Представление чисел

Существует несколько типов чисел. Числа могут быть положительные и отрицательные, целые точные, дробные точные, рациональные, иррациональные, дробные приближенные. Оптимального представления в памяти ЭВМ для всех типов чисел создать невозможно, поэтому для каждого в отдельности типа создается собственный способ представления.

Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичной системе счисления, при этом они будут занимать один байт в памяти компьютера (см. таблицу).

Таблица. Представление целых положительных чисел в двоичной системе счисления.

Знак отрицательного числа кодируется обычно старшим битом, нуль интерпретируется как плюс, единица как минус. Поскольку один бит будет занят, то одним байтом могут быть закодированы целые числа в интервале от -127 до +127. Такой способ представления целых чисел называется прямым кодом. Существует способ кодирования отрицательных целых чисел в обратном коде. В этом случае положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, а отрицательные получаются в результате вычитания из двоичного числа 1 0000 0000 соответствующего положительного числа, например, число -7 получит код 1111 1000. Целые числа больших диапазонов представляются в двухбайтовых и четырехбайтовых адресах памяти.

Точность представления действительных чисел в памяти ЭВМ ограничена. Для представления действительных чисел используется форма их записи, называемая формой с плавающей точкой:

X=mq^p

где m — мантисса числа, q — основание системы счисления, р — целое число, называемое порядком. При этом для десятичной системы счисления мантисса выбирается в диапазоне Такая форма представления называется нормализованной.

Действительное (вещественное) число занимает в памяти несколько смежных байтов и имеет следующую структуру:

Здесь s – знаковый разряд числа; e – экспоненциальная часть числа, содержащая двоичный порядок; m – мантисса числа.

Существует несколько международных стандартов представления действительных чисел в памяти компьютера. Рассмотрим четырехбайтовый стандарт:

32 31 … 24 23 22 21 … 3 2 1