливающим ЭДС и ток . Таким образом, первичную и вторичную обмотки трансформатора можно рассматривать как две индуктивно-связанные и встречно включенные катушки.

46.схемы замещения в ЭЦ воздушного трансформатора

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: