Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Определение координат твердых контуров брульона в исходной системе координат




Основными технологическими элементами последовательности операций по приведению разрозненной топографической и геодезической информации в единое координатное пространство является:

· определение группы опорных геодезических пунктов (твердых контуров), координаты которых известны в исходной системе координат брульона;

· определение координат тех же пунктов в системе координат конечного продукта;

· трансформирование исходной информации в общее координатное пространство.

В данном случае, представляется очевидным, что полевые работы наиболее эффективно выполнять спутниковыми методами с использованием технологии RTK.

3. Переход от координат, определенных в неизвестной системе в,
систему координат определенную методом RTK и обратно

 

Переход из одной плоской прямоугольной системы координат в другую аналогичную систему координат осуществляется по следующему алгоритму

Х1=АХ2 о, (3.1.)

где Х1 и Х2 – массивы, содержащие значения координат одноименных пунктов в разных системах координат;

хо -координаты точки начала счета одной системы координат в другой системе координат (параллельный перенос),

А – матрица преобразований(ключ).

Определение численных значений хо и А возможно только при условии, что в массивах Х1 и Х2 содержаться данные, не содержащие грубых ошибок, то есть только о пунктах сохранивших взаимное положение.

Задача поиска ключа перехода А и проблемаоценки содержательности и репрезентативности массивов Х1 и Х2 может решаться практически в едином технологическом потоке.

В целях упрощения формулы (3.1.) массивы Х1 и Х2 можно отнести к некоторое единой для них виртуальной точке – центру тяжести. Пусть это будут массивы Х*1 и Х*2 .

Тогда формула (1) примет вид

Х*11Х*2, (3.2.)

причем

Х*1= Х1+ хо1,

Х*2= Х2 о2.

Численные значения элементов векторов хо1 и хо2 ни что иное как координаты центров тяжести соответственно в системах координат, в которых определены Х1 и Х2.

хо1=1/n∑ Х1,

хо2=1/n∑ Х2,

где n –число точек в каждом из массивов.

Дляопределения численных значений элементов матрицы А1 умножим правую и левую часть выражения с права сначала на Х*Т2 а затем на (Х*2 Х*Т2)-1. в результате получим

(Х*1 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-11(Х*2 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-1,

откуда, с учетом того, что

(Х*2 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-1 = Е,

А1=(Х*1 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-1 (3.3).

При достаточном числе общих точек, определенных в обеих системах, это решение не является вырожденным. Мало того, оно полностью соответствует решении., известному как фильтр Колмогорова-Винера [1]. Формально ключ А1 является оператором проективного преобразования.

Необходимо отметить, что векторам Х1 и Х2, в общем случае, должны соответствовать корреляционные матрицы ошибок КХ1 и КХ2. То есть,ключ перехода А1 содержит не точные значения, а значения отягощенные некоторыми ошибками. Однако, определение численных значений соответствующей корреляционной матрицы представляется весьма затруднительной задачей вследствие нелинейности выражения (3.3.), но об этом свойстве ключа нужно помнить. Рассматриваемое преобразование не является безобидной операцией.

На практике в большинстве случаев матрицы КХ1 и КХ2 не определены, но замечание по поводу характера преобразования остается в силе. Чем хуже определены исходные векторы Х1 и Х2, тем менее надежно определен ключ. Отметим, что, не смотря на указанное, прямой и обратный переходы должны давать одинаковый результат.

Пусть известны координаты общих точек, полученные в нашем случае методом RTK – вектор Х2, предположим, также,что по соотношению (3.3.) найден ключ перехода А1. Тогда можно определить проекцию вектора Х2 в системе координат, в которой определен вектор Х1

SХ2 =A1 Х*1.

В силу перечисленных причин

SХ2¹ Х*2..

= SХ2-A1 Х*1,

где -остаточные члены, характеризующие «качество» преобразования.

Эти значения можно использовать двояко:

1. Если все численные значения примерно одинаковые, то можно вычислить среднее квадратическое расхождение

sх=(1/n 2)-1,

по численному значению которого, можно судить о пригодности или не пригодности исходного численного материала условиям каждой конкретной задачи.

Применительно к данной задаче координаты точек твердых контуров можно рассматривать как съемочное обоснование, к которому предъявляются следующие требования, приведенные в таблице 3.1.

Если средняя квадратическая характеристика s х не укладывается в данные рамки, то исходный материал нужно считать бракованным.

Если все численные значения содержат отдельные элементы, превосходящие остальные к несколько раз, то можно считать, что именно эти элементы соответствуют ошибочно определенным значениям исходных векторов Х1 и Х2 эти элементы должны быть перепроверены или исключены из дальнейшего решения.

