Неопределенности Гейзенберга

В мире квантовой механики, где все определяют принцип неопределенности гейзенберга и уравнение шрёдингера, картина происходящего кардинально отличается от привычного нам мира классической механики, где действуют законы движения ньютона. Однако же наш макроскопический мир соткан из микроскопических атомов, и законы макро- и микромира не могут не быть увязаны между собой. Впервые принцип соответствия законов микро- и макромира был озвучен датским физиком-теоретиком Нильсом Бором, и за иллюстрацией для лучшего понимания этого принципа лучше всего обратиться к упрощенной модели атома, которую также впервые представил миру этот ученый (см. атом бора).

В атоме Бора электроны могут находиться только на «разрешенных» орбитах. Орбиты выстраиваются по главным квантовым числам. Ближайшая к ядру орбита имеет главное квантовое число, равное 1, следующая — 2 и т.д. Чем выше квантовое число электронной орбиты, тем дальше она удалена от ядра. По контрасту — в классическом ядре, предсказываемом ньютоновской механикой, электроны могут обращаться вокруг ядра по произвольным орбитам, находящимся от ядра на любом удалении (это, собственно, и могло бы происходить, не принимай мы во внимание квантовые эффекты).

Теперь, хотя физический радиус орбит и увеличивается неуклонно по мере возрастания главного квантового числа, кинетическая энергия электронов на этих орбитах увеличивается отнюдь не пропорционально расширению орбит, а снижающимися темпами, причем имеется верхний предел энергии удержания электронов на орбите вокруг ядра, который принято называть энергией срыва, или энергией ионизации. Разогнавшись до такой энергии, электрон теоретически оказывается на орбите бесконечного радиуса, то есть, иными словами, превращается в свободный электрон и высвобождается из ионизированного атома. Между этим крайним пределом энергии высвобождения электрона и другим крайним пределом энергии нахождения электрона на первой к ядру орбите имеется счетный (но бесконечный) ряд допустимых дискретных энергетических состояний, в которых может находиться удерживаемый ядром электрон, причем, согласно законам квантовой механики, на достаточно удаленных от ядра расстояниях допустимые орбиты электронов начинают накладываться одна на другую. Происходит это в силу того, что допустимая энергия электрона на определенной орбите (и радиус этой орбиты как следствие) определяется не точным квантовым числом, а, в соответствии с принципом неопределенности гейзенберга,

размыто — то есть мы имеем лишь распределение вероятностей нахождения электрона на одной из соседних орбит. Здесь и начинается «стирание различий» между квантово-механической моделью атома, где электрон может находиться лишь в фиксированных энергетических состояниях, поглощать и испускать энергию фик-

сированными порциями (квантами) и, соответственно, обитать на строго определенных орбитах, и классической моделью атома, где электрон обладает произвольной энергией и движется по произвольным орбитам. Иными словами, на больших удалениях от ядра атом начинает представлять собой классическую систему, подчиняющуюся законам механики Ньютона. Это, пожалуй, самый иллюстративный пример принципа соответствия в действии.

Принцип соответствия вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и еще раз демонстрирует нам, что в природе нет явных границ между явлениями, как нет и четкого разграничения между теоретическими описаниями природных явлений. И еще он демонстрирует нам то, о чем уже говорилось во введении относительно тенденций развития теоретической науки. Квантовая механика, например, отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира. Вообще естественнонаучные теории вырастают одна из другой по мере расширения наших ранее накопленных знаний подобно новым свежим побегам на древе познания окружающего мира.

Принцип Ферма

Луч света между двумя точками распространяется по тому пути, который занимает меньше всего времени

ок. 100 • ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ н.э. СВЕТА

1621 • ЗАКОН СНЕЛЛИУСА

1650 • ПРИНЦИП ФЕРМА

Принцип Ферма, названный так по имени сформулировавшего его французского физика и математика Пьера Ферма (см. великая теорема ферма), является примером так называемого принципа экстремума. Принцип экстремума гласит, что любая система стремится к состоянию, при котором значение исследуемой величины принимает максимально или минимально возможное (т. н. экстремальное) значение. Вообще принцип экстремума лежит в основе целого ряда законов геометрической оптики и распространения света. Что касается принципа Ферма, то он является простым математическим обобщением ранее сделанных наблюдений такого рода, и ранее открытые закон отражения света и закон снеллиуса непосредственно вытекают из него. То есть принцип Ферма можно считать теоретическим обобщением всех полученных к моменту его формулировки экспериментальных данных о поведении света.

Например, при попадании светового луча внутрь стеклянного параллелепипеда принцип Ферма подскажет нам, на какой угол преломится луч. Весь вопрос сведется к тому, по какому пути должен распространяться луч внутри стекла, чтобы на это ушел минимум времени, учитывая, что в стекле свет распространяется медленнее, чем в воздухе. Поскольку луч в стекле затормаживается, он неизбежно отклонится от направления, под которым он вошел в стекло, иначе возрастет время луча в пути. С другой стороны, если луч внутри стекла пойдет строго перпендикулярно к поверхности стекла, это приведет к увеличению общего пути, пройденного лучом, включая отрезки за пределами стекла, и, как следствие, также к увеличению затраченного времени. Следовательно, для нахождения кратчайшей по времени траектории пути луча между двумя точками нужно найти компромисс между увеличением совокупного пути луча и сокращением пути луча в тормозящей его среде.

При строгом геометрическом решении этой задачи (оно не столь сложно, сколь громоздко, поэтому приводить его здесь я не буду) мы получим закон снеллиуса, описывающий преломление света. Применив же его к отраженному от поверхности лучу, мы без труда, чисто геометрически, получим закон отражения света, согласно которому угол падения равен углу отражения.

иными словами, весь набор законов геометрической оптики выводится из принципа экстремума, согласно которому свет между двумя точками распространяется по пути, на преодоление которого у него уходит наименьшее время. Важно помнить и понимать, однако, что, подобно всем другим эмпирически выведенным законам природы, справедливость принципа Ферма полностью зависит от его экспериментальной проверки, однако данных, которые заставили бы в нем усомниться, на сегодняшний день не имеется.