Компенсационные измерительные цепи.

Компенсационные цепи предназначены для сравнения двух независимых токов или напряжений нулевым методом сравнения (методом компенсации). На рис. 6.23 показана схема простейшей компенсационной цепи, используемой для измерения ЭДС Е₁. Если контур компенсации Z₁, Z₂, E₂ выполнить c учетом условия:

Ż₁

——— Ė₂ = Ė₁

Ż₁+Ż₂

то напряжение и ток в цепи сравнивающего устройства отсутствует, т.е. цепь уравновешена. По известным Ż₁, Ż₂, Ė₂ после уравновешивания цепи можно определить неизвестную Ė₁. В отличие от мостовых схем, в условие равновесия компенсационных схем входит ЭДС. Так как ток через сравнивающее устройство не течет, то работа схемы не зависит от величины внутреннего сопротивления Z источника, измеряемой ЭДС Е₁. Компенсаторы, называемые также потенциометрами, используют для измерения напряжений. В зависимости от вида измеряемого напряжения различают компенсаторы постоянного и переменного тока.

В компенсаторах постоянного тока компенсирующая ЭДС Е₂ может быть задана с высокой точностью при помощи нормальных

дополнительная погрешность, возникающая из-за изменения величины.

В зависимости от условий возникновений различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность измерения в нормальных условиях (при температуре 20⁰ С, отсутствие внешних электрических и магнитных полей, нормальное положение прибора и т.д.). Дополнительная погрешность вызывается отклонением условий эксплуатации прибора от нормальных.

Погрешность имеет систематическую и случайную составляющие, а также грубые погрешности (промахи), исключаемые из рассмотрения. Систематическая погрешность – это погрешности постоянные или изменяющиеся закономерно при повторных измерениях. Они могут быть определены и устранены путём введения поправок. Случайные погрешности меняются совершенно случайно при повторных измерениях. Их нельзя определить экспериментально. Они происходят от влияния причин случайного характера, например, от трения в опорах.

Уменьшение случайных погрешностей достигается путём многократного измерения в одинаковых условиях. Тогда обработкой результатов измерения можно вычислить некоторое усреднённое значение ошибки.

Примем для упрощения, что систематическая ошибка равна нулю. Тогда наиболее достоверным является среднее арифметическое значение измеряемой величины, полученное по результатам некоторого числа измерений n:

А_cр = (а₁ + а₂ +….+ а_i +… а_n) / n=Σ а_i/n

а_i – результаты отдельного измерения.

Отклонение каждого измерения от А_ср называется случайным отклонением результата измерения: оно может быть как положительным, так и отрицательным:

ρ_і = а_і – А_ср

Одним из свойств среднего арифметического является равенство нулю алгебраической суммы случайных отклонений:

Σ ρ_і = 0

При очень большом числе измерений (n → ∞) А_ср приближается к истинному значению величины.

Для оценки точности измерений используется ряд способов.

1.Среднеарифметическое отклонение результатов измерения:

│ρ₁│+│ρ₂│+...+│ρ_n│

α ═ ——————————

n

2.Среднеквадратическое отклонение результатов:

ρ₁² + ρ₂² +...+ ρ_n² Σ ρ_i

σ ═ ———————— ═ ———

n – 1 n - 1

 

Для увеличения чувствительности мостов постоянного тока их иногда питают импульсным однополярным напряжением. При той же средней мощности увеличивается амплитуда напряжения и, соответственно, чувствительность. Рост чувствительности пропорционален √γ, где γ=Т/τ – скважность импульса (Т – период импульса, а τ – длительность импульса).

Рассмотрим некоторые наиболее применяемые схемы мостов переменного тока. На рис. 6.17. показан мост, используемый для измерения величины емкости С конденсаторов и тангенса угла потерь tgδ. В качестве образцовых С_N и R_N применяют магазины емкостей и сопротивлений.

Условия равновесия:

r₁

r_x = r_N ——;

r₂

r₁

C_x = C_N ——.

r₂

Для измерения больших tgδ С_N и R_N соединяют не последовательно, а параллельно. При этом условия равновесия будут те же, а tgδ=1/ωr_NC_N.

На рис. 6.18 показан мост для измерения частоты переменного тока f. Сигнал, подлежащий анализу, подается в качестве питающего напряжения на одну из диагоналей моста. Мост балансируется только при одной частоте f, при которой выполняются условия уравновешивания:

1 r₃

(r₁ + ———)r₄ ═ ———————.

jωC₁ (1/r₂) + jω C₂

Отсюда

f ═ ———————.

