 |
Краткие теоретические сведения
|
|
|
|
Все однотипные изделия массового потребления (сортовой прокат, крепежные детали, подшипники качения, электродвигатели и т. д.) по отношению к конечной продукции (станки, локомотивы, вагоны, экскаваторы и т. д.) являются комплектующими изделиями и применяются очень широко во многих отраслях народного хозяйства, в том числе в машиностроении при самых разнообразных условиях работы. Широкие потребности в подобных изделиях требуют увеличения их типоразмеров.
Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.
Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:
• арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 —...,с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;
• ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и вряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;
• геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96, то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;
• смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы:...-1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 —....
Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов, то есть старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.
|
|
|
Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем 
, где степень
корня n = 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84),
соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем француза Ренара,
который первым предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со
знаменателем q= 5.,
Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых трёх рядов в порядке их предпочтения:
R5:l —1,6 —2,5 —4 —6,3;
R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;
R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.
R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,3 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,1 — 2,4 — 2,6 — 3 — 3,35 — 3,76 — 4,2 — 4,7 — 5,3 — 5,6 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,4. Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3%. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т.д.
В электротехнике применяют ряды Е, рекомендованные МЭК ИСО,
со знаменателем геометрической прогрессии 
степени корня k которого равны 3, 6, 12...: ЕЗ, Е6, Е12,....
Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69). Они обозначаются как R 5, R 10, R 20, R 40, R.80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81 приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:
• унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),
• использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),
|
|
|
• использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).
Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:
• на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),
• на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),,
• при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.
Многолетним опытом установлено, что требования всех отраслей промышленности наиболее
полно удовлетворяются рядами предпочтительных чисел, составляющих геометрические прогрессии со знаменателем q, равным корню из 10 степени: 5,10, 20, 40 или 80.
ГОСТ 8032-56 устанавливает четыре основных ряда и один дополнительный. Степень корня входит в условное обозначение ряда, напр. R5. Членами ряда являются округленные значения, полученные путем умножения предыдущих чисел на знаменатель прогрессии.
Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 получают умножением предпочтительных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Числа, менее 1, наоборот деление на 10, 100, 1000 и т. д., т. е. умножением на 10-1, 10-2 и т. д.
Число членов в каждом ряду равно показателю степени, т. е. числу в обозначении ряда.
В общем случае следует отдавать предпочтение ряду с меньшим числом в обозначении, например R5 предпочтительнее, чем R10.
При необходимости можно использовать производные ряды, полученные путем отбора каждого второго, третьего или иных членов ряда. Применяют и составные ряды.
| Параметры | Расчетные формулы | Результат расчета | Условное обозначение ряда предпочтитель- ных чисел | Ближайшее значение по ряду | |||||||
| а | в | с | h | г | Р | L | |||||
| Р = 4*а | |||||||||||
| S = a2 | |||||||||||
| S = (b*c+b*h + c*h)*2 | |||||||||||
| V = b*c*h L = 2*n*r | |||||||||||
| S=n*r2 | |||||||||||
| M = P*L |
Задание 4. Назначить нормальные линейные размеры детали по ГОСТ 6636-69, округляя до ближайшего значения по указанному ряду (вариант своего задания взять из таблицы №2). Начертить деталь в масштабе по назначенным размерам.
|
|
|
Задание 5. Письменно ответить на вопрос.
С какой целью линейные размеры назначают по стандарту? В каких случаях можно не согласовывать значения размеров по стандарту?
Варианты заданий для задачи №1
|
| Основные параметры рядов предпочтительных чисел | ||||
| Ряд | Условное обозначение | Знаменатель прогрессии | Число членов в десятичном интервале | |
| основной | R5 | 1,6 | ||
| R10 | 1,25 | |||
| R20 | 1,12 | |||
| R40 | 1,06 | |||
| дополнительный | R80 | 1,03 |
| Основные ряды предпочтительных чисел | |||||||||
| R5 | R10 | R20 | R40 | R5 | R10 | R20 | R40 | ||
| 1,00 | 1,00 | 1,00 1,12 | 1,00 1.06 1,12 1,18 | 3,15 | 3,15 3,55 | 3,15 3,35 3,55 3,75 | |||
| 1,25 | 1,25 1,40 | 1,25 1,32 1,40 1,50 | 4,00 | 4,00 | 4,00 4,50 | 4,00 4,25 4,50 4,75 | |||
| 1,60 | 1,60 | 1,60 1,80 | 1,60 1,70 1,80 1,90 | 5,00 | 5,00 5,60 | 5,00 5,30 5,60 6,00 | |||
| 2,00 | 2,00 2.24 | 2,00 2,12 2.24 2,36 | 6,30 | 6,30 | 6,30 7,10 | 6,30 6,70 7,10 7,50 | |||
| 2,50 | 2,50 | 2,50 2,80...-,- | 2,50 2,65 2,80 3,00 | 10,00 | 8,00 10,00 | 8,00 9,00 10,00 | 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 |
|
|
|
