Моделирование объекта управления

Проведите структурную идентификацию объекта и получите его математическую модель, для чего решите следующие задачи:

1) осуществите структурную идентификацию объекта по принципу «черного ящика» и укажите входные и выходные воздействия, действующие на объект исследования. Укажите взаимосвязи между входными и выходными параметрами процесса.

Это один из наиболее важных этапов моделирования, поскольку от правильно выбранной структуры во многом зависит успех дальнейшей работы. Основная работа на этом этапе заключается в разбивке объекта на отдельные звенья и установлении связей между звеньями. Основой для такой разбивки чаще всего является возможность математического описа­ния каждого звена достаточно простыми (для последующего анализа) уравнениями. При этом в качестве звеньев используются либо от­дельные элементы конструкции, либо участки, существенно различа­ющиеся по физико-химической природе процесса.

Необходимо учитывать, что работа по выбору рациональной структуры непосредственным образом связана с выбором обоснован­ных упрощающих допущений. Эти допущения являются своего рода компромиссом между требуемой и желаемой точностью описания ста­тических и динамических свойств объекта и возможностью как коли­чественной оценки физико-химических явлений, так и их решения;

2) выберите два контура управления процессом и согласуйте Ваш выбор с преподавателем;

3) составьте уравнение материального или теплового баланса для обоих контуров исследования. Составьте уравнение статики процесса на основании полученных уравнение балансов.

Для звеньев с сосредоточенными параметрами уравнения, отражающие физическую картину протекающих процессов, записываются в конечной форме. Для звеньев с распределенными параметрами исследуются бесконечно малые элементы и составляются уравнения в дифференци­альной форме. Затем эти уравнения интегрируются по всему объему звена.

В математическое описание звеньев входят граничные условия для дифференциальных уравнений и связи с другими звеньями - для конечных уравнений.

В большинстве случаев можно использовать соответствующие материалы технологических исследований. В отдельных случаях воз­никает необходимость экспериментальных исследований, однако здесь необходимо исключить влияние конструктивных факторов на результаты исследования.

При составлении уравнений статики для всего объекта принимает­ся совокупность уравнений, описывающих процессы в отдельных звеньях и связи между ними. Выбираются граничные и начальные ус­ловия, а также ограничения на диапазоны изменения входных и вы­ходных координат.

Последнее обстоятельство важно в тех случаях, когда найден­ные значения констант уравнений справедливы лишь в определенных областях задания независимых переменных.

Для объектов, параметры всех звеньев которых рассматривает­ся сосредоточенными, система уравнений в итоге приводится к од­ному из видов

у_i = f_i(y₁, у₂,.., у_n, x₁,x₂,..., х_m, a_i,b_i); (1)

(i = 1,2,..., n);

f_i(y₁, y₂,.., y_n, x₁,x₂,..., x_m, a_i,b_i) = 0; (2)

(i = 1,2,..., n),

где y₁, у₂,.., у_n - выходные координаты объекта;

x₁,x₂,..., х_m - входные независимые координаты;

a_i - векторы параметров, учитывающих конструкцию аппарата;

b_i - векторы параметров, зависящих от физико-химических свойств веществ и условий проведения процессов в аппарате.

Функции f_i в представляющей интерес области имеют обычно вид нелиней­ный и непрерывный по y_i, x₁,x₂,..., х_m, a_i и b_i. Для нахожде­ния численного решения системы уравнений требуются задания конс­тант a_i, b_i и входных переменных x₁,x₂,..., х_m.

4) перейдя к дифференциальным уравнениям, преобразуйте полученные уравнения статики, получив тем самым уравнения динамики объекта по двум контурам исследования.

Следует иметь в виду, что уравнения динамики дают более общее представление об объекте, поскольку в частном случае при равенстве материальных, энергети­ческих и тепловых потоков скорости изменения выходных координат объекта равны нулю, и уравнения динамики превращаются в уравне­ния статики.

При аналитическом описании динамики отдельных звеньев обыч­но рассматривают отклонение режима от статического, т.е. в том или ином виде учитывается статическое состояние объекта, в связи с чем в практике подобных исследований первые шесть этапов этих работ полностью совпадают.

При составлении дифференциальных уравнений динамики отдель­ных звеньев главная задача заключается в обоснованном выборе аккумулирующей емкости (элементов конструкции или отдельных масс материальных веществ), в которой происходит процесс накопления или убывания вещества, или энергии. Только при наличии таких ак­кумулирующих свойств в звене возможен динамический процесс (т.е. распределенный во времени переход из одного статического состоя­ния объекта в другое).

В математическое описание динамики объекта входят дифферен­циальные уравнения отдельных звеньев, алгебраические уравнения связей между звеньями, начальные условия, граничные условия и ограничения на диапазоны входных и выходных координат.

Общее математическое описание динамики объекта с сосредото­ченными параметрами имеет следующий вид:

 

[dy_i(t)/dt] = f_i(y₁, y₂,.., y_n, x₁,x₂,..., x_m); (3)

(i = 1,2,..., n);

 

y_i(0) = d_i; x_j* < X_j < x^*_j; y_i* < у < y^*_i ; (4)

(i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., m),

 

где y_i - выходные координаты;

X_i - входные координаты;

d_i - из­вестные начальные условия;

x_j*, x^*_j, y_i*, y^*_i - граничные значе­ния областей допустимых значений Х_j и y_i.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: