Краткие теоретические сведения
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
КАШТАНОВ В.В.
КОММУТАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Учебно-методическое пособие для студентов физического, геологического, географического факультетов университета
Саратов 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Краткие теоретические сведения 1.1 Общие сведения 1.2 Процессы в RL – цепи 1.2.1 Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии индуктивности 1.2.2 Отключение цепи от источника постоянного напряжения 1.3 Процессы в RC – цепи 1.3.1 Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии емкости 1.3.2 Отключение цепи от источника постоянного напряжения 1.4 Процессы в RLC – цепи 1.4.1 Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии цепи 1.4.2 Отключение RLC – цепи от источника постоянного напряжения
Описание эксперимента
Рабочее задание 3.1 Общие сведения 3.2 Задание
Контрольные вопросы Список литературы Приложение
Предисловие
Учебное пособие представляет собой руководство к лабораторной работе по курсу “Основы радиоэлектроники” для студентов физических специальностей. Целью работы является теоретическое и экспериментальное изучение переходных процессов в линейных электрических цепях на основе классического метода расчета. В работе приводятся краткие теоретические сведения, необходимые для освоения элементов теории переходных процессов в электрических цепях, в частности – теории коммутационных переходных процессов. Рассматриваются коммутационные переходные процессы, возникающие в RL, RC, RLC – цепях. Вводятся параметры переходных процессов. Работа выполняется в соответствии с заданиями и методическими указаниями, приведенными во второй части пособия. Предусмотрено фронтальное выполнение работы на основе единой экспериментальной установки, содержащей стандартный набор электроэлементов, измерительных приборов и универсальную панель ПУЛАР-ЭР-1.
Краткие теоретические сведения
1.1. Общие сведения.
Переходными процессами в электрических цепях называются процессы, возникающие при переходе от одного установившегося режима к другому в результате скачкообразного изменения воздействия (его величины, формы, частоты и фазы) или параметров элементов цепей. Такое изменение параметров источников и элементов цепей называется коммутацией. Теоретически коммутация считается мгновенной. При наличии в цепях реактивных элементов переход от одного установившегося режима к другому никогда не происходит мгновенно. Это объясняется тем, что переход к новому установившемуся режиму связан с нарастанием или убыванием электрической
бесконечно велика, что может быть только при бесконечно больших токах и напряжениях цепи.
Рис. 1. Получение воздействующего импульса.
Действительно, включение в момент
Момент включения источника, В случае выбора длительности вершины При соизмеримости длительности импульса В этом случае в соответствии с принципом суперпозиции отклик цепи после действия прямоугольного импульса ( Условимся начало отсчета времени В любой электрической цепи не могут быть бесконечно большие напряжения или бесконечно большие токи; мгновенная мощность всегда имеет конечную величину, поэтому не может иметь место мгновенное изменение накопленной в электрических и магнитных полях энергии. Так как энергия электрического поля емкости
а энергия магнитного поля индуктивности
то это означает, что в момент коммутации напряжения на обкладках емкости и токи в индуктивностях остаются неизменными. Сохранение в момент коммутации тока в индуктивности и напряжения на емкости неизменными составляет содержание законов коммутации. Для расчета переходных процессов всегда необходимы начальные условия. Законы коммутации позволяют определить независимые начальные условия, соответствующие токам индуктивностей и напряжениям емкостей цепи в момент коммутации. Кроме независимых начальных условий, существуют зависимые начальные условия, соответствующие напряжениям индуктивностей, токам емкостей, напряжениям и токам активных сопротивлений и их производным по времени. Зависимые начальные условия находятся на основе уравнений цепи, определяемых по законам Кирхгофа, и независимых начальных условий.
Для расчета переходных процессов в электрических цепях применяются различные методы. Наиболее наглядным является классический метод расчета. При классическом методе расчета исследуемый ток
где Рассчитываемый ток
где
При периодической или постоянной Постоянные интегрирования Используем классический метод расчета для изучения переходных процессов в простых цепях, содержащих реактивные элементы.
1.2. Процессы в
1.2.1.Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии в индуктивности.
Пусть в цепи (рис. 2.) ключ
Рис. 2. Схема включения ![]()
где
где
Найдем постоянную интегрирования А, используя начальное условие. До коммутации ток в индуктивности отсутствовал. По закону коммутации он не может меняться скачком, поэтому Подставляя выражения А, получаем: Величина Подставив в формулу
При Производные функций тока
поэтому соответствующие подкасательные равны постоянной времени
Кривые тока и напряжения для данного случая изображены на рис. 3.
