Найти корни многочлена 5-го порядка , или решить уравнение

Курсовая работа (часть 1).

 (последний вариант 04.02.17)

Основы написания макросов

Макрос «Подбор решения»

    Макросы служат для автоматизации работы в Excel и Word. Они позволяют запомнить Ваши действия и в дальнейшем автоматически повторять их необходимое количество раз.

1. Создать заготовку для нахождения корней многочлена 5-й степени.

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Y(x) =a0*x^5 + a1*x^4 + a2*x^3 + a3*x^2+a4*x+a5 Решить уравнение Y (x) = 0. При данных коэффициентах а i уравнение имеет пять вещественных корней.
2	a0	a1	a2	a3	a4	a5	x	Y
3	1	2	-15	-20	44	50

 

В ячейку G3 поместить произвольное значение х, в ячейку H3 вставить формулу: = a 0* x ^5 + a 1* x ^4 + a 2* x ^3 + a 3* x ^2+ a 4* x + a 5, где вместо а i применить адреса A 3, B 3 … F 3, а вместо х – G 3 (все а _i и х -  с помощью мыши).

Эту формулу лучше записать, используя схему Горнера:

=((((a0*x+a1)*x+a2)*x+a3)*x+a4)*x+a5

что значительно увеличивает скорость вычисления.

Корнем уравнения Y(x)=0 называется такое значение x, которое при подстановке его в выражение для Y, обращает его в 0. Предлагаемое Вам уравнение имеет 5 корней, для нахождения которых имеет смысл записать макрос, поскольку определение одного корня требует от Вас проведения цепочки операций.

Перед записью макроса надо найти 5 корней 1-го из назначенных Вам уравнений, пользуясь методом Excel «Подбор параметра». Для ознакомления с требуемой для этого последовательностью операций зажмите Ctrl и щелкните по слову «ссылка».

2. Записать макрос с помощью макрорекордера при решении 2-го из назначенных Вам уравнений:

· Для Excel 2003: Сервис -> Макросы -> Начать запись (появится форма «Запись  макроса»)
Для Excel 2007: На вкладке Разработчик в группе Код щелкните по Запись макроса или на вкладке Вид в группе Макросы.

           

· В окне «Запись макроса» дать подходящее имя макросу

· В окне «Запись макроса» установить горячие клавиши, дать описание тому, что делает макрос и закрыть окно.

· В Excel 2003 появиться панель (Остановить запись, Относит. ссылки).

В Excel 2007 эти пункты есть на вкладке Разработчик в группе Код.

· Действия (не делать лишних, так как все ваши действия записываются в виде кода VBA, который потом придется удалять!!!) – этот пункт см. ниже.

· Остановить запись (кнопка на панели или Сервис →Макрос →Остановить запись)

· Поправка макроса (см. ниже)

· Запуск макроса

Расшифровка пункта: Действия.

I. Выделить щелчком ячейку с формулой для Y, т.е. ячейку H3

II.Для Excel 2003: Сервис à Подбор параметра
Для Excel 2007:На вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ “что-если”, а затем выберите в списке пункт Подбор параметра.

III.В появившейся форме  «Подбор параметра»

         а) установить в ячейке (с формулой для Y) – щелкнуть по H3

         b) значение - ввести с клавиатуры  0.

         с) изменяя значение ячейки (X - щелкнуть по G3),нажать на OK

              и затем в форме найденного решения тоже нажать на OK,

             (здесь заканчиваются действия по нахождению 1 корня – его

             значение х появится в ячейке G 3, в это время ячейка с формулой Y

               H 3 будет отличаться от 0 не более, чем 0,001. Значение вида

              1,2Е-5 интерпретируется, как 1,2*10^-5. Возврат к написанию

               макроса)

         d) щелкнуть по ячейке со значением Х - G3 (для подготовки к

             определению следующего корня).

         e) остановить запись.

3. Сравнить полученный макрос (просмотр Сервис -> Макросы

              -> Редактор Visual Basic в Excel 2003 или в Excel 2007: На вкладке

                 Разработчик в группе Код щелкните по Visual Basic) cо следующим:

Public Sub Реш_Уравн ()

'макрос ищет корень Y(X)= 0,только если Y - в H3, а X в G3

Range("H3").GoalSeek Goal:=0, ChangingCell:=Range("G3")

'чтобы в ячейку G4 можно было сразу ввести новое

'приближенное значение корня (если предыдущая попытка была

'неудачной или надо найти еще 1 корень)

'заранее выделим ячейку G3

Range (" G 3"). Select

End Sub

4. Поправить макрос (если нужно)

5. Найти с его помощью остальные корни (всего 5 корней), вводя в ячейку G3 новое (затравочное) значение Х и, после нажатия на Enter, запуская макрос горячими клавишами. Так как вычисление корней ведется с точностью 0,001, два корня считаются различными, если отличаются друг от друга более, чем на 0,002. В ячейке формулой для Y, т.е. в ячейке H3 после нахождения корня должна быть величина, меньшая по абсолютному значению, чем 0,001. Значение 1,5E-5 интерпретируется, как 1,5*10^{- 5} .

