 |
Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений
|
|
|
|
Лабораторная работа № 57
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ
ПОЛУПРОВОДНИКА ТЕРМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы:
1. Исследовать зависимость удельной проводимости полупроводника от темпе-
ратуры.
2. Определить ширину запрещенной зоны полупроводника по температурной
зависимости удельной проводимости.
Теоретическое введение
Полупроводники относятся к классу веществ, удельная электропроводность (проводимость) σ которых меньше, чем у металлов и больше, чем у диэлектриков, и существенно зависит от воздействия вешних факторов (температуры, электрического поля, света и т. д.). Методы молекулярно-кинетической теории газов позволяют выразить σ через концентрацию n свободных носителей заряда, их заряд q и подвижность µ:
σ = qnµ, [Ом ∙м] -1. (1)
Подвижность µ носителей заряда представляет собой среднюю скорость направленного движения носителей (Vср) в поле единичной напряженности Е:
µ =Vср/Е, [м 2/B∙с]. (2)
В металлах концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, так как все валентные электроны оторваны от своих атомов, поэтому температурная зависимость проводимости металлов целиком определяется температурной зависимостью подвижности носителей. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами); при этом подвижность µ носителей и соответственно проводимость σ металла уменьшаются.
В полупроводниках проводимость σ с повышением температуры резко возрастает за счет увеличения числа носителей заряда, способных перемещаться под действием электрического поля
|
|
|
n = n0 exp(- ΔE/2kT), [м -3] (3)
где n 0 - концентрация свободных носителей заряда в состоянии термодинамиче-
ского равновесия при очень высоких температурах (T → ∞), м -3,
T - абсолютная температура полупроводника, К,
k - постоянная Больцмана; k = 1,38∙10-23 Дж/К,
ΔE - ширина запрещенной зоны полупроводника (энергия активации), Дж.
Зависимость подвижности µ носителей заряда от температуры выражена гораздо слабее, чем их концентрация n, поэтому удельная электропроводность полупроводника имеет зависимость, аналогичную (3):
σ = σ0 exp(- ΔE/2kT), (4)
где σ0 - удельная электропроводность полупроводника при T → ∞.
Зависимость σ от Т удобно представлять в полулогарифмических координатах. Логарифмируя (4), получим:
ln σ = ln σ0 - ΔE/2kT. (5)
Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников в осях ln σ = f(1/T) представлена на рис.1. Тангенс угла αсоб наклона этой прямой к оси абсцисс на участке собственной проводимости (III), обусловленном тепловым перебросом носителей из валентной зоны в зону проводимости, равен ΔE/2kT, то есть определяется шириной запрещённой зоны полупроводника.
Рис. 1. Температурная зависимость
удельной проводимости примесных
полупроводников в областях:
I - примесной проводимости;
II - истощения примеси;
III - собственной проводимости;
Углы наклона определяют:
αпр - энергию активации примеси;
αсоб - ширину запрещенной зоны.
Для беспримесных (собственных) полупроводников концентрация носителей заряда и проводимость при данной температуре определяются шириной их запрещенной зоны (таблица 1).
Таблица 1
Ширина запрещенной зоны ΔЕ и удельная проводимость σ элементов
IV группы таблицы Менделеева при 300 К
| Элемент | Алмаз | Кремний | Германий | Олово (серое) |
| ΔΕ, эВ | 5,20 | 1,21 | 0,72 | 0,08 |
| σ, [Ом∙м] -1 | 1∙10-10 | 3∙10-2 | 2∙100 | 5∙103 |
|
|
|
Для примесных полупроводников существенное влияние на проводимость оказывает концентрация введенной примеси Nпр. Так как энергия активации донорных и акцепторных примесей существенно меньше ширины запрещенной зоны ΔЕ, угол наклона зависимости ln σ = f(1/T) в области примесной проводимости αпр будет существенно меньше, чем в области собственной проводимости αсоб (рис.1, области I и III соответственно).Если все примесные центры ионизованы, а собственная проводимость еще не наблюдается, то концентрация носителей заряда при увеличении температуры остается постоянной (область истощения примеси). Проводимость на этом участке падает за счет уменьшения подвижности носителей заряда (рис.1, область II). При высоких концентрациях примеси участок истощения может отсутствовать.