Рис. 3. Кривые тока и напряжения при включении
1.2.2. Отключение
При отключении цепи, содержащей
Рис. 4. Схема отключения
Пусть ключ размыкается в момент Уравнение для тока цепи iпр и iсв, имеют вид: Постоянная интегрированя Аопределяется из начального условия:
так как к моменту размыкания ключа в где Подставив в формулу
Кривые тока и напряжения при отключение цепи
Рис. 5 Кривые тока и напряжения при отключении
I.3. Процессы в
11.3.1. Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии емкости
Пусть в цепи (рис. 6) ключ замыкается в момент
Рис. 6. Схема включения
Для цепи, образующейся после коммутации, справедливы уравнения:
Так как
В начальный момент, когда
Подставив в формулу тока емкости найденное выражение
Кривые тока и напряжения, получаемые при включении цепи
Рис.7. Кривые тока и напряжения при включении
1.3.2. Отключение цепи от источника постоянного напряжения
Пусть в цепи (рис. 8) ключ размыкается в момент Уравнение для переходного напряжения емкости имеет вид:
Рис. 8. Схема отключения
Внешнее воздействие в цепи отсутствует, уравнение цепи – однородное, поэтому До размыкания ключа емкость была заряжена до напряжения
где Кривые тока и напряжения при отключении источника постоянного напряжения от цепи
Рис. 9. Кривые тока и напряжения при отключении Таким образом, в рассмотренных цепях напряжения и токи во время переходного процесса изменяются либо по экспоненциальному закону, либо по закону Постоянная времени цепи За время За время Практически переходный процесс считается законченным за время
I.4. Процессы в
1.4.1. Включение цепи на постоянное напряжение при нулевой начальной энергии
Пусть в цепи
Рис.10. Схема включения
Для этой цепи уравнение Кирхгофа имеет вид:
Дифференцируя это соотношение, получим уравнение, определяющее свободный ток:
или, обозначив получим: Характеристическое уравнение имеет два корня:
или Таким образом,
В связи с тем, что воздействующее на цепь напряжение имеет постоянную величину, установившийся ток также должен быть постоянным током, не пропускаемым емкостью Начальные условия:
Учитывая начальное условие для тока, имеем:
Из интегродифференциального уравнения цепи при
Определяем произвольные постоянные Таким образом,
Характер переходного процесса при заряде емкости оказывается существенно различным в зависимости от того, будут ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными. Рассмотрим возможные случаи. 1. Корни характеристического уравнения вещественны и отличны друг от друга. Это возможно при условии Так как
Рис.11. Кривые тока и напряжения при включении в апериодическом режиме. 2. Корни характеристического уравнения вещественны и равны друг другу. Это имеет место при условии
Данный случай при
3. Пусть корни характеристического уравнения являются комплексными,
Введем обозначение
Для тока и напряжения емкости имеем:
Из полученных выражений видно, что процесс в данном случае является коле бательным. Ток, затухая, периодически изменяет знак. Напряжение емкости имеет затухающие колебания относительно напряжения источника
Рис.12. Кривые тока и напряжения при включении
1.4.2. Отключение цепи
При отключении цепи
Рис 13. Схема отключения RLC - цепи
Законы изменения тока в случае отключения и включения цепи аналогичны, токи отличаются в этих случаях только знаками, а напряжение при отключении цепи
Кривые апериодического разряда емкости представлены на рис. 14.,
Рис.14. Кривые тока и напряжения при отключении
Кривые колебательного разряда емкости - на рис. 15.
Рис.15.Кривые тока и напряжения при отключении
Скорость затухания колебательного переходного процесса зависит от величины
Описание эксперимента
В качестве входного сигнала, обеспечивающего имитацию замыкающей и размыкающей коммутации, при экспериментальных исследованиях используются колебания типа ''меандр'', представляющие собой периодические прямоугольные импульсы с паузой между импульсами, равной их длительности. В экспериментальных установке могут использоваться как генераторы, непосредственно формирующие ''меандр'' (например ГЗ-112), так и генераторы синусоидальных колебаний. В первом случае импульсы генератора подаются прямо на вход исследуемой цепи. Для второго случая схема установки с формирователем универсальной панели ПУЛАР-ЭР-1 приведена на рис. 16. Формирователь импульсов преобразует синусоидальные колебания в периодически повторяющиеся импульсы, приближающиеся по форме к колебаниям типа ''меандр'', с частотой повторения
Рис. 16. Общая схема экспериментальной установки.
Длительность фронта и среза импульсов значительно меньше длительности вершины, поэтому форму импульсов можно считать практически прямоугольной. Импульсы формирователя подводятся к исследуемой цепи, позволяя исследовать процессы при включении постоянного и импульсного напряжения. Наблюдение кривых, характеризующих переходные процессы в цепях, осуществляется с помощью электронного осциллографа, подключенного к элементу цепи, напряжение или ток которого исследуются.
Рабочее задание 3.1. Общие сведения
Вход исследуемой схемы соединяют с клеммами Для подачи на входные клеммы
Индуктивности секций катушек:
Частота колебаний генератора сигналов
и уточняется путем измерений с помощью осциллографа (
В работе необходимо экспериментально исследовать токи и напряжения цепей, приведенных на рис.17, при передаче импульсов большой длительности, превышающей время практического завершения переходного процесса
Рис.17. Экспериментальные цепи
3.2. Задание
Номер задания указывает преподаватель. Параметры элементов цепей, соответствующие заданному номеру, приведены в таблице 1. 1. Рассчитать и собрать а) с постоянными времени, значительно меньшими длительности импульсов; б) с постоянными времени, соизмеримыми с длительностью импульсов. Сопротивлением генератора пренебречь. 2. Получить на экране осциллографа кривые напряжения и токов для случаев а) и б) п.1. Объяснить их, используя принцип суперпозиции. 3. Определить по экспериментальным осциллограммам постоянные времени исследуемых 4. Исследовать передачу импульсов малой длительности цепями, приведенными на рис. 17а и, используя принцип суперпозиции, объяснить ее по результатам, полученным по п.1-3. 5. Провести исследования 6. Исследовать передачу импульсов малой длительности 7. Рассчитать и собрать а) с временем апериодических и колебательных переходных процессов б) с временем апериодических и колебательных переходных процессов, не заканчивающихся за время, равное длительности импульсов Для колебательного процесса с временем Для колебательного процесса с временем | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|