 |
Учет систематических погрешностей
|
|
|
|
Математическая обработка результатов измерений
1. Расчет погрешности прямых измерений
| погрешности | |
| Систематические D а сист Остаются постоянными во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Вызваны техническим несовершенством средств измерения и отсчета по их шкалам. | Случайные D а случ Изменяются случайным образом при повторных измерениях данной величины. Обусловлены случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными процессами. |
Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента
При обработке прямых измерений результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы
| № пп | 
| 
| 
| 
| s | P | tP,N | D a случ |
В колонке 1 указывается номер измерения по порядку (обычно проводится 3 – 7 измерений).
В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.
В колонку 3 заносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле 
, где N – число измерений.
Среднее значение измеренной величины наиболле близко к истинному.
В колонку 4 записываются отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего 
. (1)
В колонку 5 заносится каждый результат, полученный по формуле (1), возведенный в квадрат 
.
В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность s, рассчитанную по формуле s = 
.
В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (надежности). Обычно Р = 0,95 или, что то же самое, Р = 95%. Доверительная вероятность (надежность) – это вероятность того, что истинное значение попадает в даверительный интервал. Доверительный интервал – интервал значений от 
до 
.
|
|
|
В колонке 8 располагается коэффициент Стьюдента tP,N, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений. Определяется по таблице.
В колонку 9 заносится случайная погрешность, рассчитанная по формуле D а случ = tP,N ×s.
Коэффициенты Стьюдента
| Число измерений N | Доверительная вероятность (надежность) Р | ||||||
| 0,5 | ,06 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,99 | |
| 1,00 | 1,38 | 2,0 | 3,1 | 6,3 | 12,7 | ||
| 0,82 | 1,06 | 1,5 | 1,9 | 2,9 | 4,3 | ||
| 0,77 | 0,98 | 1,3 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 12,9 | |
| 0,74 | 0,94 | 1,2 | 1,5 | 2,1 | 2,8 | 8,6 | |
| 0,73 | 0,92 | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,6 | 6,9 | |
| 0,72 | 0,91 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 6,0 | |
| 0,71 | 0,90 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 5,4 | |
| 0,71 | 0,89 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | 5,0 | |
| 0,70 | 0,88 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,3 | 4,8 |
Учет систематических погрешностей
К учитываемым систематически погрешностям D а сист относятся погрешности средств измерения и погрешности приборов.
Погрешность средства измерения D а сист определяется классом точности или стандартом прибора. Класс точности g задается долей погрешности средства измерения от нормирующего значенияизмеряемой этим прибором величины (верхний предел измерения), в %, 
, где aN – нормирующее значение, предел измерения при данном положении переключателя. Из этого соотношения следует D а сист = 
. Например, для миллиамперметра, изображенного на рис.1 нормирующее значение IN = 3 мА (переключатель, расположенный выше шкалы), число делений 20, цена деления d = 3мА/20 = 0,15 А/дел, класс точности g = 0,5, D I сист = 
= 0,015мА.
Для приборов, не имеющих класса точности (линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п.), систематическая погрешность определяется по формуле 
, где d - цена деления прибора. Для линейки, изображенной на рис. 2 цена деления d = 5см/20делений = 0,25 см, 
= 0,125 см.
Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле 
.
Относительная погрешность показывает какую часть или какой процент абсолютная погрешность составляет от среднего значения 
%.
|
|
|
2. представление результата
Результат представляется в округленном виде!
1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5, и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.
2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.
При записи результата применяется множитель 10N или 10-N. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.
После записи численного результата необходимо записать единицу измерения в системе СИ.
|
|
|
