 |
О П И С А Н И Е У С Т А Н О В К И
|
|
|
|
Лабораторная работа № 106а
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: Ознакомиться с элементами теории крутильных колебаний твердого тела и методикой измерения моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника. Приобрести навыки работы с крутильным маятником.
Приборы и принадлежности: Крутильный маятник с универсальным секундомером, эталонное и исследуемое тела цилиндрической формы.
В В Е Д Е Н И Е
Крутильные колебания – это вращательное движение тела под действием момента упругой силы, который возникает при закручивании натянутой нити. Пусть тело А (см.рис.1) зажато в рамке Б, приделанной к двум нитям (или струнам), которые закреплены в натянутом состоянии в точках В и Г. Если закрутить рамку вокруг направления нити на некоторый угол 
, то в нити возникает возвращающий упругий момент:
(1)
где 
- диаметр нити, 
- модуль сдвига материала нити, 
и 
- длины верхнего и нижнего обрезков нити.
Смысл величины 
понятен из формулы. Если через I и Iр обозначить моменты инерции, соответственно, тела и рамки относительно оси нити то основное уравнение динамики вращательного движения для системы запишется в виде:
(2)
Это – дифференциальное уравнение гармонического колебания, период которого определяется формулой:
(3)
Из формулы (3) легко получить выражение для момента инерции закрепленного в рамке тела:
(
) (4)
Таким образом, если известны константы прибора А и I р, то измерение момента инерции сводится к измерению периода крутильных колебаний, и формула (4) является основной расчетной формулой работы.
Постоянные А и I р можно определить следующим образом. Пусть имеется тело с известным моментом инерции I 0, а период его колебаний равен Т 0. Уравнение (4) для случая, когда тело в рамке отсутствует, примет вид:
|
|
|
(4а)
Т р – период крутильных колебаний “голой” рамки.
Записав уравнение (4) для I 0 и Т 0 и решая его совместно с уравнением (4а), можно получить:
; 
(5)
что и является решением поставленной задачи.
Итак, для определения момента инерции исследуемого тел достаточно определить периоды крутильных колебаний "голой" рамки, тела с известным моментом инерции и исследуемого тела. Искомый момент инерции вычисляется тогда по формуле (4), постоянные А и I р в которой определяются из выражений (5).
О П И С А Н И Е У С Т А Н О В К И
Установка состоит из смонтированного на массивной плите крутильного маятника с универсальным секундомером. На стойке 1 крутильного маятника (см.рис.2) на кронштейнах закреплены концы нитей 2, растягивающих рамку 3 для закрепления исследуемых тел, которая и совершает крутильные колебания вокруг оси., образуемой нитью. На рамке имеется подвижная перемычка 3а, положение которой, в зависимости от размеров зажимаемого, фиксируется стопорными гайками 3б. Заостренный зажимной винт 3в и противоположное ему острие, расположенное на оси нити, служат для фиксации оси вращения тела. Под рамкой на стойке 1 закреплена горизонтальная площадка с крутильной шкалой 4, на которой расположены электромагнит 5 и фотоэлектрический датчик 6, служащий для запуска секундомера и счетчика числа периодов колебаний. Электромагнит 5 удерживает рамку в начальном положении до момента запуска, а его положение задает начальную амплитуду колебаний.
Рис.2. Схема установки
На передней панели универсального секундомера 7 имеются: двухразрядный индикатор счетчика числа полных колебаний, пятиразрядный индикатор секундомера (точность отсчета времени 0,001с) и органы управления – кнопки “СЕТЬ”, “СБРОС”, “ПУСК” и “СТОП”. Питание установки осуществляется от сети 220В.
|
|
|
ВНИМАНИЕ!! При манипуляциях со стопорными гайками 3б и зажимным винтом 3в на рамке при установке и замене исследуемых тел требуется соблюдать осторожность, чтобы не оборвать нити подвеса и не нарушать их крепление. Причем, указанные операции следует проводить только при отключенном состоянии установки.
|
|
|