2π √ r₁r₂C₁C₂

При С₁=С₂=С и r₁=r₂=r

f ═ ————.

2π r C

Для выполнения условий С₁=С₂ и r₁=r₂ используют спаренные переменные конденсаторы и резисторы.

Для измерения частоты переменного тока очень широко используется двойной Т- мост - рис. 6.19. Этот шестиплечий мост часто используется в схемах частотных фильтров. При выполнении условий r₁=r₂=r; r₃=1/2r; C₁=C₂=C; C₃=2C условие равновесия моста выполняется при частоте питающего напряжения

f ═ ————.

2π r C

Схема удобна тем, что имеется общая точка входной и выходной цепей. Для измерения величины индуктивности L различных катушек и их

 

встречаются одинаково часто. Малые погрешности встречаются чаще, а большие встречаются тем реже, чем они больше. Вероятность появления погрешности, находящейся в диапазоне от δ₁ до δ₂ определяется площадью заштрихованного на рис.1.2 участка:

δ₂

═ ∫ ρ (δ) dδ

^δ1

 

Значение этого интеграла для нормального закона приводятся в математических справочниках для различных интервалов ∆δ. Для интервала от δ₁= - ∞ до δ₂= + ∞ =1.

Если известен закон распределения случайных погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности δ, не выходящей за некоторые заданные границы ∆δ. Этот интервал ∆δ называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью. Доверительный интервал выбирают из конкретных условий измерения. Так, например, при нормальном законе распределения часто пользуются доверительным интервалом +3σ ÷ 3σ. Для этого интервала доверительная вероятность равна 0,9973. Такая вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна по абсолютной величине будет больше 3 σ. Это позволяет утверждать, что все

возможные случайные погрешности измерения практически не превышают величины 3σ. Погрешности, больше 3σ, считаются промахами и из рассмотрения исключаются.

1-0,9973=0,0027≈1/370

Для доверительного интервала от +σ до –σ доверительная вероятность равна 0,68. Следовательно, вероятность появления погрешности больше σ равна 1-0,68 = 0,32 ≈ 1/3, т.е. только одно из трёх измерений будет иметь погрешность больше σ.

Указанные зависимости справедливы для большого количества измерений, хотя бы 20-30. на практике число измерений может быть небольшим. Тогда для нормального закона распределения вероятности для определения доверительного интервала можно пользоваться коэффициентами Стьюдента, которые зависят от числа измерений n и доверительной вероятности. Для определения доверительного ин-тервала, в котором находится ошибка измерения, надо среднюю квадратическую погрешность σ_А умножить на коэффициент Стьюдента t_n, выбираемой из таблицы коэффициентов Стьюдента:

Δδ = σ_А t_n;

 

ρ₁² + ρ₂² +…+ ρ_n² σ

σ_А ═ ═

n (n – 1) n

 

 

Регулировкой R₂ добиваются максимального равновесия моста, уравнивая действительные части уравнения, затем регулировкой R₃ – уравнивая мнимые части. Но R₃ входит и в выражение для действительной части, поэтому уравновешивание моста требует нескольких попеременных регулировок резисторами R₂ и R₃. Свойство моста, определяющее число необходимых регулировок для его уравновешивания, называется сходимостью моста. При хорошей сходимости моста он быстро приходит к равновесию. Сходимость зависит от схемы моста, а также от соотношения между величиной активных и реактивных сопротивлений.

 

L₁ C₁

R₁ R₃ R₁ R₃

U_n U_n

R₂ R₂

L₂ R₄ C₂ R₄

 

 

Рис.6.11. Включение Рис. 6.12. Включение

индуктивности в смежные плечи. емкости в смежные плечи.

 

I_н

L₁ R₃

R₁ Δ R

U_n

R₂ C₄

R₄

 

 

Рис. 6.13. Включение индуктив- Рис. 6.14. Характеристика неуравно-

ности и емкости в противополож- вешенного моста постоянного тока.

ные плечи.

 

Чувствительность моста как прибора определяется как отношение приращения выходного сигнала вблизи равновесия к приращению измеряемой величины ΔY/ΔX. Чувствительность равна произведению чувствительности мостовой схемы и чувствительности нуль-индикатора.