На практике чаще всего поступают именно так.

Таблица 3.1.

Масштаб топографической съемки для создания инженерно-топографических планов и инженерной цифровой модели местности Допустимые средние квадратические погрешности координат пунктов (точек) съемочной геодезической сети относительно пунктов опорной сети, м
Застроенная территория, открытая местность на незастроенной территории Незастроенная территория, закрытая древесной и кустарниковой растительностью
1:10000 1,00 1,50
1:5000 0,50 0,75
1:2000 0,25 0,35
1:1000 0,12 0,20
1:500 0,07 0,10
1:200 0,03 -

По отношению к ЦТ позволят построить алгоритм прямого и обратного преобразования координат, который представляется очевидным.

Отметим, что для большинства реальных задач нам не известны точностные характеристики значений координат, заданных в каталогах. В этом случае можно обойтись без точностного анализа и выявит явно сместившиеся пункты по описанному выше правилу, пользуясь интуицией. В результате будут получены приближенные значения ¶*a и ¶* М По ним можно выполнить преобразование координат Получить остаточные значения приращений координат по формулам (2.5.) по этим приращениям.

 

4. Реализация вычислительной процедуры на модели

 

Конечной целью настоящего описания является детальное рассмотрение всей технологии вычислений пошагово. Для реализации этой задачи нами была подготовлена модель, имитирующая производственную задачу, подготовлено Пошаговое описание решения

Предположим, что в поле были определены фактические координаты точек, принадлежащих твердым контурам, причем эти точки хорошо идентифицируются на брульоне.

Первый шаг. В таблице 4.1. приведены численные значения координат упомянутых точек в системе координат города. Пусть это будет массив Х1

Таблица 4.1.

Массив Х1

  6188495,32 194990,24
  6213428,91 194333,32
  6207600,39 199581,26
  6197718,44 192088,27
  6192350,91 197231,64
  6190500,42 208723,22
  6203676,54 189574,52
  6191883,67 190872,41
  6185338,36 199582,52
  6196588,85 202427,83

Соответствующая таблица 4.2. содержит координаты тех же точек, то в системе координат, в которой определен брульон.

Таблица 4.2.

  29459,200 6448,900
  54380,440 5438,010
  48627,070 10767,980
  38639,980 3416,200
  33346,200 8635,200
  31659,260 20151,580
  44561,680 818,190
  32788,630 2283,460
  26367,920 11085,530
  37657,430 13770,490

Массив Х2

 

 

 

 

 

 

 

Второй шаг. Необходимо вычислить координаты центров тяжести, которые будут играть роль некоторых виртуальных точек, соответствующих согласованному началу счета в обеих системах координат. Координаты центра тяжести для массива Х1 имеют следующие значения

Х1цт=6196758,18, У1цт=196940,52.

Координаты той же виртуальной точки, но для массива Х2 имеют следующие значения:

Х2цт=37748,781, У2цт=8281,554.

В таблицах 4.3. и 4.4. приведены координаты тех же точек, в тех же системах координат, но отнесенные к центру тяжести. С учетом, обозначений принятых при обсуждении теоретических аспектов это Х*Т1 и Х*Т2.

 

Таблица 4.3.

Массив Х*Т1

  -8262,85 -1950,28
  16670,72 -2607,20
  10842,20 2640,74
  960,26 -4852,25
  -4407,27 291,11
  -6257,75 11782,69
  6918,35 -7366,00
  -4874,51 -6068,11
  -11419,82 2642,00
  -169,33 5487,30

Таблица 4.4.

Массив Х*Т2

  -8289,58 -1832,65
  16631,65 -2843,54
  10878,28 2486,42
  891,19 -4865,35
  -4402,58 353,64
  -6089,52 11870,02
  6812,89 -7463,36
  -4960,15 -5998,09
  -11380,86 2803,97
  -91,35 5488,93

Третий шаг. Необходимо создать массивы Х*1 и Х*2,которые можно получить, используя команду «ТРАНСП», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Для справки приведем их вид.

-8262,86 16670,73 10842,21 960,26 -4407,27 -6257,76 6918,36 -4874,51 -11419,83 -169,33
-1950,29 -2607,20 2640,74 -4852,26 291,11 11782,70 -7366,00 -6068,11 2642,00 5487,31

 

-8289,58 16631,66 10878,29 891,20 -4402,58 -6089,52 6812,90 -4960,15 -11380,86 -91,35
-1832,65 -2843,54 2486,43 -4865,35 353,65 11870,03 -7463,36 -5998,09 2803,98 5488,94

 

Четвертый шаг. Необходимо перемножить матрицы (Х*1 Х*Т1) и (Х*2 Х*Т2), (Х*1 Х*Т2) и (Х*2 Х*Т1). Для этого можно воспользоваться командой «МУМНОЖ», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.5., 4.6., 4.7., 4.8.