     Полученные значения корней не копировать, а записывать, чтобы не

      нарушать выделение ячейки G3.

6.  Сохранить работу.

Найти корни многочлена 5-го порядка, или решить уравнение

       a ₀ * x ⁵ + a ₁ * x ⁴ + a ₂ * x ³ + a ₃ * x ² + a ₄ * x + a ₅ = 0

 

№№	a 0	a 1	a 2	a3	a4	a5
1	1	-3	-11	27	10	-22
2	1	0	-17	-12	52	49
3	2	-4	-30	40	88	-93
4	1	1	-15	-25	14	23
5	2	6	-10	-30	8	27
6	1	-4	-5	20	4	-15
7	3	-15	-21	159	-54	-211
8	1	-7	5	55	-126	74
9	3	-12	-30	120	27	-104
10	4	-8	-40	80	36	-69
11	2	-18	50	-30	-52	51
12	2	-8	-26	104	72	-285
13	1	-1	-19	1	90	74
14	3	3	-39	-39	108	111
15	3	-18	3	108	-60	-142
16	1	-3	-15	35	54	-70
17	1	-1	-13	13	36	-34
18	4	-32	60	80	-304	195
19	3	6	-30	-60	27	59
20	4	-20	-12	116	8	-93
21	4	-12	-20	60	16	-45
22	4	8	-84	-152	320	381
23	1	0	-23	6	112	-94
24	2	6	-34	-102	32	99
25	4	20	-12	-116	8	99
26	4	-8	-68	136	64	-125
27	4	12	-80	-240	256	765
28	4	24	-20	-360	-704	-371
29	2	16	30	-40	-152	-93
30	3	3	-60	-60	192	196
31	3	12	-45	-210	-48	291
32	3	18	3	-108	-60	147
33	3	-3	-60	60	192	-188
34	3	27	75	45	-78	-68
35	1	2	-17	-34	16	35
36	2	8	-10	-40	8	35
37	1	-2	-25	50	144	-280
38	3	3	-75	-75	432	443
39	2	6	-30	-70	108	147
40	2	-8	-30	140	-32	-189
41	3	-3	-75	75	432	-435
42	2	2	-38	-2	180	-141
43	4	-24	-20	360	-704	389
44	2	8	-20	-80	18	75
45	1	-3	-17	51	16	-45
46	2	-2	-30	50	28	-45
47	3	6	-75	-150	432	860
48	1	4	-13	-52	36	147
49	3	-9	-60	180	192	-571
50	3	21	15	-165	-378	-210
51	3	0	-69	-18	336	290
52	1	2	-15	-20	44	50
53	4	20	-28	-212	-72	293
54	1	-1	-15	25	14	-22,5
55	1	4	-10	-40	9	37,5
56	1	3	-17	-51	16	49,5
57	1	8	15	-20	-76	-46,5
58	1	3	-5	-15	4	13,5
59	1	4	-5	-20	4	17,5
60	1	-4	-15	70	-16	-94,5
61	1	-3	-11	27	10	-21,5
62	1	0	-17	-12	52	49,5
63	2	-4	-30	40	88	-92,5
64	1	1	-15	-25	14	23,5
65	2	6	-10	-30	8	27,5
66	1	-4	-5	20	4	-14,5
67	3	-15	-21	159	-54	-210,5
68	1	-7	5	55	-126	74,5
69	3	-12	-30	120	27	-103,5
70	4	-8	-40	80	36	-68,5
71	2	-18	50	-30	-52	51,5
72	2	-8	-26	104	72	-284,5
73	1	-1	-19	1	90	74,5
74	3	3	-39	-39	108	111,5
75	3	-18	3	108	-60	-141,5
76	1	-3	-15	35	54	-69,5
77	1	-1	-13	13	36	-33,5
78	4	-32	60	80	-304	195,5
79	3	6	-30	-60	27	59,5
80	4	-20	-12	116	8	-92,5
81	4	-12	-20	60	16	-44,5
82	4	8	-84	-152	320	381,5
83	1	0	-23	6	112	-93,5
84	2	6	-34	-102	32	99,5
85	4	20	-12	-116	8	99,5
86	4	-8	-68	136	64	-124,5
87	4	12	-80	-240	256	765,5
88	4	24	-20	-360	-704	-370,5
89	2	16	30	-40	-152	-92,5
90	3	3	-60	-60	192	196,5
91	3	12	-45	-210	-48	291,5
92	3	18	3	-108	-60	147,5
93	3	-3	-60	60	192	-187,5
94	3	27	75	45	-78	-67,5
95	1	2	-17	-34	16	35,5
96	2	8	-10	-40	8	35,5
97	1	-2	-25	50	144	-279,5
98	3	3	-75	-75	432	443,5
99	2	6	-30	-70	108	147,5

100