При измерении неэлектрических величин применяются неуравновешенные мосты. Они не содержат регулирующих элементов. О значении измеряемой величины судят по току или напряжению в измерительной диагонали:

aΔŻ

I_н ═ —————

1 + bΔŻ

 

погрешность прибора в рабочем диапазоне шкалы не превышает значения, соответствующего классу точности. К ним относится большинство стрелочных и самопишущих приборов.

У приборов, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, класс точности выражается двумя числами, например, 0,1/ 0,05 = с/d. Для таких приборов предельное значение основной погрешности, выраженное в процентах, может быть вычислено по формуле:

 

│δmax│═ c + d (│x_k /x│– 1), %

 

х_k – конечное значение шкалы.

Сюда относятся цифровые и электронные приборы. Связь между коэффициентами класса точности с/d и предельными значениями аддитивной и мультипликативной погрешностей следующая:

│а│≤ x_k d / 100;

│b│≤ (c – d) / 100.

2. Вариация показаний прибора – эта наибольшая разность показаний при измерении одной и той же величины. Она характеризует степень устойчивости показаний. Причиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части прибора. При испытаниях измеряют вариацию при подходе к значению шкалы снизу и сверху.

3. Чувствительность S к измеряемой величине (не распространяется на цифровые приборы) есть производная от перемещения указателя а по измеряемой величине х:

S = da / dx = F(x).

Характеризует способность прибора реагировать на малое изменение измеряемой величины. Если чувствительность прибора постоянна в любой точки шкалы, её можно определить

S = a / x.

В этом случае шкала прибора равномерна. Чувствительность характеризуют количеством делений шкалы на единицу измеряемой величины, например, 10дел/В.

4. Цена деления (постоянная) прибора – величина, обратная чувствительности:

С=1/S.

Выражается числом единиц измерения, приходящихся на деление шкалы, например, 0,1В/дел.

5. Потребляемая мощность. Чем она меньше, тем выше качество прибора, т.к. меньше нарушается режим исследуемой цепи. Особенно важно низкое потребление мощности при измерениях в маломощных цепях. Мощность потребления зависит от принципа действия прибора, предела измерения и может находиться в пределах от 10^-12 до 10 Вт.

6. Время успокоения (время установления показаний) – это промежуток времени от момента измерения величины до момента установления

параметров цепей или их преобразования в ток или напряжение. Частотно зависимые мосты применяются для измерения частоты Е_n или в качестве частотных фильтров.

I_n

 

I₁ I₃

Z₁ a Z₃

Z_н U_n Z_n

c I_н

I₂ I₄

E_n

Z₂ Z₄

 

 

Рис. 6.10. Четырехплечий мост.

 

В процессе измерения мостовая цепь может принудительно приводиться к состоянию равновесия - в этом случае мост является уравновешенным. В противном случае мост называется неуравновешенным.

В мостах постоянного тока сопротивления всех плеч активные. Такие мосты служат для измерения R. В них для уравновешивания цепи требуется только один регулируемый элемент.

В мостах переменного тока хотя бы одно плечо содержит реактивность (L или С), а измеряемая величина выражается комплексным числом. В этом случае для уравновешивания цепи требуется хотя бы 2 регулируемых элемента для уравновешивания активной и реактивной составляющей измеряемого сопротивления (модуля и аргумента). Если уравновешивается только одна составляющая, то мост называется полууравновешенным (квазиуравновешенным). Для индикации степени равновесия мостовой схемы служит сравнивающее устройство (СУ): обычно это гальванометр в роли нуль-индикатора.

Условие равновесия четырехплечного моста: Z₁Z₄=Z₂Z₃. Если известны сопротивления любых трех плеч, то из условия равновесия можно определить сопротивление четвертого плеча. Будем считать измеряемым сопротивление Z₁. Значение этого сопротивления при равновесии моста обозначим через Z₁₀. Тогда в мостах постоянного тока измеряемое сопротивление определяется соотношением:

R₂

R₁₀ ═ R₃ ———

R₄

Мост приводят к равновесию регулировкой R₃. Соотношение R₂/R₄ называют масштабным множителем; его берут кратным 10. В этом случае 3 плечо называют плечом уравновешивания, а 2 и 4 плечи - плечами отношения. С помощью плеч отношения выбирают диапазон измерения моста.

