Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 115

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, мерный цилиндр, термометр, барометр.

Теория метода. В данной работе средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул определяются по коэффициенту внутреннего трения (вязкости) воздуха.

Из молекулярно-кинетической теории следует формула, связывающая вязкость η газа со средней длиной свободного пробега молекул:

, где ρ – плотность газа. (1)

Таким образом, , где - средняя арифметическая скорость молекул (2)

Коэффициент вязкости можно найти по известной формуле Пуазейля для расчета объема V жидкости или газа, протекающего ламинарно через поперечное сечение капилляра радиуса r за время t при разности Δp давлений на концах капилляра длиной l:

. (3)

Откуда:

. (4)

Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.

Среднюю арифметическую скорость молекул газа, согласно молекулярно-кинетической теории, можно рассчитать по формуле:

, (5)

где R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура в Кельвинах, М – молярная масса воздуха.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить плотность газа через давление р и температуру Т:

. (6)

Подставляя выражения (4), (5), (6) в формулу (2), получим (в единицах СИ):

(7)

Разность давлений Δp может быть найдена по формуле:

, (8)

где h₁ и h₂ – высоты уровней воды в сосуде А (рис.1), g – ускорение свободного падения, ρ – плотность воды.

Для определения эффективного диаметра d молекулы воспользуемся формулой для средней длины свободного пробега:

, (9)

связывающей среднюю длину свободного пробега молекул с их числом n в единице объема газа.

Молекулярную концентрацию n при условиях опыта можно найти из уравнения состояния идеального газа p = n*k*T:

, (10)

где n₀ = 2,69*10²⁵м ^–3 – концентрация молекул (число Лошмидта) в нормальном состоянии (т.е. при Т_н= 273,15 К и р_н = 760 мм.рт.ст. = 1,013*10⁵ Па)

Из выражений (9) и (10) получим формулу для расчета эффективного диаметра молекулы газа (в единицах СИ):

, (11)

Численное значение нами было найдено ранее по формуле (7).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения средней длины свободного пробега и расчета эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из капилляра l, сосуда А с краном К и мерного цилиндра В (рис. 1).

Сосуд заполняется водой и закрывается притертой пробкой с капилляром l. Если открыть кран К, то вода сначала будет вытекать из сосуда непрерывной струей, а затем отдельными каплями. При этом в капилляре установится течение воздуха, обусловленное разностью давлений на его концах:

р_атм – (р_атм – p₁gh₂) = p₁gh₂ (12)

Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить уровень воды в нем. Под сосудом устанавливается мерный цилиндр для определения объема вытекшей жидкости.

Очевидно, в установившемся режиме объем воздуха, поступившего через капилляр в сосуд воздуха равен объему вытекшей за то же время из сосуда воды.

12 Следующая ⇒