Таблица 4.5

(Х*1 Х*Т1)

  -130875243
-130875243  

Таблица 4.6

(Х*2 Х*Т2)

  -136737360
-136737360  

Таблица 4.7

(Х*1 Х*Т2)

  -126479900
-141159823  

Таблица 4.8

(Х*2 Х*Т1)

  -141159823
-126479900  

Пятый шаг. Необходимо обратить матрица (Х*1 Х*Т1)-1 и (Х*2 Х*Т2)-1. Следует использовать функцию «МОБР», порядок действий аналогичен описанному выше. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.9 и 4.10

Таблица 4.9

(Х*1 Х*Т1)-1

1,4931E-09 6,3403E-10
6,3403E-10 3,5138E-09

Таблица 4.10

(Х*2 Х*Т2)-1

1,5116E-09 6,625E-10
6,625E-10 3,4956E-09

Замечание 1. Если в формуле (3.2.)

Х*11Х*2,

поменять массивы местами

Х*22Х*1,

то есть совершить обратный переход, то все вычисления сохранят свой порядок.

Шестой шаг. По формуле (3.3) вычислим элементы искомой матрицы А1. А1=(Х*1 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-1

После оговоренной в Замечании замены массивов получим

А2=(Х*2 Х*Т1) (Х*1 Х*Т1)-1,

То есть ключ обратного преобразования. Все необходимые предварительные вычисления нами уже выполнены. Результаты приведены в таблицах 4.11 и 4.12.

Таблица 4.11.

А1=(Х*1 Х*Т2) (Х*2 Х*Т2)-1

0,99987612 0,01420843
-0,0142028 0,99987120

 

Таблица 4.12.

А2=(Х*2 Х*Т1) (Х*1 Х*Т1)-1,

0,99992206 -0,0142091
0,01420348 0,99992698

Замечание 2. Для контроля матрицы А1 и А2 следует перемножить, при этом в результате должна получиться единичная матрица.

В процессе рассуждений не накладывалось никаких ограничений на матрицу А. Следовательно, в общем случае, матрица А является матрицей проективного преобразования, описывающая переход из системы координат, в другую, причем масштабные искажения учтены.

Седьмой шаг. Необходимо определить проекцию вектора Х2 в системе координат, в которой определен вектор Х1

SТХ2 =A1 Х*Т1.

Результаты вычислений приведены в таблице 4.13.

Таблица 4.13.

-8587,26 17201,28 11269,42 901,73 -4555,08 -6252,23 7019,48 -5159,05 -11767,04 -71,26
-1264,30 -3762,74 1737,77 -4754,61 610,51 11839,17 -7626,11 -5491,70 3403,68 5308,34

 

или, в привычной записи SХ2.

Отметим,что SХ2 отнесено к соответствующему центру тяжести

 

 

Таблица 4.14.

 

SХ2

  29459,238 6448,873
  54380,400 5437,915
  48627,167 10767,965
  38639,983 3416,283
  33346,192 8635,227
  31659,213 20151,613
  44561,622 818,240
  32788,653 2283,454
  26367,909 11085,407
  37657,434 13770,562

Восьмой шаг. В силу очевидных причин

SХ2¹ Х*2..

Вычислим остаточные члены и по ним произведем оценку точности

= SХ2-A1 Х*1,

где -остаточные члены, характеризующие «качество» преобразования.

Результаты вычислений приведены в таблице.14.

 

Таблица 4.14.

  0,038 -0,026
  -0,039 -0,095
  0,097 -0,013
  0,002 0,083
  -0,008 0,026
  -0,048 0,033
  -0,059 0,049
  0,023 -0,006
  -0,009 -0,123
  0,003 0,072
     

Эти значения можно использовать двояко:

Если все численные значения примерно одинаковые, то можно вычислить среднее квадратическое расхождение

sх=(1/n 2)-1,

по численному значению которого можно судить о пригодности или не пригодности исходного численного материала условиям каждой конкретной задачи.

Применительно к данной задаче координаты точек твердых контуров можно рассматривать как съемочное обоснование, к которому предъявляются требования, приведенные в таблице 3.1. В данном случае sх=0,0548 м., то есть материал пригоден для формирования слоя масштаба 1:2000.

Если отдельные значения значительно превосходят 2sх,, то можно говорить, что положение точек данного контура должны быть повторно определены.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...