высокой точностью. Он представляет собой сосуд Н-образной формы, в нижние концы которого впаяны платиновые проводники. Положительным электродом является ртуть, отрицательным – амальгама кадмия. Электролитом служит сернокислый кадмий. Класс точности насыщенных элементов может быть 0,001; 0,002 и 0,005. Например, для элемента класса 0,05 ЭДС находится в пределах 1,0185 – 1,0187 В и её изменение за год не превышает 50 мкВ. Пропускать ток более 1 мкА через элемент недопустимо.

Насыщенные нормальные элементы имеют класс точности 0,02 и их ЭДС находится в пределах 1,0186 – 1,0194 В при допустимом изменении за год не более 200 мкВ.

Меры электрического сопротивления выполняются в виде катушек сопротивления. Минимальное сопротивление катушки может быть 10^-5 Ом, максимальное 10¹⁰ Ом. Катушки выполняются из манганиновой проволоки или ленты. Манганин обладает высоким удельным сопротивлением, незначительным температурным коэффициентом сопротивления и малой термо ЭДС с медью. Катушка выполняется на металлическом или фарфоровом каркасе и имеет 4 зажима: два, называемые токовыми, предназначены для включения образцовой катушки в цепь тока и два, называемые потенциальными, для включения измерительного прибора. Образцовые катушки должны иметь, возможно, меньшие собственные емкость и индуктивность. Степень безреактивности катушки характеризуется постоянной времени:

τ = L / R – CR,

где L и С – индуктивность и емкость катушки.

Для уменьшения постоянной времени используются специальные виды намотки. Для уменьшения L используют бифилярную намотку, а для уменьшения С обмотку секционируют.

Образцовые катушки сопротивления выпускаются различных классов точности: от 0,0005 до 0,2.

Наборы катушек сопротивления в одном корпусе называют магазином сопротивления. При помощи переключателей можно устанавливать желаемое значение сопротивления магазина. По точности магазина сопротивлений уступают отдельным образцовым катушкам.

Меры индуктивности и взаимоиндуктивности выполняются в виде катушек индуктивности и взаимоиндуктивности. Образцовые катушки представляют собой каркас из немагнитного материала (фарфор, пластмасса) с наложенной на него обмоткой из изолированной медной проволоки. Катушка помещается в экран для устранения влияния внешних электромагнитных полей. Нормированы следующие пять номиналов ве-личины индуктивности образцовых катушек: 1; 0,1; 0,01; 0,001 и 0,0001 Гн. Катушки сохраняют постоянную индуктивность с высокой точностью в цепях переменного тока частотой до 10 кГц.

Меры взаимной индуктивности представляют собой две катушки, расположенные на одном каркасе.

 

принято передаточные функции указывать не в функции времени, а в функции специального частотного аргумента Р. Такую передаточную функцию W(р) получают путем применения преобразования Лапласа к преобразовательной функции времени Y(t)/Х(t). Преобразование Лапласа над переменной Z(t) представляет собой операцию:

∞

Z(p)=∫ Z(t) e^-pt dt

Переход от функции времени t к новому аргументу Р позволяет заменить дифференциальное уравнение динамики алгебраическим. Дифференцирование эквивалентно умножению на аргумент Р, а интегрирование - делению на Р.

Приведем значения передаточных функций W(р)=Y(р)/Х(р) для простых динамических элементов.

1. Пропорциональный (усилительный элемент):

W(p)=K,

где К - коэффициент преобразования, К=соnst, рис. 6.3.

2. Апериодический элемент:

К

W(p) ═ ———

Tp+1

где Т - постоянная времени элемента, определяющая его инерционность - рис. 6.4.

3. Колебательный элемент:

К

W(p) ═ ———————

T²p²+2Tεp+1

Здесь ε декремент затухания колебаний – рис. 6.5.

4. Интегрирующий элемент:

К

W(p) ═ ——

Р

5. Дифференцирующий элемент:

W(p) = KP.

Переходная функция такого элемента представляет собой импульс бесконечно малой длительности, площадью, равной коэффициенту передачи- рис. 6.7.

6. Запаздывающий элемент:

W(p) = Ke^-pτ

где τ - время запаздывания, рис.6.8.

Сложный преобразователь представляет собой соединение простейших динамических элементов. По передаточным функциям элементов, зная характер соединения их между собой, можно определить передаточную функцию всего преобразователя. При этом следует использовать следующие правила (рис. 6.9):

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: