 |
Правило перевода дробных чисел
|
|
|
|
Лабораторная работа №4
Тема: Правила перевода правильных дробей
Цель работы. Использование правил для перевода правильных дробей в разных системах счисления.
Содержание работы:
Результатом является всегда правильная дробь.
1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:
а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2, 8 или 16);
б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;
в) оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).
г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
д) формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.
Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
Имеем:
В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.
Таким образом, 0,847 = 0,1101.
Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.
В данном примере также процедура перевода прервана. Таким образом, 0,847 = 0,D8D.
|
|
|
Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную.
В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.
Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101. Имеем:
0,1101 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.
Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.
Таким образом, 0,1101 = 0,8125.
Пример 4. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D. Имеем:
0,D8D = 13*16-1 + 8*16-2 + 13*16-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.
Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.
Таким образом, 0,D8D16 = 0,84692.
3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101. Имеем:
0,1101 = 0,1101 В соответствии с таблицей 1101 = D. Тогда имеем 0,11012 = 0,D.
Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101.
Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль: 0,0010101 = 0,00101010. В соответствии с таблицей 0010 = 10 = 2 и 1010 = A. Тогда имеем 0,0010101 = 0,2A.
4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;
б) незначащие нули отбрасываются.
|
|
|
Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А.
По таблице имеем 2 = 0010 и А = 1010. Тогда 0,2А = 0,00101010.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А = 0,0010101.
Правило перевода дробных чисел
Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.
Пример 8. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:
19,847 = 19 + 0,847.
Так как 19 = 13 в 16-ой системе счисления, а в соответствии с примером 1- 0,847 = 0,D8D. Тогда имеем:
19 + 0,847 = 13 + 0,D8D = 13,D8D.
Таким образом, 19,847 = 13,D8D.
Задание. Примеры из лабораторной работы №1 поделить в соответствующих системах счисления на числа 11001, 13456, 2DFС5 до пяти знаков после запятой и перевести полученные значения в два другие оставшиеся системы счисления.
|
|
|