Таким образом, измеряя температурный ход зависимости удельной проводимости полупроводника, можно определить энергию активации примеси и ширину запрещенной зоны ΔЕ.
Описание установки
 |
Измерительная установка (рис. 2) содержит образец полупроводника 1, помещенный в термостат 2. Нагрев термостата осуществляется путем подачи напряжения на нагревательный элемент 3; величина напряжения регулируется потенциометром R2. Температура образца контролируется с помощью хромель-копелевой термопары 4 и показывающего прибора 5. На образец полупроводника от выпрямителя 6 подается постоянное напряжение, величина которого регулируется потенциометром R1. Напряжение на образце и сила тока через него измеряются вольтметром PU и амперметром PA соответственно. Ключ S1 служит для включения стенда, ключ S2 – для подачи напряжения на печь 3. Индикатор EL1 сигнализирует, что стенд включён в сеть; индикатор EL2 указывает, что включена печь 3.
Рис. 2. Схема установки для исследования температурной зависимости
удельной проводимости полупроводников.
Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений
Задание 1. Вывести рабочие формулы расчета удельной проводимости σ и ширены запрещенной зоны ΔЕ полупроводника.
Задание 2. Снять температурную зависимость напряжения на образце и тока через него при нагревании образца до 220 0С и последующем его остывании с шагом 10 0С. Усреднить результаты при нагреве и остывании. Опытные и расчётные значения напряжения и тока занести в таблицу 2.
|
|
|
Задание 3. Рассчитать удельную проводимость σ полупроводника для каждой температуры. Удельная проводимость полупроводнике определяется по формуле
σ = I∙l/(U - IRa)S, (6)
где I - сила тока через образец, А,
U - напряжение на образце, В,
Ra - внутреннее сопротивление амперметра, Ом,
l - длина образца, м,
S - сечение образца, м2.
Экспериментальные и расчётные данные занести в таблицу 2.
Таблица 2
| Опытные данные | Расчётные данные | ||||||||||
| № | t, oC | T, K | Нагрев | Охлажение | Uср, В | Iср, А | σ [Ом∙м]-1 | ln σ | 1/T K-1 | ||
| U, B | I, A | U, B | I, A | ||||||||
| … |
Задание 4. Построить зависимость ln σ = f (103/T).
Примечание: Энергия активации примесных уровней мала, поэтому при комнатной температуре примесные уровни уже истощены, и на построенной зависимости будут наблюдаться только участки II и III (рис.1).
Задание 5. На полученной зависимости ln σ = f (103/T) найти участок собственной проводимости и рассчитать ширину запрещенной зоны ΔЕ. Для определения ширины запрещенной зоны на участке собственной проводимости построенной зависимости взять две крайние точки (см. рис. 1) и по ним рассчитать ΔЕ полупроводника. Расчёты производятся по формуле (7)
ΔЕ = 2k(ln σ2 - ln σ 1)/(1/Т1 - 1/Т2), (7)
где Т1, Т2, σ1, σ2 - значения температуры и соответствующие им проводимости
для двух точек прямолинейного участка собственной проводимости.
Задание 6. Сравнить найденное значение ΔЕ с табличными (таблица 1) и установить материал исследуемого образца.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается основное различие электропроводности полупроводников и
металлов?
2. Основные положения зонной теории.
|
|
|
3. Деление материалов на металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зре-
ния зонной теории.
4. Понятие о валентной, свободной и запрещенной зонах.
5. Какой основной параметр полупроводника определяет его проводимость?
6. Как зависит концентрация носителей от температуры в собственных полупро-
водниках?
7. Как зависит концентрация носителей от температуры в примесных полупро-
водниках?
8. Что понимается под "истощением" примесей?
9. Как зависит от температуры подвижность носителей заряда?
10. Объясните ход зависимости графика ln σ = f (1/T).
11. Как определить ширину запрещенной зоны ΔЕ по полученной зависимости
ln σ = f (1/T)?
Список рекомендуемой литературы.
1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - 7-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - §§ 240 - 243.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.-.: 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1999. - §§ 43.1 - 43.5.
3. Савельев И.В. Курс физики: Учеб.: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: Наука., 1987. - §§ 42, 43.
4. Грабовский Р.И. Курс физики (для сельскохозяйственных вузов): Учеб. пособие. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая шк., 1980. - Часть II, § 19.
|
|
|
